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Este documento contém uma lista de exercícios relacionados à algebra linear. Ela abrange diversas temáticas, como resolução de sistemas lineares, matrizes, operações elementares e matrizes triangulares. Os exercícios incluem calcular determinantes, verificar soluções, encontrar matrizes ínversas e resolver sistemas lineares.
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
Estudante: Nº USP:
1 - ) Resolva o sistema linear com o método de eliminação. (a)
(b)
2 - ) Dado sistema linear:
(a) Verifique que é uma solução
(b) Verifique que é uma solução
(c) Verifique que é uma solução
(d) Verifique que é uma solução
3 - ) Há um valor de tal que seja uma solução do sistema linear a seguir? Encontre-o se existir.
4 - ) Se
Encontre a,b,c e d
Para 6, 7 e 8:
5 - ) Se possível calcule
6 - ) Se possível calcule
7 - ) A matrix A é uma combinação linear de B e C? Justifique sua resposta.
8 - ) Sejam:
Se , calcule
9 - ) Sejam
(a) Encontre a matriz de coeficientes (b) Escreva o sistema linear na forma de matriz (c) Encontre a matriz aumentada
16 - ) Qual a relação entre os sistemas lineares com as seguintes matrizes aumentadas?
17 - ) Escreva cada um dos sistemas dados a seguir na forma matricial (a)
(b)
18 - ) Sejam vetores de dimensão n e (a) Mostre que
(b) Mostre que
(c) Mostre que
19 - ) (a) Mostre que o produto de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior (b) Sejam A e B duas matrizes diagonais nxn, AB é igual a BA? Justifique.
20 - ) Sendo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(d)
21 - ) Se
Mostre que AB=AC
22 - ) Determine um escalar tal que , onde:
23 - ) Se AB=BA e p um inteiro não negativo mostre que:
24 - ) Encontre uma matriz B, 2x2, tal que
25 - ) Seja:
(a) Encontre uma expressão simples para
(b) Encontre uma expressão simples para
26 - ) Mostre que se então
27 - ) Se A é uma matriz nxn, mostre que
(a) é simétrica
(b) é anti-simétrica
28 - ) Mostre que se A é uma matriz nxn então A pode ser escrita unicamente como A=S+K, onde S é simétrica e K é anti-simétrica
29 - ) Determine se as matrizes dadas estão na forma escalonada por linhas.
30 - ) Seja
