Lista de Física II Termodinâmica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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CADERNO DE QUESTÕES

DE

TERMODINÂMICA

Alberto Carlos Bertuola

1. Em alguns locais da Terra a temperatura em graus Celsius é igual à temperatura em graus Fahrenheit. Determine o valor dessa temperatura.
2. Um vento forte sopra sobre uma cidade e a temperatura cai 11,8°C em uma hora. Calcule essa queda de temperatura em °F.
3. A que temperatura a escala Fahrenheit indica uma leitura igual a,

a) duas vezes a da escala Celsius e

b) metade da escala Celsius?

4. Em vez de definir uma temperatura T como uma função linear de uma certa propriedade física X , podemos definir a temperatura T’ como uma função logarítmica da forma

𝑇 ′^ = 𝑎 ln 𝑋 + 𝑏

Em que a e b são constantes. Suponha T’ = 0° no ponto de gelo e T’ = 100° no ponto de vapor. Calcule a temperatura T’ correspondente a 50°C.

5. No problema anterior, seja X o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio. Tomemos como pontos de referência Xi = 5 cm e T’i = 0°; Xf = 25 cm e T’f = 100°. Encontre as distâncias em centímetros entre os pontos T’ = 0° e T’ = 10° e entre os pontos T’ = 90° e T’ = 100°. 6. No intervalo entre o ponto de congelamento da água a 700,0 °C, um termômetro de resistência de platina é usado para interpolar temperaturas na escala internacional de temperatura. A temperatura na escala Celsius Tc é dada por uma fórmula para a variação resistência com temperatura:

𝑅 = 𝑅 0 1 + 𝐴𝑇𝐶 + 𝐵𝑇𝐶^2

em que R 0 , A e B são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo, no ponto de vapor e no ponto de fusão do zinco.

a) Se R vale 10,000 Ω no ponto de gelo, 13,946 Ω no de vapor e 24,172 Ω no de fusão do zinco, encontre R 0 , A e B.

b) Trace o gráfico de R em função de Tc, na faixa de temperatura de 0 °C e 700 °C.

7. A razão entre as pressões de um gás no ponto de fusão do chumbo e no ponto triplo, o gás sendo mantido a volume constante, é dado por 2,19816. Qual a temperatura kelvin do ponto de fusão do chumbo?
8. Sabendo-se que ∆𝑙 = 𝛼𝑙 0 ∆𝜃 em que α é o coeficiente de dilatação linear, l 0 é o comprimento inicial da barra e ∆θ é a variação da temperatura da barra, determine: a) A variação da área ( ∆A ) de um disco circular plano de raio R. b) A variação do volume ( ∆V ) de um cubo de aresta a.

em que T é medido na escala Celsius. Calcular β na temperatura -100 °C.

16. O volume de um sistema é dado em função da temperatura pela igualdade.

𝑉 = 𝑉 0 𝑒3×10−^3 𝑇^.

Determine o coeficiente de dilatação volumétrica desse sistema.

17. A pressão p, o volume V, o número de moles n e a temperatura Kelvin de um gás perfeito estão relacionados pela equação 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇. Provar que o coeficiente de expansão volumétrica é igual ao recíproco da temperatura.
18. Mostre que o coeficiente de dilatação volumétrica pode ser escrito em função da taxa de variação do volume com a temperatura, do seguinte modo:

𝛽 = 𝑉^1 𝑑𝑉𝑑𝑇.

19. Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por uma encosta de 10° de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo (quantidade de calor necessário para liquefação por unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito.
20. Observamos diariamente que objetos quentes ou frios esfriam ou se aquecem até a temperatura do meio ambiente. Se a diferença de temperatura ΔT entre um objeto e sua vizinhança ( ΔT = Tobj-Tviz )

não for muito grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto será proporcional, aproximadamente, à diferença de temperatura, isto é,

A ( T )

dt

d T

Onde A é uma constante. O sinal negativo aparece porque ΔT decrescerá com o tempo se ΔT for positivo e aumentará se ΔT for negativo. Esta é a conhecida como a lei de Newton do resfriamento. a) De que fatores depende A? Qual a sua dimensão?

b) Se, no instante t = 0 s, a diferença de temperatura é ΔT 0 , mostre que ΔT é igual a

 T   Te  At

num tempo t posterior.

