Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional com respostas, Notas de aula de Pesquisas Operacionais

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Teoria das Filas

Prof. Ms. Fábio Maia

Introdução

Ao compartilhar um recurso, pode acontecer que se tenha necessidade de usá-lo, mas o recurso esteja ocupado. Um sistema de filas pode ser definido como clientes chegando, esperando pelo serviço (se não forem atendidos imediatamente) e saindo do sistema após terem sido atendidos.  Gerando a necessidade de esperar.  Criando as filas.

Aplicações

 Fluxo de tráfego (aviões, carros, comunicações)  Escalonamento (pacientes em hospitais, programas em computadores)  Prestação de serviços (bancos, correios, repartições públicas)

Elementos de uma Fila

Componentes de um sistema de filas Um sistema de filas consiste no processo de chegada, da distribuição do tempo de serviço, do número de servidores, da capacidade do sistema, da população de usuários e da disciplina de atendimento.

Processo de chegada

 O processo de chegada determina o padrão de chegada dos clientes no sistema.  As chegadas ocorrem de acordo com as leis da probabilidade; assim, é preciso conhecer qual a distribuição de probabilidade que descreve os tempos entre as chegadas dos clientes.

Distribuição do tempo de serviço  Também é necessário conhecer a distribuição de probabilidade do tempo de serviço, assim como no processo de chegada.  O estado pode ser independente: o processo de atendimento não depende do número de clientes esperando pelo serviço.  Em contrapartida, em um estado dependente, o processo de atendimento muda de acordo com o número de clientes na fila.  Por exemplo, um servidor pode trabalhar mais rápido quando a fila aumenta ou, ao contrário, ficar confuso logo mais lento.

Distribuição do tempo de serviço  O padrão de serviço pode variar de acordo com o tempo.  Por exemplo, a experiência adquirida com o serviço pode aumentar a produtividade; o cansaço, por outro lado, pode diminuí-la.  Caso não haja variação o padrão é estacionário.

Número de servidores

 Se um sistema possuir mais de um servidor ele pode apresentar duas variações.  Sistema de fila única: como em um caixa de banco.  Sistema de múltiplas filas: como em um caixa de supermercado.

Capacidade do Sistema

 Representa o número máximo de clientes que o sistema é capaz de atender.  Pode ser infinita ou finita.  Quando a capacidade é finita, um cliente só poderá entrar na fila quando algum outro sair.

Disciplina do serviço  Descreve a forma como os clientes saem da fila de espera para serem atendidos. Fila de espera Servidor

Disciplina do serviço

 FIFO: First In, Firt Out também chamada FCFS ( First, come, First, served )  LIFO: Last In, Fist Out

Teoria das filas

 Notação de Kendall para descrever uma fila:  A/B/C/K/m/Z distribuição do tempo de serviço valores de B mais comuns M: denota distribuição exponencial (M provém de Markoviano) G: distribuição geral D: representa um tempo fixo (determinístico)

Teoria das filas

 Notação de Kendall para descrever uma fila:  A/B/C/K/m/Z Número de servidores