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Introdução à Pesquisa Operacional
Prof. Alexandre César
1 Pesquisa Operacional na tomada de decisões 1.1 Introdução à Pesquisa Operacional 1.2 Processo de modelagem 1.3 Processo de resolução 1.4 Modelos de programação matemática
2 Modelos de Programação Linear 2.1 Programação linear 2.2 Problemas de programação linear: Fazenda, Mistura, Dieta, Estoque 2.3 Análise de sensibilidade
3 Problemas de rede 3.1 Problemas de Transporte, Produção, Distribuição, Caminho e Fluxo 3.2 Problemas de Ordenação, Planejamento e Programação de Atividades 3.3 Métodos de Caminho Crítico (CPM-PERT)
4 Modelos de Programação Inteira 4.1 Branch-and-Bound 4.2 Problemas de programação inteira 4.3 Programação dinâmica
5 Modelos de Programação Não-Linear 5.1 Convexidade e optimalidade 5.2 Programação côncava, convexa e quadrática 5.3 Métodos baseados em derivativos e não-derivativos
6 Metaheurísticas de busca 6.1 Classes de problemas 6.2 Heurísticas de busca 6.3 Metaheurísticas: Recozimento Simulado, Busca Tabu 6.4 Metaheurísticas inspiradas na natureza
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Gerson Lachtermacher - Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. 2a. Edição. Editora Campus. 2004.
Goldbarg & Luna - Otimização combinatória e programação linear: modelos e algoritmos. Editora Campus. 2000.
Valdísio Viana- Metaheurísticas e programação paralela em otimização Combinatória. UFC Edições. 1998.
Pesquisa operacional na tomada de decisões
Pesquisa operacional é uma área multidisciplinar relacionada à Engenharia de Produção que congrega técnicas encontradas na programação matemática, ciências de gerenciamento, teoria de jogos, simulação discreta e até sistemas inteligentes.
Entidades ligadas à área de Pesquisa Operacional e Ciências de Gerenciamento ( Management Sciences ): ¦ INFORMS (EUA) ¦ SOBRAPO (BRASIL)
Tomada de Decisão
w É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo. w Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. w Um Problema é uma dificuldade que impede que uma vontade seja concretizada. w Solucionar Problemas exige a capacidade de criar adequadas representações da realidade (modelos) e, com ajuda delas, encontrar um algoritmo de solução que explique como remover ou superar tal dificuldade (Goldbarg,2000).
Tomada de Decisão
Problemas encontrados no processo de decisão: w Otimização de recursos w Localização de facilidades w Roteamento w Carteiras de investimento w Alocação de pessoal w Previsão e planejamento
A tomada de decisão está comumente associada a problemas que surgem em processos operacionais. A busca ou pesquisa pela melhor decisão a ser tomada, baseando-se em aspectos quantitativos é chamada de Pesquisa Operacional.
Objetivos da Tomada de Decisão
w Converter dados em informações significativas w Apoiar o processo de decisão de forma transferível e independente w Criar sistemas computacionais úteis ao decisor (usuário não-técnico)
Sistemas de Apoio à Decisão
Números e Fatos Processamento de Dados
Sist.de Informação Gerencial
Sistemas Especialistas
Dados
Informações
Decisões
Insights
Sistemas de Apoio à Decisão
Números e Fatos Processamento de Dados
Sist.de Informação Gerencial
Sistemas Especialistas
Dados
Informações
Decisões
Insights
Fatores Relevantes
w Tempo disponível para tomada de decisão w A importância da decisão w O ambiente w Certeza/incerteza e risco w Agentes decisores w Conflito de interesses
Classificação da informação
Método de Resolução do Problema w Identificar o problema w Gerar alternativas w Escolher a melhor alternativa
Estruturada
Semi-Estruturada
Não Estruturada
Estruturada
Semi-Estruturada
Não Estruturada
Processo de Modelagem
w Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. w Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos. w Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões. w Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis. w Força o reconhecimento de limitações. w Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo.
Realismo w Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. w Intuição w Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos. w Intuição é crucial durante a interpretação e implementação.