21. Um quarto é iluminado por quatro lâmpadas incandescentes de 100 W. Suponha que 90% da energia seja convertido em calor. Calcule a quantidade de calor adicionada ao quarto em 1h.
22. Um termômetro de massa igual 0,055 kg e calor específico de 0,20 kcal/kg°C marca 15,0°C. O termômetro é mergulhado em 0,300 kg de água e, após atingirem o equilíbrio térmico, ele marca 44,4°C. Calcule a temperatura inicial da água, isto é antes da imersão do termômetro, desprezando outras perdas possíveis de calor.
23. Qual é a massa de vapor a 100°C que deve ser misturada 150 g de gelo a 0°C,

num recipiente termicamente isolado, para produzir água a 50°C?

24. Quando a água é fervida sob uma pressão de 2 atm o calor de vaporização é 2,20X10^6 J.kg-1^ e o ponto de ebulição, 120°C. 1500 g de vapor ocupam um volume de 0,824 m^3 e 1000 g de água, 10 -3^ m^3. a) Calcular o trabalho externo quando se formam 1000 g de vapor nesta temperatura.

b) Calcular o acréscimo da energia interna.

25. A equação de Van der Waals, uma aproximação para o comportamento dos gases a altas pressões, é

V nb nRT V

( p  an )(  ) 2

2 , em que a e b são constantes que apresentam diferentes valores para gases diferentes. (Se a = b =0, é a equação do gás perfeito). Calcular o trabalho feito por um gás de Van de Waals, durante uma expansão de V 1 a V 2.

26. O gás no interior de uma câmara passa pelo ciclo indicado na figura. Determine a quantidade líquida de calor adicionada ao sistema durante o processo CA , sendo QAB = 4,77 cal; QBC = 0; WBCA = 15,0 J.
    27. O gás dentro de uma câmara sofre os processos mostrados na diagrama pV da figura. Calcule o calor líquido fornecido para o sistema durante um ciclo completo.
    28. Certo gás perfeito tem γ = 1,33. Achar os calores específicos molares a volume constante e a pressão constante.
    29. Durante uma expansão adiabática, a temperatura de 0,1 mol de oxigênio cai de 30°C para 10°C. Que trabalho foi realizado pelo gás? Que quantidade de calor foi transferido?
    30. Considerar a compressão isotérmica de 0,10 moles de um gás perfeito a T = 0°C. A pressão inicial é de 1 atm e o volume final de 1/5 do inicial. a) Determinar o trabalho necessário. b) O gás troca calor com o ambiente? Em caso afirmativo, qual a quantidade trocada e em que sentido? c) Qual a variação da energia interna?

a) Qual a potência térmica total fornecida à usina? b) Qual a taxa de eliminação do calor pela usina? c) Se o calor (lixo térmico) for lançado ao rio e se o acréscimo de temperatura deste for inferior a 5°C, que quantidade de água deverá estar disponível por segundo? d) Na parte (c), se o rio tiver 100 m de largura e 5 m de profundidade, qual deverá ser a velocidade mínima doa águas?

