Introdução aos Fluidos em Movimento, Slides de Mecânica dos fluidos

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Aula 3 de PME3230 2º semestre 2017 Introdução aos Fluidos em Movimento Tipos de Escoamentos Descrição Euleriana e Lagrangeana Linhas de Corrente e de Trajetória Aceleração Prof. Marcos Tadeu Pereira

• Geométrica;
• Quanto à variação no tempo;
• Quanto à trajetória (direção e variação);
• Quanto ao movimento de rotação;
• Quanto à compressibilidade;
• Etc.

Classificações possíveis dos escoamentos

“taxonomia”

Escoamentos Bidimensionais quando o escoamento puder ser completamente definido por linhas de corrente contidas em um único plano. Muitos tridimensionais podem ser simplificados para bidimensionais, com pouca perda de qualidade

Classificação Geométrica

Numa primeira aproximação, o escoamento de fluido ao redor de um cilindro muito longo é bidimensional.

Escoamentos Unidimensionais Uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção.

Classificação Geométrica

Experimento de

Reynolds –

escoamentos laminar, na transição e turbulento laminar Oscilatório transicional transicional transicional turbulento

Escoamento no interior de dutos Laminar Turbulento O escoamento laminar tem a forma parabólica. O escoamento turbulento tem a forma log-linear ou de perfil de potência. Perfis de velocidade

No ponto A: 𝑢 𝑡 = 𝑢ത + 𝑢 ′ 𝑡 𝑣 𝑡 = 𝑣ҧ + 𝑣 ′ 𝑡 = média + flutuação turbulenta

𝑢 ′ 𝑡 = 𝑢 𝑡 − 𝑢ത 𝑣 ҧ = 0

Regime Permanente ou Variável

Translação velocidade: taxa de translação Rotação velocidade angular: taxa de rotação Deformação linear taxa de deformação linear Deformação angular taxa de deformação por cisalhamento Partícula fluida pode passar por 4 tipos de movimento

• Quanto ao movimento de rotação:
  • Rotacional : A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa;
  • Irrotacional : As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação

Classificação quanto ao movimento de rotação

❖Movimentos de um Elemento Fluido

Translação x y z Rotação Deformação Angular Deformação linear

Cinemática do Escoamento

Velocidade angular 𝜔 (ou vetor turbilhão) 𝜔= 1 2

1 2

1 2

𝜕 𝜕𝑥 𝜕 𝜕𝑦 𝜕 𝜕𝑧 𝑢 𝑣 𝑤

Se 𝜔 = 0 , o fluido é irrotacional. Define-se ainda o vetor vorticidade como Ω = 2 𝜔 = 𝛻 ∧ 𝑉 A vorticidade é uma medida da rotação do elemento fluido

Ω = 𝛻𝑥𝑉 = 1 𝑟 𝜕𝑉𝑧 𝜕𝜃 − 𝜕𝑉𝜃 𝜕𝑧 𝑒𝑒 + 𝜕𝑉𝑟 𝜕𝑧 − 𝜕𝑉𝑧 𝜕𝑟 𝑒𝜃 + 1 𝑟 𝜕𝑟𝑉𝜃 𝜕𝑟 − 1 𝑟 𝜕𝑉𝑟 𝜕𝜃 𝑘 Vetor vorticidade Ω = 2 𝜔 em coordenadas cilíndrico-polares: Na figura A se tem 𝑢𝑟 = 0 e 𝑢𝜃 = 𝜔𝑟 Ω = 1 𝑟 𝜕 𝑟𝑢𝜃 𝜕𝑟 − 𝜕𝑢𝑟 𝜕𝜃 𝑒𝑧 = 1 𝑟 𝜕 𝜔𝑟 2 𝜕𝑟 − 0 𝑒𝑧 = 2 𝜔𝑒𝑧 Na figura B , se tem 𝑢𝑟 = 0 e 𝑢𝜃 = 𝑘 𝑟 Ω = 1 𝑟 𝜕 𝑟𝑢𝜃 𝜕𝑟 − 𝜕𝑢𝑟 𝜕𝜃 𝑒𝑧 = 1 𝑟 𝜕 𝑘 𝜕𝑟 − 0 𝑒𝑧 = 0 𝑒𝑧