FEMASS – Faculdade Professor Miguel Ângelo da Silva Santos
Lista 2 de Álgebra Linear – 2020-1
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Álgebra Linear
Lista 1 – 2020-1
Sistemas de Equações Lineares
1. Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas.
{2𝑥−𝑦+3𝑧=11
4𝑥−3𝑦+2𝑧=0
𝑥+𝑦+𝑧=6
3𝑥+𝑦+𝑧=4
2. Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
a) [1
2
3 −2
−1
1 3
2
2 −1
3
3]
b) [0
2
2 1
1
3 3
−4
2 −2
3
−1]
c) [0 2 2
1 1 3
3 −4 2
2 −3 1]
3. Calcule o posto e a nulidade de cada uma das matrizes da questão 2.
4. Dado o sistema
{3𝑥+ 5𝑦 =1
2𝑥 +𝑧=3
5𝑥+ 𝑦 −𝑧=0
Escreva a matriz ampliada, associada ao sistema e reduza-a à forma escada reduzida por linhas, para
resolver o sistema original.
5. Encontre todas as soluções do sistema
{𝑥1+3𝑥2+2𝑥3+3𝑥4−7𝑥5=14
2𝑥1+6𝑥2+𝑥3−2𝑥4+5𝑥5=−2
𝑥1+3𝑥2−𝑥3 +2𝑥5=−1
6. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando
também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
𝑎) 𝑥1+2𝑥2−𝑥3+3𝑥4=1
𝑏) {𝑥+𝑦+𝑧=4
2𝑥+5𝑦−2𝑧=3
𝑐) {𝑥+𝑦+𝑧=4
2𝑥+5𝑦−2𝑧=3
𝑥+7𝑦−7𝑧=5
𝑑) {𝑥−2𝑦+3𝑧=0
2𝑥+5𝑦+6𝑧=0
𝑒) {𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4=0
𝑥1+𝑥2+𝑥3−𝑥4=4
𝑥1+𝑥2−𝑥3+𝑥4=−4
𝑥1−𝑥2+𝑥3+𝑥4=2
𝑓) {𝑥+2𝑦+3𝑧=0
2𝑥+𝑦+3𝑧=0
3𝑥+2𝑦+𝑧=0
𝑔)
{
3𝑥+2𝑦−4𝑧=1
𝑥−𝑦+𝑧=3
𝑥−𝑦−3𝑧=−3
3𝑥+3𝑦−5𝑧=0
−𝑥+𝑦+𝑧=1