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Tipologia: Notas de aula
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Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2011 - Monitor Seleção
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC Universidade de São Paulo - USP
Agosto de 2011
Programação Matemática
Introdução à Otimização Linear: Resolução gráfica, o método simplex, aplicações. Introdução à Otimização Inteira: alguns problemas clássicos, aplicações, método de branch-and-bound e métodos de resolução heurísticos. Livro Adotado: ARENALES, M; ARMENTANO, V; MORABITO, R E YANASSE, H Pesquisa operacional. Ed. Campus, 2006. Aulas: www.icmc.usp.br/ ˜mari/sme5102011.htm
Programação Matemática
Wikipedia: "A Investigação Operacional (IO) ou Pesquisa operacional (PO), é um ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada de decisões. É usada sobretudo para analisar sistemas complexos do mundo real, tipicamente com o objetivo de melhorar ou otimizar a performance.".
Programação Matemática
IFORS - International Federation of Operacional Research Societies. EURO - The Association of European Operational Research Societes. APDIO - Associação Portuguesa de Investigação Operacional. SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (http://www.sobrapo.org.br/)
Programação Matemática
(Em uma estrada) Qual o melhor caminho a tomar? (Na bolsa de valores) Em que companhias investir? (Em uma indústria) O que e em que ordem produzir? (Em um trabalho em grupo) Que pessoas alocar a que tarefas? (Em uma companhia de distribuição) Que rede (elétrica, de gás, etc.) instalar? (Em uma companhia de distribuição) Que rede (elétrica, de gás, etc.) instalar?
Programação Matemática
1939-1945: Durante a 2 a^ Guerra Mundial, as gerências militares britânica e americana empregaram uma abordagem científica para tratamento de problemas de gerenciamento de recursos escassos (radares, tropas, munição, remédios etc.), de forma eficaz. 1936: British military applications: Foi utilizado o termo "operational research". Problema: Como usar radares? (Como aumentar a eficiência da informação fornecida por radares)
Programação Matemática
1947: Início do interesse das indústrias na utilização das técnicas desenvolvidas na área militar, para auxiliar no planejamento e controle da produção. A maioria desses problemas é formulada por meio de modelos matemáticos lineares.
Programação Matemática
1947: George B. Dantzig propôs um método prático para solução de modelos lineares (paper: Programming in a Linear Structure). Em 1979, Leonid Khachiyan desenvolveu um novo algoritmo para resolver modelos de programação linear: o Algoritmo Elipsóide (tempo polinomial porém mais lento do que o Simplex). Em 1984, surge mais um método de se resolver problemas lineares: Algoritmo dos Pontos Interiores, criado por Narendra Karmarkar (tempo polinomial e competia com o Simplex). mais datas( http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-10- 02/frhistorysb1.html)
Programação Matemática
Passo Fundamental: Ouvir aquele que lida com o problema real. Passo 1: Descobrir o que deve ser determinado (variáveis do problema). Passo 2: Descobrir o que está disponível (dados do problema). Passo 3: Reproduzir os caminhos que levam a uma solução (equações).
Programação Matemática
A busca de uma solução mais adequada entre diversas soluções alternativas traz consigo os elementos de um Problema de Otimização: um critério de avaliação das soluções alternativas, o qual nos permite dizer que uma solução é “melhor” que outra (objetivo ou subjetivo). A este critério de avaliação chamamos de função objetivo, que buscamos otimizar, ou seja, maximizar ou minimizar. Por outro lado, as soluções alternativas devem ser passíveis de execução indicando a presença de restrições que devem ser respeitadas.
Programação Matemática
Dependendo do comportamento de f ( x ) e de como o conjunto Ω é descrito, temos diferentes classes de problemas de otimização, para os quais uma variedade de métodos de solução tem sido desenvolvida. Otimização linear (Introdução na primeira parte do Curso de IPO). Otimização não linear. Otimização Inteira (Introdução na segunda parte do Curso de IPO). Controle ótimo.
Programação Matemática
Modelar problemas linearmente. Resolver problemas lineares usando o método simplex de Dantzig. Estudar variações do simplex (variáveis canalizadas) Modelar problemas lineares com variáveis inteiras. Resolver usando o algoritmo branch and bound "Veremos"abordagens heurísticas de resolução para problemas de otimização
Aplicações
indústria de petróleo: extração, refinamento, mistura e distribuição. indústria de alimentos: ração animal (problema da mistura). planejamento da produção: dimensionamento de lotes (o que, quando e quanto produzir?). indústria siderúrgica: ligas metálicas (problema da mistura). indústria de papel: otimização do processo de cortagem de bobinas. indústrias de móveis: otimização do processo de cortagem de placas retangulares. aplicações financeiras: otimização do fluxo de caixa, análise de carteiras de investimento.
Problema da mistura
