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Estatística Básica com Excel para Cursos de Tecnologia (Prof. Chico)
Estatística Básica com Excel para Cursos de Tecnologia
Prof. Francisco Carlos Benedetti
Capítulo 1 – Introdução à Estatística Descritiva
- O pensamento estatístico.
- Primeiras definições: dados e variáveis.
- Tabelas e Gráficos.
1.1 Introdução: Estatística é Matemática?
Muitas pessoas, incluindo alunos de curso superior, classificam a Estatística como um ramo, segmento ou “parte” da Matemática. Embora a participação dos números e das fórmulas matemáticas no campo da Estatística seja inegavelmente frequente e importante, é necessário que se perceba que o pensamento estatístico possui várias características que o diferem do pensamento matemático, conforme procuraremos mostrar em muitos momentos deste curso. O pensamento matemático geralmente busca uma resposta exata e final, enquanto a forma geral de se pensar estatisticamente não se restringe à observação final de um número ou gráfico, mas sim o trabalho com as possibilidades de análise que números, gráficos e fórmulas podem gerar, normalmente não buscando certezas, mas sim procurando administrar incertezas. Esta discussão não é simples, e mais dela você pode obter em Campos et al (2012) Pode-se dizer que Estatística é a ciência que lida com dados, o que envolve coleta, classificação, resumo, organização, análise, interpretação e inferência sobre os mesmos; geralmente nos leva a diagnósticos, predições ou estimativas. Nas mais diferentes áreas do conhecimento e da atividade humana é possível observar uma grande massa de informações que nos chegam via tv, jornais, revistas, internet e as mais diversas formas de comunicação atuais, com tecnologias mais primárias até as mais contemporâneas. Não há limites para o uso da Estatística e, para quem está ou quer estar no mercado de trabalho, deve atentar ao fato de que Estatística não é apenas uma forma de apresentar números, tabelas e gráficos para que alguém os entenda, mas, a partir de tais informações, concluir fatos, descobrir relações para, após análise e reflexão, tomar decisões. Este será o caminho que procuraremos percorrer neste curso. Vamos à primeira parte de nosso estudo em Estatística, que se refere à apresentação e organização de dados. Durante todo o curso utilizaremos de
modo preponderante a planilha eletrônica Excel, mas também você poderá
conhecer um pacote estatístico gratuito, chamado simplesmente “R”. Nosso
objetivo não é usar o Excel para fazer uma bela apresentação de dados (para
isso você tem a disciplina específica), mas sim para usufruirmos de suas funções, seus cálculos facilitadores e suas formas de análise de dados.
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Este texto pode ser usado em várias modalidades de cursos de graduação, mas foi preponderantemente pensado para cursos de Tecnologia em diversas áreas, uma vez que estes se inserem no ambiente empresarial, seja através de processos produtivos, seja em ambientes do cenário econômico. Obviamente, o motivo mais forte que originou esse foco é o fato de que o autor é professor desses cursos de tecnologia, nas Fatec (Faculdade de Tecnologia) de Itu e de Indaiatuba. Os textos e atividades que nele constam foram trabalhados, modificados e transformados no decorrer de diversos semestres de cursos de Gestão Empresarial e várias modalidades de cursos de Informática, como Redes, Banco de Dados, Gestão em T.I. e Análise e Desenvolvimento de Sistemas. Mais recentemente, também passamos a trabalhar no curso de Mecatrônica. Apesar das especificidades de cada um desses cursos, é possível expandir e flexibilizar o uso dos textos e exercícios aqui apresentados para uma visão geral de ambientes em que predomina a tomada de decisões em empresas, muitas vezes difícil devido ao grau de incerteza que a situação pode proporcionar. Mais do que executar comandos ou aplicações de fórmulas, este curso pretende exercitar sempre a Estatística com foco na observação e interpretação. É comum o estudo dessa ciência perpassar, ao longo de um semestre, por três áreas mais gerais dentro da Estatística: a Estatística Descritiva, o cálculo de Probabilidades e a Inferência Estatística. Dependendo principalmente da carga horária semanal de seu curso, focaremos mais em alguns capítulos do que outros. A primeira parte, Estatística Descritiva, está relacionada à organização, resumo, descrição e apresentação dos dados. É a base de toda a Estatística, envolvendo os gráficos e as medidas estatísticas, e este capítulo 1 é dedicado aos gráficos, importantes para quaisquer que sejam os profissionais da atualidade.
