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Lista de resistencia dos materiais II introdutoria, revisao sobre flexao pura vista em resistencia dos materiais I
Tipologia: Exercícios
1 / 12
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ATIVIDADE DIAGNOSTICA (Resistência dos materiais II)
Gustavo Gomes Duarte da Silva
Determinar o diâmetro d, não ultrapassando σ = 27 , 6 MPa
L = 3048mm
γ = 7697
kg
m
3
g = 9 , 81 m / s
2
W = carga total distribuída
W = γ = ALγ =
π
d²Lγ
Reações em A:
Momento fletor no meio da viga:
∑Mc = 0
π
d²L²γ
P/ seção circular:
(c = ½d)
π
d⁴, S =
c
π
d³ =
π
d³
Tensão normal:
σ =
π / 32 d ² L ² γ
π / 32 d
3
L ² γ
d
Resolvendo d:
d =
L ² γ
σ
Temos:
L = 3048mm
γ = (7860 x 9.81) N/m³
σ = 27,6 MPa
d =
( 3048² )( 7697 x 9.81)
27 , 6 x 10⁶
= 0.0259 m = 25.9 mm
Precisamos encontrar a dimensão da viga retangular utilizando os dados
informados, sendo 10Mpa e 50Mpa, respectivamente:
γ = 7860
kg
m
3
g = 9 , 81 m / s
2
Densidade do peso γ = ρg
L = 3,6m
W = γ = ALρg = b²Lρg
Reações em C e D:
Momento fletor em C:
Precisamos encontrar as reações de equilíbrio, esforço cortante, momento fletor e o
momento de inércia para conseguirmos calcular o Mmáx:
M x c
Reações de equilíbrio:
B = 5.5 kN
C = 8.5 kN
Cálculo do diagrama de esforço cortante: A para C: V = -2 kN
C => V = -2 + 8.5 = 6.5 kN
D=> V = 6.5 – (3)(4) = -5.5 kN
Localizar o ponto D onde V = 0.
d/6.5 =
4 − d
12d = 26
d = 2.1667 m
4-d = 3.8333 m
Esforço cortante: V (kN)
A p/ C: ∫Vdx = (-2.0)(1) = -2.0 kN·m
C p/ D: ∫Vdx = ½(2.1667)(6.5) = 7.0417 kN·m
D p/ B: ∫Vdx = ½(3.8333)(-5.5) = -5.0417 kN·m
Cálculo do diagrama do momento fletor: M (kN)
Mₑ = 0 – 2.0 = -2.0 kN·m
Mₒ = -2.0 + 7.0417 = 5.0417 kN·m
Então o nosso |Mmáx| = 5.0417 kN·m = 5.0417 x 10³ Nm
Desse modo, precisamos agora encontrar o momento de inércia da seção:
P/ seção circular: D = ½d = ½ (160) = 80 mm, d = ½d = ½ (140) = 70 mm
π
(D⁴ - d⁴) =
π
(80⁴ - 70⁴) = 13.3125 x 10⁶ mm⁴
P/ encontrar a área:
13.3125 x 10⁶
166.406 x 10³ mm³ = 166.406 x 10 ⁶ m³⁻
P/ tensão normal, temos:
σ =
5.0417 x 10³
166.406 x 10 ⁻ ⁶
= 30.3 x 10⁶ Pa
σ = 30.3 Mpa
Dados:
W = 50lb
σy
σmáx
Sabendo que se trata de uma viga engastada com carga distribuída, temos:
0,474 lb
x 180 ∈¿ 85 , 32
lb
no centro da viga.
− M + 85 , 32 x 90 + 50 x 180 = 0
M = 16678 , 8 lb /¿
σmáx =
16678 , 8 x 1 , 5
= 9927,85psi ou 9,92ksi
σy
σmáx
Temos 2 perfis I com características diferentes, para sabermos qual suportará com a
menor quantidade de tensão, devemos encontrar o seu centro de gravidade e seu
momento de inércia, respectivamente.
Como se tratam de peças simétricas, o centro de gravidade estará no meio de cada,
sendo assim:
CG peça a: 165mm
CG peça b: 180mm
P/ momento de inércia:
Letra a)
Ix =
bx h
3
I x
1 , 3
200 x 15
3
+ 200x15 (322,5- )
2
148 , 83 x 1 0
6
m m
4
I x
2
30 x 30 0
3
= 67,5x 0
6
m m
4
Ixt = 148 , 83 x 1 0
6
6
= 216 , 33 x 1 0
6
m m
4
Letra b)
I x
1 , 3
200 x 30
3
+ 200x30 (345- )
2
327 , 6 x 1 0
6
m m
4
I x
2
15 x 30 0
3
= 33,75x 0
6
m m
4
Ixt = 327 , 6 x 1 0
6
6
= 361 , 35 x 1 0
6
m m
4
P/ encontrar o momento máx:
Letra a)
σmáx =
M x c
σmáx =
150 x 1 0
6
x 165
216 , 33 x 1 0
6
= 114,40 Mpa
Letra b)
σmáx =
M x c
σmáx =
150 x 1 0
6
x 180
361 , 35 x 1 0
6
= 74,71 Mpa
A porcentagem que será efetiva é:
A peça b) terá menor quantidade de tensão!
Entendendo que a questão é sobre uma carga distribuída triangular numa viga bi
apoiada, o momento fletor máximo ocorre a uma distância de h/√3 da base e é dado
por:
Mmáx =
w x h
2
Onde w = 75 , 21 kN / m
2
h = 5 , 5 m
e = 0,3m
Mmáx =
75 , 21 x 5 , 5
2
= 145 , 94 kN / m
Sabendo que a fórmula de momento máximo é: Mmáx =
M x c
, onde c é o centro de
gravidade da peça e o I o momento de inércia, calculamos:
Ix =
bx h
3
ex h
3
Utilizaremos a espessura como base da peça, sendo assim:
Ix =
0 , 3 x 5 , 5
3
m
4
Como se trata de uma viga simétrica, seu centro de gravidade será na metade da
peça:
= 2 , 75 m
Com todos os dados obtidos, conseguimos calculas o valor do Mmáx:
Mmáx =
145 , 9 x 2 , 75
= 96 , 68 kn ou 0,096 MPa
Temos uma seção em T assimétrico, que pode ser utilizado em 2 posições diferentes,
em uma viga de 12m com carga distribuída de valor q nas suas extremidades.
Sabendo que a
σt = 150 MPa e σc = 120 MPa , precisamos aplicar os conceitos de flexão
pura e encontrar o valor mais eficiente por meio de princípios de teoria das
estruturas.
Para a posição 1 (T):
150 x 1 0
6
Mx 0 , 0765
7 , 57 x 1 0
− 5
150 x 1 0
6
x 7 , 57 x 1 0
− 5
= 148 , 43 kN
120 x 1 0
6
x 7 , 57 x 1 0
− 5
= 66 , 75 kN
Para a posição 2 ( ⊥ ):
150 x 1 0
6
x 7 , 57 x 1 0
− 5
= 83 , 49 kN (T) M =
120 x 1 0
6
x 7 , 57 x 1 0
− 5
= 118 , 74 kN
P/ encontrarmos a carga q, utilizaremos a fórmula
q L
2
Para a posição 1 (T):
148,43x 0
3
qx 6
2
