C´alculo II
Lista 5
Nos exerc´ıcios de (1) a (8), determine as derivadas parciais da fun¸c˜ao dada
(1) f(x, y) = (x3+y3)(x−y) (2) f(x, y) = sen(x+y) + cos(x−y)
(3) f(x, y) = arcsenx2
y2(4) f(x, y) = Zy
x
cos t dt
(5) f(x, y) = Zy
x
e−t2dt (6) f(x, y, z) = ex
ey−ez
(7) f(x, y, z)=(y2+z2)x(8) f(r, s, v) = (2r+ 3s)cos(v)
Dica: Nos exerc´ıcios (4) e (5), utilize o Teorema Fundamental do C´alculo - parte 1, visto
em C´alculo I
(9) Mostre que se w=x2y+y2z+z2xent˜ao ∂w
∂x +∂w
∂y +∂w
∂z = (x+y+z)2
(10) Calcule as derivadas parciais de fno ponto (3, π/4) onde f(x, y) = ln(xtgy)
(11) Seja f(x, y) = p14 −x2−y2. Calcule ∂f
∂x (1,3) e ∂f
∂y (1,3)
(12) Dada a fun¸c˜ao z=Zx2+y2
x
etdt, calcule ∂z
∂x (1,2) e ∂z
∂y (1,2)
Dica: Utilize o Teorema Fundamental do C´alculo - parte 1, visto em C´alculo I
(13) Mostre que no ponto (0,0) a fun¸c˜ao f(x, y) =
x3−y2
x2+y2se (x, y)= (0,0)
0 se (x, y) = (0,0)
n˜ao ´e cont´ınua, n˜ao tem uma das derivadas parciais e n˜ao ´e diferenci´avel.
(14) Mostre que no ponto (0,0) a fun¸c˜ao f(x, y) =
2xy
x2+y2se (x, y)= (0,0)
0 se (x, y) = (0,0)
n˜ao ´e cont´ınua, n˜ao ´e diferenci´avel por´em tem derivadas parciais.
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