1.2 Dados estatísticos: definições básicas e a identificação de variáveis
População é o conjunto de dados que descrevem algum fenômeno de interesse. Amostra é um subconjunto, ou seja, uma parte da população. Veja os exemplos de possíveis populações: (a) Todas as pessoas que moram na cidade de Itu e que costumam fazer compras no supermercado Ziriguidum; (b) Todos os funcionários da empresa Zambow; (c) Todos os livros produzidos no mês de Fevereiro pela Editora Papelowsky; (d) Todas as bielas produzidas no dia pela Metalúrgica Ferrowsky.
Nos itens a seguir temos exemplos de amostras extraídas, respectivamente, das populações apresentadas nos itens (a) até (d) anteriormente (com um item (e) a mais, para a empresa Zambow):
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Variáveis quantitativas (numéricas) são medidas sobre uma escala numérica. Exemplos: valores em reais (preços, salários), medidas de comprimento (de área, de volume), índices (porcentagens diversas), tempos de realização de certos processos. Vamos aproveitar os exemplos de amostras mencionados anteriormente e observar que, nos itens (a), (b) e (c), temos variáveis qualitativas, uma vez que seus resultados são não numéricos. Aproveitemos tais exemplos para indicar uma subdivisão para essas variáveis. Variável qualitativa nominal é aquela em que não há ordem ou sequência hierárquica entre os seus valores. Nos casos (a) e (c) os resultados são, respectivamente, SIM ou NÃO e SEM DEFEITO ou COM DEFEITO. Como exemplos adicionais, poderíamos investigar os times de futebol predileto dos estudantes da turma ou a cor preferida de todos os professores da Fatec. Variável qualitativa ordinal ocorre nos casos em que há uma sequência com significado (uma ordem) entre os valores da variável, como pode-se observar no exemplo (b), no qual o valor ÓTIMO é superior a todos os demais, precedido por BOM, REGULAR e RUIM, nesta ordem. Uma característica interessante desse tipo de variável é o fato de que as mesmas podem, geralmente, ser transformadas em variável numérica. Nesse exemplo, ao invés da escala anterior, poder-se-ia adotar notas variando de 1 a 4, ou mesmo, executar-se uma nota com escalas de 0 a 10, conforme veremos um exemplo real mais adiante. As variáveis quantitativas também possuem uma subdivisão. Variável numérica inteira (ou discreta), como o próprio nome sugere, é aquela que assume somente um número inteiro dentre suas possibilidades, como verificamos no exemplo (e) anteriormente (não é possível um funcionário ter 2,73 dependentes). Geralmente é oriunda de um processo de contagem: Ex.: número de funcionários de empresas do ramo metalúrgico; número de erros ortográficos/gramaticais presentes em um exemplar diário de um grande jornal, contados ao longo do tempo; número habitantes em casas de certo bairro; número de banheiros que as casas de determinado bairro possuem. Note que o exemplo da pesquisa de satisfação pode ter sua variável convertida neste tipo de variável. Variável numérica real (ou contínua) pode assumir qualquer valor em um ou mais intervalos sobre a reta real. Geralmente é oriunda de um processo de medição. Ex.: medidas de comprimento de uma peça fabricada (como a das bielas do exemplo (d)), áreas ou volumes de certos produtos, valores do dólar ao longo de um ano, índices percentuais da inflação nos últimos 12 meses. Aqui o leitor pode ficar com uma dúvida: e se a medida da biela, por exemplo, é realizada por um aparelho que só apresenta medidas inteiras, em milímetros? É uma boa pergunta... Vale a pena ressaltar, aqui, a necessidade de se ter certo bom senso no tratamento dos dados, mais do que se preocupar com o rigor matemático das definições anteriores. Conforme trabalhemos mais adiante, com medidas estatísticas e com cálculo de probabilidades, perceberemos que as definições anteriores, embora corretas, não encerram todas as possíveis abordagens
