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SEL-361: LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES
Modulação em Amplitude; Moduladores e Demoduladores AM
Modulação em Amplitude
Introdução
No contexto da área de telecomunicações, o termo modulação significa variar algum parâmetro (amplitude, freqüência ou fase) de um sinal senoidal de alta freqüência de acordo com um sinal de informação de freqüência mais baixa. Em outras palavras, modulação é o processo de impor informação contida em um sinal eletrônico de baixa freqüência a um sinal de mais alta freqüência. O sinal de mais alta freqüência é chamado de portadora e o de mais baixa freqüência de sinal modulante. Se a informação é imposta na portadora fazendo com que sua amplitude varie de acordo com o sinal modulante, o método é chamado Modulação em Amplitude. A modulação em amplitude desloca linearmente o espectro de um sinal de informação para uma freqüência muito alta de modo que ele possa ser transmitido via sinais de RF. Este resultado é conseguido, basicamente, multiplicando-se o sinal de informação por uma onda senoidal com freqüência muito maior do que a freqüência máxima do espectro do sinal de informação. A descrição matemática de uma portadora não-modulada é a seguinte:
Acos( 2 π f (^) ct ) (1)
onde f c é a freqüência da portadora, e A é o valor de pico da portadora não-modulada. Suponha que um sinal de áudio seja utilizado como sinal modulante, sendo o mesmo representado como:
Bsin( 2 π f (^) mt ) (2)
onde fm é a freqüência do tom de áudio e B seu valor de pico. A onda modulada é representada matematicamente como o produto
[ A + Bsin( 2 π fmt)]cos( 2 π fct ) (3)
Podemos fatorar esse produto da seguinte forma:
sin ( 2 f t ) cos ( 2 ft )
A
A 1 B π (^) m π c
Podemos, ainda, escrever essa expressão em termos de tensão:
sin ( 2 f t ) cos ( 2 ft )
A
B v Vc 1 π (^) m π c
= ^ + (5)
onde, nesse caso, Vc é a tensão de pico da portadora não-modulada. Esta expressão pode ser expandida com o auxílio da seguinte relação trigonométrica:
( ) [ ( )] sin [ 2 ( f f ) t ]
2
sin 2 f f t mV 2
v V cos 2 ft mV = c π (^) c + c π c − m + c π c + m (6)
onde m é chamado de fator (ou índice) de modulação, o qual é definido da seguinte forma:
valordepicodaportadoranão- modulada
m = valordepicodosinalmodulante (7)
A Fig. 1a mostra as formas de onda para o sinal modulante, portadora, e do sinal modulado em amplitude. Referindo à Eq.(6) a onda modulada é vista ter três componentes, sendo um na freqüência fc , um na freqüência fc-fm (banda lateral inferior) , e um na freqüência fc+fm (banda lateral superior), resultando no espectro mostrado na Fig.1b. O pico central corresponde à freqüência da portadora, ou freqüência central.
-0.
0
Sinal
-0.
0
Portadora
E (^) MAX
0
2
AM-DSB E (^) MIN fc
0
Espectro de Amplitude Unilateral
Freqüência (a) (b)
Fig 1. Modulação em Amplitude. (a) Formas de onda do sinal, da portadora, e do sinal modulado. (b) Transformada de Fourier de um sinal modulado em amplitude.
Admitindo a modulação por sinal m(t) qualquer tal que:
v = Vc ( 1 + m(t) ) cos ( 2 π fct ) (8)
A transformada de Fourier da Eq. (8) produz a representação no domínio da freqüência do sinal modulado em amplitude. Assim:
M(f f ) 2
V (f f ) 2
V V (f) = c^ δ ± c + c ± c (9)
Observe que este espectro é constituído de duas parcelas: a primeira parcela corresponde à portadora e a segunda corresponde ao sinal de informação deslocado linearmente para as freqüências fc. Daí o nome “Modulação em amplitude com banda lateral dupla e portadora presente”, abreviado por AMDSB. O índice de modulação pode também ser definido com base na Fig. 1(a), ou seja:
Sem Distorção Distorcido Distorcido
Fig.4: Exemplos de distorção não-linear de um sinal de AM.
