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Guias e Dicas
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Lista algebra linear, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Transformações lineares, injetivas, sobrejetivas, núcleo. imagem, bases, matrizes, inversiveis

Tipologia: Exercícios

2025

Compartilhado em 06/06/2025

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e LISTA 1 DE EXERCÍCIOS Verifique se cm cada um dos itens o conjunto V com as operações indicadas é um espaço vetorial sobre R (a) V = f(x,y) € R?; 3x — 2y = 0), com as operações usuais de R2. (d) V=R2, (1,31) + (2,92) = (24 — 2, tn — 21), (x,y) = (30x, ay) ()V= ( ; 7 ) : 4,b € Rh. operações usuais de M>(R). Verifique que S = ((7,y,2) € R$; x +y+2 = 0) é um subespaço vetorial de Rê. Verifique que S = (7,3) € R2, x = 2y) é um subespaço vetorial de R2. . Scjam os vetores u = (2,-3,2) cv = (—1,2,4) em R$, (a) Escreva o vetor w = (7. —11,2) como combinação linear de u e v. (b) Para que valor de k o vetor (—8,14,h) é combinação linear de u e v? - Seja o espaço vetorial M(2,2) e os vetores - 10 ref 2 mo 0 — wW= 11 9 = 01 CU = 24 Escreva o vetor v — ( 05 ) com combinação lincar dos vetores v, v> € vs. 5 . Classifique os seguintes subconjuntos de vetores em L.7. ou L.D.: (a) 4(2,-1,0), (-1,3,0), (3.5,0)1 (b) L+0-22, 4-2 +42, 04222) a fi 4 JET) (d) 463,6), (-4,8)) . Sejam os vetores vy = (1,0,-1). 02 = (1,2.1) e v3 = (0,-1,0) do Rê. vs) é base de Rê. (b) Escrever e = (1,0,0), e» = (0,1,0) e 3 = (0,0,1) como combinação lincar dos vetores da basc B. (a) Mostrar que B = (ur, v» . Consideremos o seguinte produto interno em (p,q) = asb» + ab + Gob; sendo 2 + at + do e q=ba?+bir+bo. Dados os vetores pp =2-22+3, :—4eps=-22+1, calcule: p= E) (pipa) ()lpaps) (olli+ alle Ilpzll