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teóricas. O número de resultados possíveis também influencia as análises: veja que, embora medidas inteiras, podemos ter pouco ou muitos resultados. O número de dependentes dos funcionários de Zambow oscilará, aproximadamente, de 0 a 5 (6 resultados), enquanto que, se os comprimentos das bielas tiverem medidas (em mm) oscilando de 130 a 160, teremos 31 medidas inteiras, que se tornam números reais se passarmos a unidade para cm. Mas não se preocupe tanto com este detalhe agora, uma vez que no cálculo de probabilidades você exercitará mais esse debate. Mais adiante perceberemos que essas diferenciações entre tipos de variáveis nos levam a escolhas de tipos de gráficos estatísticos apropriados. Encerrando este item, vamos resumir a classificação das variáveis na na figura 1:
Figura 1: Classificação das variáveis
1.2 Tabelas de Distribuição de Frequências
Entendendo a palavra “frequência” como o número de vezes que algo ocorre, fica fácil entender o que é uma TDF (Tabela de Distribuição de Frequências). É uma tabela que apresenta todos os possíveis resultados (valores) de uma variável, e suas respectivas frequências, que podem ser absolutas (o número exato de vezes que o valor ocorreu) ou relativas (em forma de porcentagem). Como exemplo para nossa 1ª TDF, utilizaremos os dados constantes no arquivo CONFORME.xlsx, que apresenta uma simulação de amostragem de peças de um lote de bielas, no que diz respeito à variável espessura. Algumas peças não ficaram boas e foram descartadas (NÃO CONFORME – NC). As peças consideradas boas (CONFORME – C) vão diretamente ao mercado, mas há ainda um terceiro caso: peças não conforme que ainda podem, mediante certo
Variável
Qualitativa
Nominal
Ordinal
Quantitativa
Inteira
Real
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Primeiramente intitulamos a primeira coluna com “CLASSIFICAÇÃO” ou “CLASSIFICAÇÃO DA PEÇA”, e o restante dela terá os valores C, NC e R. As outras colunas terão o título de frequências, conforme figura 3.
Figura 3: início da TDF de “CONFORME.xlsx”
Poderíamos contar os dados artesanalmente, mas não precisamos sofrer por isso, uma vez que há modos de fazê-lo com tranquilidade usando uma função conhecida como CONT.SE. Coloque o cursor na primeira célula livre da coluna da frequência absoluta (em nosso caso, na célula E4), e obedeça à seguinte sintaxe ilustrada a seguir:
CONT.SE(conjunto de dados da planilha; critério).
O primeiro input é o conjunto de dados, selecionados com o mouse, ou
com o teclado; note que “travamos” essa entrada (ver figura 4), uma vez que arrastaremos para as outras células posteriormente. Mas a segunda entrada foi a seleção simples do valor C da variável, digitada na célula D4.
Figura 4: uso da função =CONT.SE
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Em seguida, arrastamos pelo resto da coluna, e a função é copiada para as contagens de R e de NC. Aproveitaremos o momento para construir mais uma linha na tabela: TOTAL (ver figura 5).
Figura 5: construída a coluna de frequência absoluta
Note que com a função =SOMA ou no botão ∑ (autossoma) obtivemos o total de 60 peças registradas nesse arquivo. Como trabalharemos com porcentagens, construiremos a coluna de frequências relativas. Nela, podemos usar a opção de dividir 47 pelo total 60, mas vamos fazê-lo por meio das seleções de células e depois arrastando (veja a figura 6).
Figura 6: construção da coluna de frequência relativa.
Note que a célula F4 apresenta o denominador (equivalente à célula E7) “fixada”, uma vez que todos os valores serão divididos por 60. Para escrever os números na forma de porcentagem, basta utilizar a opção da barra de ferramentas que possui inúmeros formatos para um número inserido em alguma célula (escolher “porcentagem”), ou, mais fácil ainda, clicar na tecla “%”, cujas células adjacentes dão a opção de várias casas decimais (ver figura 7). Explore!