Podemos também calcular a potência carregada pelo sinal de AM para um sinal modulante senoidal. A potência é proporcional ao quadrado da tensão, desse modo, a potência em função do espectro de freqüência de um sinal AM é semelhante ao mostrado na Fig. 5. Cada banda lateral possui um conteúdo de potência igual à ( m^2 Pc)/4 , onde Pc é a potência contida no sinal na freqüência da portadora. Assim, a potência total é dada por:
= + + = + 2
1 4 4
(^2 2) m 2 PT mPc mPc Pc Pc (12)
4
m^2 P c 4
m^2 P c
Pc
f (^) c -f (^) a f (^) c f (^) c +f (^) a
Fig. 5: Potência em função do espectro de freqüência de um sinal AM-DSB.
Moduladores e Demoduladores AM
Introdução
A modulação em amplitude com portadora presente pode ser obtida modulando diretamente a amplitude da portadora de RF. Ela é realizada no último estágio dos amplificadores de RF (polarizado em classe C). Este método é empregado nos transmissores AMDSB comerciais, como mostra o diagrama em blocos da Fig. 1.
Oscilador RF Amplificador
Amplificador de áudio
Amplificador Classe C
Fig. 1: Diagrama de um transmissor AM.
Estes moduladores são classificados como moduladores síncronos e em geral são obtidos através do chaveamento do sinal de audio pela portadora. Neste laboratório serão abordados dois tipos de moduladores para ilustrar este fato: (1) Modulador síncrono utilizando um diodo e (2) Modulador com amplificador classe C, os quais são descritos a seguir.
Modulador síncrono com diodo
A Fig. 2 mostra um circuito típico utilizando um diodo para se obter modulação em amplitude. O fato do diodo apresentar uma característica de chave para sinais com amplitude suficientemente alta permite que este componente seja utilizado como um modulador.
Com base no circuito da Fig. 2, considere as seguintes formas de onda para o sinal da portadora e para o sinal modulante, respectivamente:
v m = Vm cos (ω mt ) (1)
v C = VC cos ( ω Ct ) (2)
Para um circuito LC, operando na freqüência de ressonância, tem-se:
LC C 2 1 ω = (3)
não-linear e produz a necessária soma e subtração de freqüências requeridas por um transmissor AM. O circuito de um amplificador Classe C para modulação AM é mostrado na Fig. 3.
V (^) m
n:
C 1 L R (^) L
+VCC T 1
Vm
v 0
C (^2)
V (^) C Q
V A CC
Fig. 3: Diagrama de um amplificador AM Classe C.
Neste circuito, quando a fonte dc do amplificador é variada em função de um outro sinal de freqüência ωs , onde ωC >> ωs , torna-se evidente que a amplitude da tensão de saída do amplificador será alta quando a fonte dc for alta e baixa quando a fonte dc for baixa. O nó A é conectado para a terra via capacitor C 2 a fim de evitar que a freqüência de RF não interfira com o sinal modulante. O transformador T 1 é 1:1, então, uma tensão v S aplicada no primário produz uma tensão v S em série com a fonte de tensão VCC , de tal modo que
vCC = VCC + v m (8)
Agora, suponha a seguinte forma para o sinal modulante
v (^) m = Vmsin ( ω mt ) (9)
e para o sinal de RF (portadora) v (^) C = VC cos( ω Ct ) (10)
Logo, a Eq.(8) pode ser reescrita da seguinte forma:
v CC = VCC [ 1 + m ⋅ sin (ω mt )] (11)
CC
m V
V m = (12)
Uma vez que a tensão de saída é proporcional à entrada e à tensão da fonte dc, podemos escrever
v 0 (^) = kvCCV C cos(ω Ct ) (13)
onde k é uma constante de proporcionalidade. Finalmente, a tensão de saída torna-se
v 0 = kVCV CC [ 1 + m ⋅ sin (ω mt )] cos(ω mt ) (14)
Esta equação corresponde a uma tensão modulada em amplitude. A única restrição neste circuito é que o capacitor C 2 deve ser um curto circuito em ωC e um circuito aberto em ωS. Isto é facilmente verificado na prática visto que ωC >> ωS.