Modelo Resultado
Situação Gerencial Decisões
Abstração Interpretação
Mundo Simbólico
Mundo Real
Análise
Intuição
Julgamento Gerencial
Modelo Resultado
Situação Gerencial Decisões
Abstração Interpretação
Mundo Simbólico
Mundo Real
Análise
Intuição
Julgamento Gerencial
O modelo sistêmico (Goldbarg, 2000)
Sistemas são unidades conceituais ou físicas, compostas de partes interrelacionadas, interatuantes e interdependentes. Principais propriedades: w Sinergia – o todo alcança desempenho melhor do que seria obtido pela soma das partes w Simbiose Interna – compartilhamento de funções (cada parte é indispensável) w Simbiose Externa – componente participante e indispensável de um ecossistema social wHomeostase – conservação de seu estado de equilíbrio wEntropia Negativa – capacidade de importar energia de seu ecossistema social para compensar a natural degradação (equilíbrio com o meio) wAninhamento
Características gerais dos modelos w Um modelo sempre simplifica a realidade. w Um modelo simbólico deve conter detalhes suficientes para que: w Os resultados atinjam suas necessidades w O modelo seja consistente com os dados w O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção
Quanto à natureza (Goldbarg, 2000)
Quanto às propriedades (Goldbarg, 2000) wIcônicos: diferença na escala, por ex. fotografia wAnalógicos: grafos utilizam grandezas geométricas para representar variáveis wSimbólicos: letras, números e outros símbolos, como um DFD. Quanto às variáveis controladas (Emshoff, 1970) wDescritivos: linguagem corrente wFísicos: miniaturas, túneis de vento wSimbólicos: desenhos wProcedimentais: simulação
Modelos de Tomada de Decisão
w São modelos simbólicos nos quais algumas variáveis representam decisões que devem ser tomadas. w Modelos Determinísticos w São modelos nos quais todas as variáveis relevantes são assumidas como certas e disponíveis. w Modelos Probabilísticos ou Estocásticos w São modelos nos quais uma ou mais variáveis não são conhecidas com certeza. l Variáveis Randômicas ou Aleatórias
Esquemátic os
Lógicos
Matemáticos Abstratos
Geométricos Concretos Físicos
Modelos
Tipos de Modelagem
w Modelagem Dedutiva w Hipóteses das variáveis relevantes e suas interligações. w Modelagem do tipo top-down , maior peso no conhecimento do modelador a respeito das variáveis e parâmetros. w Modelagem Inferencial w Análise dos dados para estabelecimento das relações entre variáveis. w Modelagem do tipo down-top
Modelos Matemáticos
w Informação estruturada ou semi-estruturadas, tem-se: n Programação Matemática n Modelos de Previsão n Simulação n Sistemas Especialistas n PERT/CPM - Gráficos de Gantt n Árvore de Decisão n Métodos de Apoio Multi-Critério
MODELAGEM DEDUTIVA
MODELAGEM INFERENCIAL
Modelos Determinísticos
Modelos Probabilísticos
- Modelagem Decisória
- Projeções Se Então
- Árvore de Decisão
- Teoria de Filas
- Modelagem Decisória
- Projeções Se Então
- Otimização
- Análise de Dados
- Previsão de dados
- Simulação
- Análise Estatística
- Estimação de Parâmetro
- Análise de Dados
- Estimação de Parâmetro
- Pesquisa em Banco de Dados
Modelagem
MODELAGEM DEDUTIVA
MODELAGEM INFERENCIAL
Modelos Determinísticos
Modelos Probabilísticos
- Modelagem Decisória
- Projeções Se Então
- Árvore de Decisão
- Teoria de Filas
- Modelagem Decisória
- Projeções Se Então
- Otimização
- Análise de Dados
- Previsão de dados
- Simulação
- Análise Estatística
- Estimação de Parâmetro
- Análise de Dados
- Estimação de Parâmetro
- Pesquisa em Banco de Dados
Modelagem
Problemas de Otimização
w Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. w As variáveis de entrada podem ser: n Independentes uma das outras. n Relacionadas uma com as outras por meio de uma ou mais restrições.
Aplicações de Otimização Matemática
w Determinação de Mix de Produtos w Scheduling w Roteamento e Logística w Planejamento Financeiro
Elementos:
wObjetivos wVariáveis de decisão ou controle wNíveis de detalhe
Modelos de Otimização
a) Estrutura do sistema é suficientemente simples: plano de mecanismo b) Estrutura simples, mas representação difícil: analogia com outros sistemas. Metaheurísticas de busca são metáforas para problemas de otimização c) Estrutura não-aparente: análise estatística permite transformar um sistema em uma caixa-preta, onde as respostas para determinados estímulos são conhecidas. Necessário muitas vezes de um projeto de experimentos que permita que tal padrão de estímulo-resposta seja conhecido. d) Experimentação limitada: modelos de conflitos e jogos de operações (Ackoff, 1971)
Dependendo dos valores que podem ser assumidos pelas variáveis de controle e pela natureza das equações que modelam o processo (plano de mecanismos):
wProgramação Linear wProgramação Não-Linear wProgramação Inteira
n
j g
i h
x
g x j m
h x i m
Sujeitoa
Minimizar f x
Modelo de Otimização Modelo de Otimização
f :ℜn‡ℜ g :ℜn‡ℜ h :ℜn‡ℜ
n
j g
i h
x
g x j m
h x i m
Sujeitoa
Minimizar f x
Modelo de Otimização Modelo de Otimização
f :ℜn‡ℜ g :ℜn‡ℜ h :ℜn‡ℜ
Pesquisa operacional
wAutomatização de Processos wAnálises Operacionais wIdentificação de Gargalos wDeterminação de Valores wProjetos e Reengenharia
Os modelos quantitativos não tomam as decisões, mas as tornam muito mais claras e fáceis, ficando ainda sujeitas a critérios não quantitativos tais como, ingerências políticas, culturais, etc.
Exercício
Caso da Fábrica de Pastéis e Pastelões Ltda.
w A Pastéis e Pastelões Ltda. fabrica pastéis de forno a partir de dois ingredientes básicos: massa semi-pronta e recheio congelado. A empresa pretende estabelecer um modelo para previsão de seu lucro operacional mensal. Desconsiderando a hipótese de alteração do tamanho e da qualidade dos pastéis, a diretoria considera que o preço unitário do pastel e o preço médio praticado pela concorrência são os únicos fatores relevantes na determinação da demanda, a qual comporta-se segundo a seguinte equação: D = 15.000 – 5000 x + 5000 y , onde x é o preço do pastel da Pastéis e Pastelões e y é o preço médio dos pastéis vendidos pelos concorrentes.
