Segunda Lista de Exercícios de Cálculo Numérico
Deniel Corre
19 de maio de 2024
Responda apenas às questões de forma que a soma dos p ontos totalize 5. Coloque as respostas em
ordem sequencial, indicando claramente a qual questão cada resposta se refere, usando caneta azul ou
preta.
1. (1,0 pontos ) Considere um problema em sua área de interesse que envolve a resolução da equação f(x) = 0, onde
f(x)descreve uma função para esse problema.
a) Utilize o método da bissecção para encontrar uma aproximação da solução da equação f(x)=0no intervalo
[a, b], com uma precisão de 10−5.
b) Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução da equação f(x)=0, partindo de um
ponto inicial x0.
2. (1,0 pontos ) Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações a seguir com precisão
e= 10−4
a) 2 cos(x) = ex/2
b) x5−6=0.
c) sen(x) = 0
d) cos(x) + 1 = 0
3. (0,5 pontos ) Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss
2x1+ 2x2+x3+x4= 7
x1−x2+ 2x3−x4= 1
3x1+ 2x2−3x3−2x4= 4
4x1+ 3x2+ 2x3+x4= 12
4. (0,5 pontos ) Calcule a fatoração LU, se possível:
1 1 1
2 1 −1
3 2 0
5. (0,5 pontos ) Escreva um algoritmo para resolver um sistema linear triangular inferior.
6. (0,5 pontos ) Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações, resolva o
sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss, sem e com pivoteamento parcial.
(16x1+ 5x2= 21
3x1+ 2.5x2= 5.5
7. (1,5 pontos )
(a) Mostre que resolver AX =B, onde Aé matriz n×n,XeBsão matrizes n×m, é o mesmo que resolver m
sistemas do tipo Ax =b, onde Aé matriz n×n,xebvetores n×1.
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