Modulação consiste na alteração sistemática de uma forma de onda (portadora) de acordo com as características de outra forma de onda (mensagem). Neste laboratório, o aluno terá que implementar no MATLAB/SIMULINK dois tipos de moduladores: modulador quadrático e modulador síncrono.
Modulador Quadrático :
Este tipo de modulador utiliza um dispositivo não-linear para efetuar o processo de modulação em amplitude. Um exemplo de tal dispositivo é o diodo. O diagrama de blocos de um modulador deste tipo é mostrado na Fig. 4.
cos(ωp t)
m(t) Elemento não- linear
Filtro e(t)
v e v s
Fig. 4: Diagrama em blocos de um modulador quadrático.
A característica de transferência do diodo (germânio ou silício) para pequenas tensões pode ser escrita da seguinte maneira:
v (^) s = ave + bve^2 + cve^3 + ... (1)
Se omitirmos os termos de ordem superior a dois, temos: v (^) e(t) = m(t) + cos( ω pt ) (2)
Substituindo (2) em (1),
m(t) cos( t ) a
v am(t) bm (t) bcos ( t) a 1 2 b p p 2 2 s ω^ ^ ω
= + + + ^ + (3)
O último termo de (3) é a onda AM desejada.com Ap =a e m=2b/a , desde que possa ser separado do restante.
Modulador Síncrono:
Este modulador funciona como se fosse uma chave que abre e fecha com a mesma freqüência da portadora (ωp ). A Fig. 5 mostra o diagrama deste modulador.
O espectro de freqüências de eA (t) contém o espectro de freqüência do sinal modulante transladado para as freqüências 0, ωp , 2ωp , .... Filtrando-se este sinal com um filtro passa faixas centrado em ωp obteremos o sinal e(t) modulado em amplitude,
e( t) = A 1 [ E + m(t) ] cos( ω pt) (6)
-2 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.
-1.
-0.
0
1
2
Tempo (s)^0 0.005^ 0.01^ 0.015^ 0.02^ 0.025^ 0.
0
1
2
Tensã
o sobre a chave
Tempo (s) (b)
Fig. 7: (a) Tensão de entrada ei (t)=E+m(t). (b) Forma de onda sobre a chave.
A Demodulação, ou detecção, é o processo pelo qual a informação contida em um sinal modulado de RF pode ser extraída. Para sinais AM existem dois tipos básicos de demoduladores: detectores de envoltória e detectores de produto. Este laboratório enfoca exclusivamente o detector de envoltória. Este detetor (envoltória), em virtude de sua simplicidade, é o circuito mais utilizado na prática para demodulação de sinais AM com portadora presente, podendo ainda, ser encontrado em alguns sistemas de detecção FM e em televisão. Este processo é esquematizado na Fig. 8.
R C
Fig. 8: Diagrama de um circuito detector de envoltória.
O detector de envoltória é nada mais nada menos do que um retificador de meia onda com uma constante de tempo CR. O produto CR é escolhido de modo que o sinal retificado siga o envelope do sinal modulante e não a variação rápida do sinal da portadora. Uma regra geral consiste em utilizar ω CR =1, onde ω é a mais alta freqüência de banda base sendo detectada.
Três mecanismos de distorção devem ser considerados na análise de um detector de envoltória:
a) Distorção por não linearidade na curva característica do diodo:
Para que esse efeito seja minimizado, basta que a amplitude da portadora aplicada no detector possua uma amplitude elevada, da ordem de 3 Vpp. Esse é o principal inconveniente deste tipo de detector.
Distorção por corte diagonal:
Ocorre quando a constante de descarga ω CR é muito grande. Nesse caso, o capacitor não se descarrega suficientemente rápido para acompanhar a descida da envoltória, conforme mostra a Fig. 9.
Fig. 9: Sinal apresentando distorção por corte diagonal.