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1.3 Gráficos Estatísticos
a) Gráfico de Colunas Talvez o mais conhecido dos gráficos estatísticos, pode ser construído a partir da TDF. Na figura 8 temos o gráfico referente à tabela que construímos no item anterior.
Figura 8: gráfico de colunas
Para construí-lo, podemos fazê-lo a partir da TDF. Pode-se fazer com a frequência absoluta ou com a relativa. Comece selecionando a coluna dos valores da variável e a coluna das frequências (como, neste caso, não são colunas adjacentes, use a tecla “Control” ou “Ctrl” para a segunda seleção). Em seguida, na aba inserir, você verá as opções de gráficos de colunas, conforme indica a figura 9.
Figura 9: Possibilidade para a construção do gráfico de colunas
78,3%
13,3% (^) 8,3%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
C R NC
Classificação da Peça
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Fica para o leitor a exploração para buscar opções mais bonitas, coloridas, com aspectos tridimensionais... Dicas para essa exploração: ao clicar com o botão direito do mouse sobre o gráfico ou sobre os eixos, várias opções são disponibilizadas. Abaixo, veja mais um exemplo, agora com dados reais, envolvendo uma pesquisa em empresas de Itu. Nessa pesquisa, cujo trabalho de campo ocorreu nos anos 2011 e 2012, houve mais de 20 questionamentos, e os dados da figura 10 se referem a uma dessas questões; ela aborda o tipo de formação acadêmica desejado para seus funcionários da área da informática, nas 58 empresas que participaram voluntariamente da pesquisa. Para mais informações dessa pesquisa, publicada por Benedetti et al (2012), em http://issuu.com/varvitu/docs/varvitu1?mode=window&pageNumber=
Figura 10: Profissionais que a empresa emprega ou deseja empregar Fonte: Benedetti et al (2012)
b) Gráfico de Barras
Possui, teoricamente, o mesmo valor que o gráfico de colunas. Na figura 11 utilizamos a opção com aspecto tridimensional. Pode ser mais interessante que o gráfico de colunas no caso de haver muitos resultados da variável: imagine 30 resultados possíveis em um relatório que você deve apresentar impresso para um gerente, por exemplo. Numa folha de papel A4, as 30 barras ficarão melhor acondicionadas no formato horizontal.
5,2% (^) 3,4%
27,6%
48,3%
15,5%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
Engenheiro de Sistemas
Cientista da Computação
Analista de Sistemas
Tecnólogos em Informática
Outro
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Figura 13: outro exemplo de gráfico tipo pizza (formas de pagamento em um estabelecimento comercial)
d) Detalhe importante sobre gráficos coluna/barra/pizza
Uma pequena pausa para um detalhe importante: você percebeu que os exemplos gráficos anteriores se referem a variáveis qualitativas? Realmente, esse é o fato comum aos gráficos pizza, colunas e barras. Porém, é possível utilizá-los para variáveis numéricas também, com devido cuidado para não incorrer em erros metodológicos ou matemáticos. Lembra-se do exemplo do número de banheiros? Para construir um gráfico de colunas, por exemplo, basta entendermos a coluna de valores 1, 2, 3 etc. como se fosse C, NC e R, ou seja, faz-se a seleção da mesma forma que procedemos para o exemplo das bielas. Veja a figura 14 a seguir.
Figura 14: uso do gráfico de colunas para variável numérica inteira
44,70%
16,29%
7,58%
31,44%
0,00%
Forma de Pagamento
Dinheiro Cheque Cartão de crédito Cartão de débito Tíquete
0%
20%
40%
60%
80%
(^1 ) (^3 ) Mais que 4
61%
27% 9% 3% (^) 0%
Nº de banheiros
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Note que isso é mais comum para variáveis numéricas inteiras pois, no caso de variáveis reais, é comum existirem muitos valores, e aí eles devem ser agrupados e construiremos, dessa forma, um histograma, o qual veremos no próximo item. Antes disso, porém, mostraremos um gráfico com variáveis reais previamente agrupadas em virtude do tipo de questionamento. Novamente citando a pesquisa de Benedetti et al (2012), uma das questões se referia ao faturamento anual da empresa, ou seja, uma variável originalmente real. Porém, os pesquisadores, para facilitar aos respondentes, transformaram essa variável em qualitativa. Os intervalos de valores já foram predefinidos pelos autores da pesquisa, e os respondentes apenas assinalavam a alternativa que correspondia à realidade da empresa em que trabalhavam. Veja as alternativas e os resultados na figura 15.
