Baixe Lista – 5: Regras de Derivação ( )3 e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
Universidade Federal do Vale do São Francisco
Câmpus Juazeiro BA
Colegiado de Engenharia Elétrica
Prof. Pedro Macário de Moura
Cálculo Diferencial e Integral 1
Lista – 5: Regras de Derivação
- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) 2
3
2
3 x x
y R: 1
2
(^3 ) x dx
dy
b) 6 1
1 (^3)
x x
f x x R:
3
1 36 2
x
x dx
df x
c) x a b
x
a b
x y
5 2 R: 1
5 2
4
a b
x
a b
x
dx
dy
d)
2
3
3 1
x
x y
R:
2
2 5
3 1 1
2
x
x x dx
dy
e) y x 2 x 1 3 x 2 R: 2 9 1
2 x x dx
dy
f) 2 2
4 2
b x
x y
R:
2 22
3 2 2 4 2
b x
x b x
dx
dy
j)
3
a x
a x y R:
4
2 6
a x
aa x
dx
dy
h) x
x y
1
1 R:
1
dx x x
dy
i)
3 3 y 1 x R:
2
3
1 1
dx x x x
dy
j) 2
2
1
2 1
x x
x y
R:
2 23
2
1
1 4
x x
x
dx
dy
k)
2 25 y x a R:
2 24 10 xx a dx
dy
Nos exercícios 2 – 3, calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
- – 03.
- Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto
- Encontre a reta tangente à curva em.
- Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função que seja
paralela à reta
- Determine uma equação da reta tangente à elipse no ponto.
- Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y f ( x ) dada
implicitamente por ln y y ln x x 1 , no ponto
- Calcular das funções dadas implicitamente:
a) – b) c) –
d) – e) f)
- Calcule as derivadas:
a)
2
2
2sen (x ) f (x) arctg(3x) ln(x )
h)
2 f (x) x.sen( 3x) cos ( x); 5 5
b)
x 2sen(t)
y 4cos(2t)
^
i)
dy
dx
, no ponto de abscissa x = 1, quando
x tg(t)
y cos(t)
^
;
c) f ’’(0), se f(x) = 2sen(x
2 ) j) dy/dx para
t
3t
x e
y e
d) f(x) = 3 ( 3 x ² 6 x 2 )² k) f(x) = 3 1 2 ( 3 1 )
7 ²
5
x x
x o) f(x) = 2e
3x² + 6x + 7
e) f(x) = x x
x
b
a
3 ² 6
3
(^) l) f(s) = 2
1 (a + bs)
In(a + bs) p) f(x) = sen³ (3x² + 6x)
f) f(t) =
1
1
t
t
e
e m) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx q) f(x) = sen² x + cos² x
g) f(x) = e
2x cos3x n) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2) r) f(t) = e
2 cos 2t
- Encontre a derivada de cada função usando a regra da cadeia.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
- Uma função é par se para todo em seu domínio, e é ímpar se . Para todo em seu domínio. Sendo derivável, demonstre que:
a) se é par, então é ímpar. Ou seja, se para todo no domínio de.
b) se é ímpar, então é par. Ou seja, se para todo no domínio de.
- Calcule a derivada das funções seguintes.
a) b) c)
- Derivar las expresiones:
a)
b)
c)
d)
- Aplicação das funções exponenciais: Sabe-se por dados experimentais que quando um pedaço
de rádio se desintegra, a taxa de desintegração é proporcional a quantidade de rádio restante.
Assim temos , onde t é o tempo, a quantidade de matéria e a constante de
desintegração. Suponhamos , onde k é constante. Admitamos que.
Encontre o valor de. E depois calcule.
- Considere que a equação defina implicitamnete uma função
numa vizinhação do ponto_._ Determine , e motre que,. Determine
também a equação da reta tangente e normal ao gráfico da função no ponto dado.
- Calcule a derivada das seguintes funções nos pontos indicados.
a). Em ).
b). Em_._
c) Seja a função – Calcule o valor de:
- A potência que uma bateria consegue fornecer a um aparelho (como um celular) depende da
resistência interna da bateria. Para uma bateria de voltagem e resistência interna , a potência
total fornecida a um aparelho de resistência é.
a) Calcule supondo que V e r sejam constantes.
b) Encontre o valor de no qual a tangente ao gráfico de por é horizontal.
- Calcule a primeira, segunda e terceira derivada da função em
- Determine para.
- Determine para.
- Do solo um projétil é disparado verticalmente para cima, obedecendo à função . Sendo a altura em metros e o tempo em segundos. Determine:
a) As funções velocidade e aceleração do projétil;
b) Em que instante o projétil pára?
c) Quantos segundos duram todo o trajeto do projétil;
d) Com que velocidade e aceleração o projétil atingirá o solo?
e) Esboce o gráfico da função.
- Derivar las expresiones:
a). b) c)
d). e). f)
- Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas: . Onde é medido em dias. Qual a razão de aumento
do peso da ave quando e quando?
BIBLIOGRAFIA
- ANTON, Howard, BIVENS, Irl, DAVIS, Stephen. Cálculo Vol. 1 , 10ª ed. Porto Alegre:
Bookman, 2014.
- GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo, Vol. 01. 5ª ed. [Reimp.]. Rio de
Janeiro: LTC, 2011.
- STEWART, James. Cálculo, Vol. 1. 7ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
- THOMAS, George Brinton, [ et al ]. Cálculo, Vol. 1. 12ª ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2012.
Bom Estudo!
