MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA À ADM – 2015.

Lista – 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações

Problema 01 Utilizando o método de integração por substituição. Calcule as integrais indefinidas.

a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j) k) l) m) n) o) p) q) r)

s) t) u) v) w) x) y) z)

Problema 02 Encontre o verdadeiro valor de cada integral definida abaixo.

a)

Resposta

b) Resposta

c) Resposta

d) Resposta

Problema 03 A De Silva Companhia descobriu que a taxa de variação do custo médio para

um produto é , onde é o número de unidades e o custo está em reais. O

custo médio para produzir 20 unidades é de R$ 40,00.

a) Encontre a função de custo médio para o produto. Resposta

b) Encontre o custo médio de 100 unidades do produto. Resposta , por unidade

Problema 04 Suponha que a receita marginal para um produto é dado por.

Encontre a função de receita total. Resposta Problema 05 Os engenheiros de custo da NASA têm a tarefa de projetar o custo dos principais projetos espaciais. Notou-se que o custo de desenvolver uma projeção aumenta com a uma taxa de Onde C está dado em milhares de dólares e em

milhões de dólares. Qual é o custo de desenvolver uma projeção para um projeto cujo custo acabe sendo de milhões de dólares? Resposta

Problema 06 Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de e

Resposta Problema 07 A Mineradora Mandacaru produz 400 toneladas por mês de certo minério. Estima-se que este processo dure 25 anos a partir de hoje, e que o preço por tonelada do minério daqui a meses, em reais, é dado pela função. Determinar a receita gerada pela mineradora “BRASIL”, ao longo dos 25 anos. Resposta

Problema 08 Considere contínua em. Calcule , sabendo que

Resposta

Problema 09 Achar a área limitada pelas parábolas e. Resposta

Problema 10 Suponha que a função de demanda de um bem para um certo consumidor é

. Imagine que o preço desse bem aumentou de R$ 2,00 para R$ 3.00. A variação no excedente do consumidor para esse aumento de preço é? Resposta. Problema 11 A função custo marginal de uma empresa é. Determine a

função custo total se o custo fixo é 100. Resposta.

Problema 12 A taxa de crescimento da população de uma cidade da America do Sul é prevista por , onde é a população no instante , medidos em anos a partir do presente. Suponha que a população atual seja de 100.000. Qual é a previsão: a) Da taxa de crescimento daqui a 5 anos? Resposta. b) Da população daqui a 5 anos? Resposta.

Problema 13 Calcule a área da região limitada pelos gráficos de – e – Problema 14 Achar a área da região delimitada pelos gráficos de e

Problema 15 Calcule a área da região limitada pelos gráficos de e Problema 16 A demanda de um produto é. Calcular o excedente do consumidor para. Resposta Problema 17 A oferta de um produto é. Calcular o excedente do produtor para. Resposta

frequentemente chamado Análise Keynesiana, em homenagem a seu fundador, John Maynard Keynes. Se C representa o consumo nacional (em bilhões de dólares), então a função de consumo nacional tem a forma , onde x é a renda nacional disponível (também em bilhões de dólares). A propensão marginal ao consumo é a derivada da função de consumo nacional em relação ao , ou seja,. Encontre uma expressão para a função de consumo nacional, se a propensão marginal ao

consumo for dada por e o consumo for 85 quando a renda for 100. Resposta

. Problema 26 Calcule a área entres as curvas do gráfico ao lado.

Problema 27 Calcule as integrais definidas.

a) b)

Problema 28 Calcule as integrais definidas.

a)  034 dx R: 12 b)  04 x dx R: 8 c)  04 2^ x dx R: 4

d)  23 1 x dxR: ln(3) – ln(2) e)  0 5 (^5  x )dx R: 25/2 f)  1 3 (^  x^2 ^4 x ^3 )dx R: 4/

g) ^0 3 ( x  2 )dx R: 3/2 h)  02 x^3 dx R: 852 i)  0 4 ( 4 x  x^2 ) dx R: 32/

Problema 29 Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas.

a)  0 1 x (^ x^2 ^1 )^3 dx R: 15/8 b)  0 1 x^1  x^2 dx R: 1/3 c)  0 4 21 x^  1 dx R: 2

d)  1 9 x ( 1 ^1 x ) 2 dx R: 1/2 e)



2 (^0 12) x 2^ dx x R: 1 f)^1 x^^1 dx

 1  R: 3 2

4

g)  0 22 (^1 ^2 x^ )^3 dx R: 156 h) ^01 (^4 x )(^1 ^2 x^2 )^3 dx R: 0 i)  12 ( 31 x )^2 dx R: 1/

Problema 30 Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.

a) b) c) d)

Resposta a) 8 b) 21/2 c) 8/3 d) 4

Problema 31 Encontre a área da região limitada pelo gráfico de , , o eixo dos e as retas verticais e.

Problema 32 Calcule a integral definida envolvendo valor absoluto.

BIBLIOGRAFIA

ANTON, Howard, BIVENS, Irl, DAVIS, Stephen. Cálculo Vol. 1 , 10ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. BOULOS, Paulo; ZAGOTTIS, Decio Leal de. Mecânica e cálculo Um curso integrado Vol. 1. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 2000. FERREIRA, Rosangela Sviercoski Matemática aplicada às ciências agrárias: análise de dados e modelos. Viçosa: UFV, 1999. LEITHOULD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1 , 3ª Ed. São Paulo: Harbra, 1994. STEWART, James. Cálculo, Vol.1 .7ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. THOMAS, George Brinton, [ et a l]. Cálculo, Vol. 1. 12ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.

Bom Estudo!