38. Podemos retirar calor da água a 0°C a uma atmosfera, sem congelá-la, desde que as perturbações na água sejam mínimas. Suponha que a água esfrie até - 5°C antes de iniciar o congelamento. Calcule a variação de entropia por grama durante o repentino congelamento que então ocorrerá.
39. Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar de muitos sólidos é (aproximadamente) proporcional a T^3 , isto é, CV = AT^3 , onde A depende da substância em particular. Para o alumínio, A = 7,53x10-6^ cal/mol.K^4. Calcule a variação de entropia de 4, moles de alumínio quando sua temperatura é aumentada de 5,0 K para 10 K.
40. Um gás ideal expande-se isotérmica e reversivelmente a 132°C. A entropia do gás aumenta de 46 J/K. Quanto calor foi absorvido?
    41. Um cubo de gelo de 8,00 g está a - 10,0°C e é lançado em uma garrafa térmica que contém 100 cm3 de água a 20,0°C. Qual a variação de entropia do sistema, ao ser alcançado o estado final de equilíbrio? O calor específico do gelo é 0,50 cal/g°C.
    42. Um gás ideal diatômico é obrigado a passar através do ciclo mostra do no diagrama p-V da figura, onde V 2 = 3V 1. Determine em termos de p 1 ,V 1 ,T 1 e R:

a) p 2 , p 3 e T 3 e

b) W, Q, ΔU e ΔS, por mol, para todos os três processos.

43. O melhor vácuo pode ser obtido no laboratório corresponde à pressão de aproximadamente 10-14^ atm. a) Prove que essa pressão corresponde ao valor 10 - mmHg. b) Quantas moléculas por centímetro cúbico existem nesse vácuo na temperatura ambiente? c) Compare com o valor obtido para o meio ambiente em condições normais.
44. A 273°F e 1,00x10-2^ atm a densidade de um gás é 1,24x10-5^ g/cm^3. a) Determine a vqm para as moléculas do gás. b) Determine o peso molecular do gás e identifique-os.
45. Calcule a temperatura na qual a velocidade quadrática média do hidrogênio será igual a sua velocidade de escape da superfície terrestre. Em seguida, calcule para o oxigênio. Faça os mesmos cálculos para o caso em que esses gases se encontrassem na Lua, supondo que a aceleração da gravidade

na superfície da lunar seja 0,16g. A temperatura das camadas superiores da atmosfera terrestre é aproximadamente de 1000 K. Você esperaria encontrar muito hidrogênio ou oxigênio nessas camadas?

46. A velocidade quadrática média das moléculas de oxigênio a 0 °C é igual a 460 m/s. Partindo desse dado, calcule a velocidade quadrática média a uma temperatura de 312,23 K, das moléculas dos seguintes gases: a) Hélio; b) Argônio. A massa molecular do oxigênio vale 32 g/mol, a do argônio vale 40 g/mol e a do hélio vale 4 g/mol.
47. Calcule a velocidade quadrática média de um átomo de argônio à temperatura ambiente (20°C). A que temperatura a velocidade quadrática média do átomo será reduzida à metade desse valor? Em que temperatura ela será o dobro?
48. Leia e responda corretamente os itens a seguir:

a) A energia interna de um gás ideal depende do volume? b) Ela depende da pressão do gás? c) Calcule a energia interna de um mol de um gás ideal monoatômico a 273 K.

49. Sendo N 0 o número de moléculas de um gás ideal. Use a teoria cinética do gases para obter a pressão do gás em função de N 0 , da massa do gás e de vqm.
50. Seja o raio das partículas idênticas de um gás monoatômico. Ache a seção de choque (ou seção eficaz) das partículas em função de R.
51. O livre percurso médio das moléculas de nitrogênio a 0 °C e 1 atm vale 0,80x10- cm. Nestas condições existem 2,7x10^19

moléculas por centímetro cúbico. Estimar o diâmetro molecular do nitrogênio.

Bibliografia

[1] D. Halliday e R. Resnick, Física, vol 2, (LTC – Livros Técnicos e Científicos Ltda, Rio de Janeiro, 1984). [2] H. D. Young e R. A. Freedman, Sears e Zemansk, Física II, Pearson Addison Wesley, São Paulo, 2003). [3] H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica 2, Edgard Blücher, SãoPaulo, 2004).