Figura 15: uso do gráfico de colunas para variável numérica originalmente real, mas categorizada em intervalos de valores predefinidos na pesquisa. Fonte: Benedetti et al (2012)
e) Histogramas: agrupamento de valores de variável real.
O que é um histograma? É o tipo de gráfico, semelhante ao de colunas, usado para se resumir um conjunto que possua muitos dados numéricos (inteiros ou reais), agrupando-os em intervalos. Utilizaremos um exemplo intuitivamente fácil de entender: os dados brutos a seguir são alturas de 81 alunos de uma turma de Administração de Empresas:
1.84,1.82,1.75,1.83,1.63,1.74,1.85,1.62,1.69,1.60,1.70,1.71,1.72,1.71,1.70,1.68,1.58, 1.58,1.76,1.74,1.65,1.75,1.74,1.61,1.63,1.79,1.60,1.67,1.70,1.83,1.70,1.57,1.70,1.70, 1.84,1.68,1.63,1.62,1.56,1.65,1.78,1.82,1.77,1.85,1.70,1.70,1.76,1.55,1.60,1.52,1.78,
5,2% 6,9%
13,8%
6,9%
27,6%
39,7%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
45,0%
Até 50.000 50.001 a
100.001 a
500.001 a 1.000.
Acima de 1.000.
Informação sigilosa
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(c) Regras empíricas: Lapponi (2000) e Neufeld (2003) indicam um cálculo bastante simples. Toma-se o maior valor e subtrai-se o menor (essa medida chama-se amplitude); em seguida, divide-se esse valor pelo número de classes que se deseja. Por exemplo, se o maior valor das alturas é 1,85m e o menor 1,49m, e desejamos um histograma com, digamos, 6 retângulos, então executamos o seguinte cálculo:
1,85 − 1, 6 = 0,06ᡥ = 6ᡕᡥ Há um consenso entre vários autores de que um histograma não pode conter muitos retângulos, o que dificultaria sua análise, e nem tão poucos (imagine subdividir as alturas em somente dois retângulos – valores maiores que 1,75 ou menores que 1,75), o que não traria praticamente informação relevante alguma. Ainda dentro dessas regras empíricas, sugere-se um número de 5 a 20 retângulos, aproximadamente. Bem, com cálculos mais rigorosos ou mesmo mais intuitivos, o caminho com Excel é o mesmo. Vamos construir o histograma das 81 alturas (abra o arquivo ALTURAS.xlsx) com intervalos de 10cm (0,10m). Conhecer o maior e o menor valor é útil, mesmo que você não efetue o cálculo mostrado no item (c). Você pode fazê-lo ordenando os dados (filtro) ou usando as funções =MÁXIMO e =MÍNIMO (no capítulo 2 teremos outras opções, igualmente simples). Vamos aos passos:
1º) Na planilha dos dados construa uma coluna com valores que serão os separadores dos retângulos (o Excel o chama de “bloco”); neste exemplo, fiz de 1,40 a 2,00 (ver figura 18); 2º) Na aba DADOS, vá em Análise de Dados*^ Histograma No intervalo de entrada, introduza a coluna dos dados; no intervalo de bloco, introduza a coluna previamente construída (fazê-la na mesma planilha facilita), a qual conterá os limites dos intervalos escolhidos para o histograma. Na figura seguinte você poderá perceber os dois intervalos por mim escolhidos para construir o histograma. 3º) Selecione a opção “Resultado do gráfico” e pressione OK.
- (^) Se a opção “Análise de dados” não estiver disponível, clique com o botão direito do mouse na aba DADOS e em “Personalizar...”. Em seguida, clique em “Suplementos” na lista à esquerda, selecione “Ferramentas de Análise”, clique em “Ir” e novamente selecione “Ferramentas de Análise”.
