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Disciplina 5910179 - Biofísica I 3 a^ Aula Prática
Linhas Equipotenciais
Objetivos Mapear as linhas equipotenciais produzidos por diferentes geometrias de carga elétrica.
Introdução: O conceito de campo O conceito de campo é bastante geral e pode ser aplicado a diversas grandezas. Um campo é uma região do espaço onde alguma grandeza tem um valor definido em todos os pontos. Podemos falar no campo gravitacional terrestre que faz com que a toda cota H esteja associada uma determinada aceleração da gravidade g. A meteorologia pode fornecer dados como na figura 1, onde são mostradas a temperatura e pressão num determinado dia. Como tanto pressão quanto temperatura são grandezas escalares este campo é um campo escalar. Ao examinar uma carta metereológica podemos encontrar uma maneira mais prática de mostrar esses dados da figura 1 como ilustrado na figura 2. Neste caso foi feito um "ajuste" dos dados por meio de linhas contínuas e temos as isobáricas e isotermas, como se percebe fica mais fácil visualizar a informação neste último caso. Suponhamos que agora os metereologistas mediram a velocidade do vento. Como representar esta grandeza? Uma possibilidade é mostrada na figura 3, onde cada seta indica a direção e sentido do vento e o comprimento representa o valor da velocidade. Neste caso como a velocidade é uma grandeza vetorial e temos na figura 3 um campo vetorial.
Figura 1 - Temperatura e pressão em diferentes pontos.
Figura 2 - Linhas isobáricas e isotermas
Figura 3 - Distribuição da velocidade do vento
Força, campo e potencial elétrico Suponhamos que temos uma partícula positivamente carregada no vácuo e queremos conhecer suas características elétricas. Alguma forma tem que ser encontrada para interagir com esta partícula e a maneira mais simples é nos valermos de uma outra carga positiva, que será chamada de carga de prova, e pesquisar as relações com a carga inicial. A grandeza mais facilmente mensurável neste caso é a força de interação que sabemos ser proporcional às cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação e na direção do vetor que une as duas cargas, isto é:
F^
r
Q Q
1 2 r
0
1 2 1 2 2 1 2
, ,
,
Podemos então descrever a partícula carregada em termos da força que seria exercida sobre uma carga de prova em qualquer ponto do espaço, a forma de visualizar isto seria através de linhas de força, que são tangentes à força em cada ponto do espaço. Um conceito que está intimamente ligado ao de força elétrica é o de campo elétrico, operacionalmente define-se o campo elétrico como,
E^ ^
F
r
Q
Q
r
1
1 2
2 0
1 2
,
portanto o campo elétrico é um vetor paralelo à força, porém com módulo Q 2 vezes menor. A figura 4 mostra as linhas de campo elétrico de uma carga pontual + Q , -Q e +2Q. Observe que a densidade de linhas de campo é proporcional à intensidade da carga elétrica.
-q -q + 2q Figura 4 - Linhas de campo elétrico para diferentes cargas elétricas Agora que temos uma visão das linhas de campo elétrico podemos fazer a seguinte pergunta: um agente externo realiza algum trabalho quando leva a carga de A até B pelo trajeto indicado na
figura 4? A resposta é não, pois a força eletrostática, F q E
, é perpendicular à trajetória e
consequentemente não existe trabalho realizado sobre o sistema e nem variação da energia potencial U. Portanto uma carga de prova colocada em qualquer ponto de um círculo concêntrico com a carga inicial possui a mesma energia potencial U , o que equivale dizer que este círculo é uma curva equipotencial pois o potencial é obtido através de V=U/q. Um ponto a se ressaltar é que o conhecimento do campo elétrico implica no conhecimento das linhas equipotenciais e vice-versa, e que ambas são perpendiculares entre si.
Materiais e métodos Experimentalmente determinamos as superfícies equipotenciais de uma dada geometria de
A
B
A
+ -^ +
Bibliografia TIPLER, P. A. O potencial elétrico. In: ______. Física para cientistas e engenheiros: Eletricidade e magnetismo, ótica. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v. 2. p. 60-86.
Figura 6 – Modelos de papel milímetro mostrando as posições em que devem ser posicionados os eletrodos. (a) dois cilindros; (b) duas barras; (c) barra e cilindro; (d) barra – anel – barra.
