EMAp – 2023
Probabilidade
1ª Lista de Exercícios
1. Qual é a probabilidade de que o número total de caras em 3 lançamentos de uma
moeda honesta seja ímpar? Em 4 lançamentos ? Em 5 lançamentos ? A resposta
em cada caso é ½. Mostre que a probabilidade de um número ímpar de caras em
qualquer número de lançamentos é ½ (Sugestão: indução).
2. Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Dois jogadores retiram,
alternadamente, uma bola da urna. O primeiro a retirar a bola de número 7 é o
vencedor. Determine a probabilidade de que o primeiro a jogar seja o vencedor:
a) quando as bolas retiradas não são repostas na urna;
b) quando elas são repostas.
(Sugestão: O primeiro jogador vence quando a (primeira) bola 7 sai na 1ª ou na 3ª
ou na 5ª, etc, extração).
3. Escolhem-se, ao acaso, duas peças de um dominó comum. Qual é a probabilidade
de elas possuírem um número comum?
4. BJ, exercício 9, p. 28.
5. Sejam A e B eventos aleatórios do mesmo espaço de probabilidade. Mostre que
P(A) + P(B) – 1 P(AB) P(B). Utilize esta desigualdade para resolver o
problema 5, da página 28, de BJ.
6. Sejam A , B e C eventos em um mesmo espaço de probabilidade tais que
P(A) = 0,6, P(B) = 0,7 e P(C) = 0,8.
a) Entre que valores pode variar P(A B)?
b) Entre que valores pode variar P(A B C)?