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Figura 18: construção do histograma com intervalos de 0,10 m
Ao seguir esses passos, você perceberá que seu histograma ainda não ficou igual ao meu (ver figura 19)... O uso de barras juntas é largamente usado pelos estatísticos. Para fazê-lo, clique duplo em qualquer uma das barras, e aparecerá uma janela de título “Formatar sequência de dados”. Em “Opções”, digite o número zero na caixa “Largura do espaçamento” e clique em OK.
Figura 19: histograma com intervalos de 0,10 m
0
5
10
15
20
25
30
1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 Mais
Freqüência
Bloco
Histograma
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Figura 21: gráfico de dispersão para valores de venda do dólar em Jan/ Fonte dos valores: http://www.financeone.com.br/
É perceptível, pela figura, que houve acentuada queda no valor do dólar no final do mês. E como construir esse gráfico? Muito fácil: basta selecionar a coluna dos dados e, na aba “Inserir”, a opção “Dispersão” estará no mesmo menu que os gráficos de colunas, barras e pizza. Esse tipo de gráfico lembra aqueles estudados no plano cartesiano, por meio das funções. Isso realmente é fácil de observar pelo fato de que cada ponto, nesse desenho, tem duas coordenadas: na horizontal está a ordem dos dados (pode-se colocar as datas nesse eixo, mas nesse exemplo ficaria muito “congestionado”), e no eixo vertical está o valor da variável. Nos estudos de qualidade esse gráfico é conhecido como “Gráfico de Controle”, e pode ilustrar as medidas de uma peça, liberadas por uma máquina, ao longo do tempo. Na figura 22, obtida em http://www.statsoft.com/, é possível observar gráficos de controle gerados por um software, de modo combinado com os histogramas. Mais adiante você fará um exercício no qual procurará articular as características de ambos os gráficos.
R$ 1,
R$ 1,
R$ 2,
R$ 2,
R$ 2,
R$ 2,
R$ 2,
R$ 2,
0 5 10 15 20 25
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Figura 22: gráfico de controle Fonte: http://www.statsoft.com/
g) Diagrama “ramo-e-folhas”
Para encerrar este primeiro texto de estatística descritiva, vamos apresentar mais uma “modalidade” de apresentação de dados: o diagrama ramo-e-folhas, que é bastante usado em resumos de dados, porém visualizando todos eles. É usado, por exemplo, numa coleta de dados dinâmica; suponha que as alturas descritas anteriormente tenham sido coletadas da seguinte forma: o professor (autor deste texto) pergunta a cada aluno sua respectiva altura, e a anota no papel. Já imaginou quantas vezes iria repetir o algarismo 1? Quantas vezes iria repetir o algarismo 7 (para as pessoas que têm de 1,70m a 1,79m de altura)? Veja o diagrama a seguir e observe como ele foi construído.
14 | 9 15 | 256677788 16 | 00000001222333333345577889 17 | 0000000001122333344445556667788889 18 | 022334455
Para construirmos um diagrama ramo-e-folhas no papel, você pode seguir as seguintes dicas: (a) primeiramente, decidir quais serão os ramos; note que este passo querer de você a intuição e o bom senso. Nesse exemplo os ramos foram compostos de 2 algarismos, mas a natureza dos dados podem levá-lo a outras opções; (b) na primeira coluna, liste os ramos em ordem crescente (nada impede que seja decrescente, mas use seu bom gosto!) (c) nas linhas de cada ramo, escreva as folhas.
1.4 Exercícios
- Iniciaremos nossos exercícios treinando, inicialmente, a discriminação das variáveis. Suponha que você trabalha em uma empresa de produtos alimentícios, e um de seus produtos é um achocolatado em pó, chamado Chocrível. Em cada item há um possível instrumento de pesquisa de satisfação de consumidores desse produto. Classifique a variável envolvida em cada item, de acordo com a discriminação feita na figura 1 da página 5. (a) Grau de satisfação com o produto Chocrível. PÉSSIMO RUIM REGULAR BOM ÓTIMO
