Júlio Cesar de C. Balieiro 1
Introdução à Estatística
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Estatística Descritiva e Inferencial: Médias, Medianas, Moda e Variância, Notas de estudo de Estatística
Este documento aborda os conceitos básicos de estatística descritiva e inferencial, com foco em médias, medianas, moda e variância. São apresentados cálculos e exemplos para ajudar a compreender esses conceitos. Além disso, é discutido o conceito de momentos de uma distribuição de frequências e medidas de assimetria e achatamento.
O que você vai aprender
- Qual é a diferença entre média, mediana e moda?
- Como calcular o coeficiente de assimetria e achatamento?
- Como calcular a variância de uma amostra ou população?
- Como calcular a média de uma amostra ou população?
- O que são momentos de uma distribuição de frequências?
Tipologia: Notas de estudo
2022
1 / 71
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Júlio Cesar de C. Balieiro
Introdução à Estatística
É a ciência que se preocupa com:(i) Organização;(ii) Descrição;(iii) Análises;(iv) Interpretações.
Estatística Descritiva
Estatística Indutiva ouEstatística Inferencial
Estatística
Alguns Conceitos
OBJETIVO
DA
ESTATÍSTICA:
“tirar
conclusões
sobre
populações
com
base
nos
resultados
observados
em
amostras
extraídas
dessas
populações”. 9
Variável^ • É a característica dos elementos da amostra que nosinteressa averiguar estatisticamente.• Ex.: variável
Idade
- se houver “
n”
elementos
fisicamente considerados no estudo, esses elementosfornecerão “
n”
valores da variável idade, os quais serão
tratados convenientemente pela Estatística Descritivae/ou pela Estatística Inferencial.
Tipos de Variáveis
As variáveis de interesse podem ser classificadas em: (i) Qualitativas =>
quando resultar de uma classificaçãopor tipos ou atributos.
(ii) Quantitativas =>
quando seus valores foremexpressos em números. Podem sersubdivididas:
(a) Discretas;(b) Contínuas.
Tipos de Variáveis
(b) Variáveis Quantitativas Contínuas São aquelas, teoricamente, que podem assumir qualquervalor em um certo intervalo de variação. Resultam, emgeral, de uma medição, sendo freqüentemente expressosem alguma unidade. Exemplos de Contínuas:^ y
População: Bovinos Nelore da Agro-pecuária CFM Ltda.Variável: PN (28,0; 28,5; 30,2; 32,58) y População: Bovinos Nelore da Agro-pecuária CFM Ltda.Variável: Peso aos 18 meses, em kg (250,0 até 415,0 kg)
Júlio Cesar de C. Balieiro
Características Numéricas de
uma Distribuição de Dados
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
Servem
para
localizar
a
distribuição
dos
dados
brutos
(ou
das
freqüências)
sobre
o
eixo
de
variação da variável em questão. 9
Veremos os três tipos principais de medidas deposição:
(a) Média Aritmética;(b) Mediana;(c) Moda.
11
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
i i k i ii k i
p X
n
f X^
' 1
1 ˆm ˆ x^
=
=^
Média (Aritmética) A notação internacional recomenda símbolosespecíficos para a Média:
X n i n i^1 ˆm ˆ x^
(a) AMOSTRA: Conjunto de Dados =>Tabelas de Freqüência => =>
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
Exemplo 2: 50 determinações do tempo (em segundos)
gasto por um funcionário
ˆm ˆ x^
1
=^
=
n
f X^
ii k i
μ
684
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
Propriedades da Média(a)
Multiplicando todos os valores de uma variávelpor uma constante, a média do conjunto ficamultiplicada por essa constante. (b)
Somando-se ou subtraindo-se uma constante atodos os valores da variável, a média do conjuntofica acrescida ou subtraída dessa constante.
Medidas de Posição (ou deTendência Central)^ Conjunto de Dados:
Para obtenção da estimativa demediana de um conjunto de dadossão necessários os seguintes passos:
1º Passo:
Ordenar de forma crescente os “
n”
valores da
variável em questão;
2º Passo:
(i)
Sendo “
n”
ímpar
, a mediana será igual ao valor
de ordem
2
) 1 (^
- n
(ii)
Sendo “
n”
par
, a mediana será o valor médio
entre os valores de ordem
e^
n^^2
1 2
n
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
md
md
a
i^
h
f
F
n L dm^
−
=^
) 2 / (
ˆ
Tabelas de Freqüência =>^ Li
=^ limite inferior da classe que contém a mediana; n^ =
números de elementos do conjunto da dados; Fa
=^ soma das freqüências das classes anteriores que fmd
=^ freqüência da classe que contém a mediana; h^ md
contém a mediana; = amplitude da classe que contém a mediana. 9
Mediana
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
(^875) , 53 (^5).
16
11 ) 2 / (^50) ( (^5) , 49 ˆ^
= − + = d m
Exemplo 2: 50 determinações do tempo (em segundos)
gasto por um funcionário
L^ i^
n^
F
= 11; a
fmd
h
md
Mediana
md
md
a
i^
h
f
F
n
L d m
−
=^
) 2 / (
ˆ
Medidas de Posição (ou deTendência Central)
Moda =>
A moda (ou modas) de um conjunto de valores é definida como o valor (ou valores) de máximafreqüência.É uma quantidade que, como a média, tambémcaracteriza o centro de uma distribuição, indicando aregião das máximas freqüências. =>
O ˆm
(a) AMOSTRA:(b) POPULAÇÃO:
O m