Lista 18 C´alculo I -A- 2008-1 34
Universidade Federal Fluminense
EGM - Instituto de Matem´atica
GMA - Departamento de Matem´atica Aplicada
LISTA 18 - 2008-1
Anti-derivada
Integral indefinida
Problema de valor inicial
Calcule as integrais dos exerc´ıcios 1. a 16.
1. Z³(3
√t)2−2´dt
2. Zx−√x
3dx
3. Zµ3
x2−1¶dx
4. Zr2
xdx
5. Z(2 −s)√s ds
6. Zx9−x3
x4dx
7. Zsen 2θ
cos θdθ
8. Zcos x
1−cos2(x)dx
9. Ztan2u du
10. Z1 + x2+1
1 + x2dx
11. Ze2x−3ex
exdx
12. Zx2
1 + x2dx
13. Z√1−x2
1−x2dx
14. Z1
1 + senh 2ydy
15. Z¡et−e−t¢dt
16. Zx¡1−tanh2x¢cosh2x dx
17. Encontre a express˜ao que define a fun¸c˜ao f, cujo gr´afico cont´em o ponto ¡4,5
3¢e cuja derivada
´e f0(x) = √x(2√x−1).
Resolva os problemas de valor inicial dos exerc´ıcios 18. a 20.
18. (y0=1
x2−1
x3
y(1) = 3
2
19. (y0=1
x−1
x3
y(1) = 2
20. ½f0(x) = 2 cos x−3 csc2x
f¡π
2¢= 8
21. Uma fun¸c˜ao tem derivada de segunda ordem f00(x) = 6x−6. Encontre a express˜ao da f,
sabendo que seu gr´afico cont´em o ponto (2,1) e que em tal ponto a reta tangente tem equa¸c˜ao
3x−y−5 = 0.
RESPOSTAS
1. 3
5t5
3−2t+C
2. x2
6−2√x3
9+C
3. −3
x−x+C
4. 2xr2
x+C
5. 4
3s3
2−2
5s5
2+C
6. x6
6−ln |x|+C
7. −2 cos θ+C
8. −csc x+C
9. −u+ tan u+C
10. x+x3
3+ arctan x+C
11. ex−3x+C
12. x−arctan x+C
13. arcsen x+c
14. tanh y+C
15. 2 cosh t+C=et+e−t+C
16. x2
2+C
17. f(x) = x2−4
3√x3−9
18. y= 2 −1
x+1
2x2
19. 3
2+1
2x2+ ln |x|
20. 6 + 2 sen x+ 3 cot x
21. f(x) = x3−3x2+ 3x−1
