Universidade Federal do Maranh˜
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Disciplina: Vetores e Geometria Anal´ıtica C´
odigo:
Professor(a): Adriano Ribeiro
Semestre: 2025.1
Discente: Matr
´
ıcula:
Curso:
Lista de Exerc
´
ıcios
1. Decida se as afirma¸c˜oes abaixo s˜ao falsas ou verdadeiras e justifique a sua resposta:
(a) Vetores paralelos sempre tˆem representantes colineares.
(b) Dois vetores podem ser n˜ao coplanares.
(c) Tamb´em para vetores ´e necess´ario distinguir as palavras “perpendicular” e “ortogonal”.
(d) Se as retas AB eCD forem reversas, −−→
AB e−−→
CD n˜ao s˜ao coplanares.
2. A figura abaixo ´e um quadrado onde B , D, E eGs˜ao os pontos m´edios dos lados,u =−−→
DB ev =−−→
DG.
Escreva os seguintes vetores em fun¸co de u ev :−−→
GE, −−→
EB , −−→
DO, −−→
BC , −−→
F B, −→
AG, e −−→
AH
3. No triˆangulo AOB , seja Mo ponto m´edio de AB . Prove que −−→
OM =1
2
−→
OA +1
2
−−→
OB
4. A, B, C s˜ao trˆes pontos n˜ao colineares, XeYs˜ao dois pontos tais que 3−−→
AX = 5−−→
XB e−→
Y A =1
3
−→
AC.
Fa¸ca uma figura correta e escreva −−→
XY em fun¸c˜ao de −→
CA e−−→
CB .
5. Prove:
(a) (u, v) ´e LI ⇔(u +v, u −v);
(b) (u, v, w) ´e LI ⇔(u +v, u +w, v +w) ´e LI;
(c) (u, v, w) ´e LI ⇔(u +v +w, u −v, 3v) ´e LI.
6. Determine aeb, sabendo que (u, v ) ´e LI e que (a−1)u +bv =bu −(a+b)v.
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