A análise deste circuito nos mostra que para não ocorrer distorção por corte diagonal a seguinte relação deve ser satisfeita:
m ( 2 π f mRC ) 2 + 1 ≤ 1
Distorção devido ao carregamento do detector:
Na prática, os circuitos detectores podem apresentar a configuração mostrada na Fig. 10:
C 1 C 2 R (^1)
C (^3)
Entrada de RF R (^2) modulado
Fig. 10: Circuito detetor de envoltória mais encontrado na prática.
O capacitor C 3 deve apresentar uma reatância muito pequena para as freqüências do sinal modulante, desta forma a carga oferecida ao circuito detector não é a mesma para sinais DC e AC. A carga para DC é apenas R 1 e, para AC, R 1 //R 2 , onde R 2 representa a resistência de carga (amplificador). A análise deste circuito nos mostra que o máximo índice de modulação possível com esse circuito é:
1 2
2 R R
m R
=
Utilizando o SIMULINK
Para que você acesse os TOOLBOXES utilizados no desenvolvimento de simulações desta parte, ver o documento RotMatLab
3.1.2. Anote a forma de onda e determine o índice de modulação. 3.1.3. Repita o item anterior utilizando modulação externa e vários níveis de amplitude do sinal modulante (observe a sobre modulação). 3.2. Determinação do índice de modulação por Lissajours 3.2.1. Ligue os instrumentos como mostrado na Fig. 6. para a obtenção da figura trapezoidal. 3.2.2. Anote a figura obtida e determine o índice de modulação. 3.2.3. Repita o item anterior utilizando modulação externa e vários níveis de amplitude do sinal modulante (observe a sobre modulação).
G. Áudio G. RF Osciloscópio
S E S V (^) H
Fig. 6: Arranjo para a figura de Lissajours
3.3. Verificação do Espectro de um Sinal modulado em amplitude através de um analisador de espectros.
3.1.1 Modulador AM-DSB com diodo
O circuito de um modulador AM-DSB com diodo é mostrado na Fig. 11.
A
B
portadora
áudio
EC (t)
m(t)
C
Fig. 11. Modulador AM-DSB com diodo.
Determine a freqüência de ressonância do filtro. Aplique na entrada correspondente à da portadora (ponto B ) um sinal de freqüência igual a de ressonância do filtro. Observe no osciloscópio as formas de onda nos pontos A , B e C do circuito.
3.1.2 Modulador AM-DSB com amplificador classe C
Um modulador AM-DSB com amplificador classe C é mostrado na Fig.12.
Aplique no ponto P do circuito um sinal de RF com freqüência entre 300 e 400 kHz. Verificar a forma de onda na saída. Aplique no ponto A do circuito um sinal de áudio com freqüência igual a 1 kHz. Verificar a forma de onda na saída.
Ajuste os níveis do sinal da portadora e do sinal modulante para que a forma de onda na saída apresente a menor distorção possível. A forma da onda poderá ser melhorada com um ajuste na freqüência da portadora. Verificar a forma de onda na saída. Repita os itens 2, 3 e 4 para sinais modulantes com freqüências iguais a 10 kHz e 100 kHz.
SAÍDA
+ 12 V
470 μ H
470 μ H
10 nF
180
P BSX 20
0,1 μ F 10 k
3,3 k
BC 327
82 pF
A
27 k
Fig. 12. Modulador AM-DSB com amplificador classe C.
3.2 Demoduladores AM
Com o potenciômetro Rp na posição de máximo valor, aplique na entrada do circuito detetor uma portadora de RF modulada em amplitude com um sinal de áudio de 1kHz e índice de modulação m=0,3. Observe que a distorção na saída pode ser reduzida por intermédio da redução de Rp. Explique por que isso acontece.
Meça o valor de RL=R (^) p +R e verifique se o valor está dentro do limite para que não ocorra distorção por corte diagonal. Este critério é dado por:
m ( 2 π f mRC ) 2 + 1 ≤ 1
onde m é o índice de modulação e f (^) m a freqüência (em Hz) do sinal modulante.
Repetir o item anterior para os seguintes casos:
4.1- f (^) m =100Hz e m=0, 4.2- f (^) m =1000Hz e m=0,
