C´alculo I - Lista de Exerc´ıcios 5
Gustavo Marra - marra@unifei.edu.br - Sala 2435
Retas Tangentes
Exerc´ıcio 1. Encontre uma equa¸c˜ao da reta tangente ao
gr´afico das seguintes fun¸c˜oes
(a) y= 4x−3x2, (2,−4).
(b) y= 4 −x2, (−1,3).
(c) y= 2√x, (1,2).
(d) y=1
x2, (−1,1).
(e) y=2x+ 1
x+ 2 , (1,1).
(f) y=x3+ 3x, (1,4).
Derivadas de Ordem Superior
Exerc´ıcio 2. Para cada uma das fun¸c˜oes abaixo, calcule
a derivada de ordem superior indicadas.
(a) y′′, onde y(x) = x3
(b) f(3), onde f(x) = 5x10 + 2x
(c) d2f
dx2, onde f(x) = x2
(d) f(4), onde f(x) = sen(x) + cos(x)
(e) y′′, onde y= sen2(x)
(f) f′′ , onde f=x
x2+ 1
(g) h′′, onde h= tan(x)
(h) y(3), onde y=√x
Taxas Instantˆaneas de Varia¸c˜ao
Exerc´ıcio 3. A altura h(t), em cent´ımetros (cm), de
uma planta em fun¸c˜ao do tempo t, em dias, ´e dada pela
fun¸c˜ao:
h(t) = 10 + 2√t
Calcule a taxa de varia¸c˜ao da altura da planta no tempo
t= 9 dias. Determine a unidade de medida da taxa de
varia¸c˜ao.
Exerc´ıcio 4. A receita R(p), em mil reais, obtida com
a venda de um produto depende do pre¸co unit´ario p, em
reais, segundo a fun¸c˜ao:
R(p) = p(100 −2p)
Calcule a taxa de varia¸c˜ao da receita quando o pre¸co ´e de
p= 20 reais. Determine a unidade de medida da taxa de
varia¸c˜ao.
Exerc´ıcio 5. A temperatura T(t) de um objeto, em
graus Celsius, varia com o tempo t, em minutos, de
acordo com a fun¸c˜ao:
T(t) = 25 + 45e−0,1t
Qual a taxa de varia¸c˜ao da temperatura no instante t= 5
minutos? Indique a unidade de medida da derivada.
Exerc´ıcio 6. O n´umero N(t) de bact´erias (em milhares
de unidades) em uma cultura ap´os thoras ´e dado por:
N(t) = 200
1+9e−0,5t
Calcule a taxa de crescimento populacional no instante
t= 4 horas. Qual a unidade da taxa de varia¸c˜ao?
Exerc´ıcio 7. O volume V(h), em litros, de um fluido em
um tanque depende da altura h, em metros, segundo a
f´ormula:
V(h) = πh2(3 −h)
Qual ´e a taxa de varia¸c˜ao do volume com rela¸c˜ao `a altura
quando h= 1 metro? Determine a unidade de medida da
taxa de varia¸c˜ao.
Exerc´ıcio 8. A intensidade luminosa I(d), em lux, a uma
distˆancia d, em metros, de uma lˆampada segue a fun¸c˜ao:
I(d) = 500
d2+ 1
Calcule a taxa de varia¸c˜ao da intensidade luminosa quando
d= 3 metros. Indique a unidade de medida da taxa de
varia¸c˜ao.
Exerc´ıcio 9. A concentra¸c˜ao C(t), em miligramas por
litro, de um medicamento no sangue ap´os thoras da in-
gest˜ao ´e dada por:
C(t) = 50t·e−0,2t
Calcule a taxa de varia¸c˜ao da concentra¸c˜ao no instante
t= 2 horas. Determine a unidade de medida da derivada.
Exerc´ıcio 10. A massa M(T), em gramas, de um certo
material depende da temperatura T, em kelvins, segundo:
M(T) = 100 ln(T)
Qual a taxa de varia¸c˜ao da massa quando T= 300 K?
Indique a unidade de medida da taxa de varia¸c˜ao.
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