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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS
PRÓ-REITORIA DE ENSINO
DEPARTAMENTO DAS ÁREAS ACADÊMICAS IV
COORDENAÇÃO DA ÁREA DE MECÂNICA
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO II
UMA PROPOSTA DE ANÁLISE E MELHORIA DE UM PROJETO DE
KART CROSS UTILIZANDO SIMULAÇÕES VIA MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS
ÁREA DO CONHECIMENTO
GRANDE ÁREA: ENGENHARIA MECÂNICA
SUB-ÁREA: MÉTODOS DE SÍNTESE E OTIMIZAÇÃO APLICADOS AO
PROJETO MECÂNICO
ALUNOS: CRISTIANO FARIA DE OLIVEIRA 20111010970113
PEDRO AUGUSTO VEIGA CANEDO 20111010970032
ORIENTADOR: DR. JOSÉ LUIZ DE OLIVEIRA PENA
GOIÂNIA, JULHO / 2015
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADEMICAS IV
COORDENAÇÃO DE MECÂNICA
UMA PROPOSTA DE ANÁLISE E MELHORIA DE UM PROJETO DE KART
CROSS UTILIZANDO SIMULAÇÕES VIA MÉTODO DE ELEMENTOS
FINITOS
ALUNOS: CRISTIANO FARIA DE OLIVEIRA 20111010970113
PEDRO AUGUSTO VEIGA CANEDO 20111010970032
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO COMO
PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA
OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM
ENGENHARIA MECÂNICA
APROVADO POR:
__________________________________________
JOSÉ LUIZ DE OLIVEIRA PENA, Doutor, IFG (ORIENTADOR)
________________________________________ RONAY PEREIRA DE ANDRADE, Mestre, IFG (EXAMINADOR INTERNO)
_______________________________________ SIGEO KITATANI JÚNIOR,Mestre, UFG (EXAMINADOR EXTERNO)
GOIÂNIA, 06 de Julho de 2015.
ABSTRACT
The main intent of this experiment is to analyze the chassis type SpaceFrame utilized in Kart-Cross to further advance its function. It will be done using a numeric finite element method through software SALOME-MECA, available for Linux platform. The study also will cover experiments and simulations of its statics and dynamics, and the results will be used as a base for a better material quality and the dimension utilized, taken into consideration weight reduction, guarantee level of resistance and safety issues. This experiment will also simulate a torsional test of the chassi by applying the INMETRO recommendations for this type of vehicle or vehicles that had the original structure compromised. While doing this simulation, a comparison will be made between a Kart-Cross generally adopted as reference by the competitors league and another that follows the rules defined by the Confederacao Brasileira de Automobilismo (CBA). As result, we hope to have obtained a Chassis with a much better resistant capacity, providing more safety to the vehicle’s conductor, along with a better dimension, assuring efficiency to the final product.
KEYWORDS: Kart-Cross , Finite Elements, Chassi, SALOMÉ-MECA.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 : Cargas usadas no ensaio de ordem de marcha – projeto original e projeto CBA
Página 20 Tabela 2 : Esforços, Tensões e coeficientes de segurança obtidos para a simulação do ensaio de ordem de marcha - projeto original
Página 21
Tabela 3 : Esforços, tensões e coeficientes de segurança para a simulação do ensaio de ordem de marcha – projeto CBA
Página 22
Tabela 4 : Quadro resumo dos resultados obtidos para estrutura original e estrutura CBA
Página 23 Tabela 5 : Esforços, tensões e coeficientes de segurança obtidos na simulação do ensaio de torção para o projeto original
Página 26 Tabela 6 : Esforços, tensões e coeficientes de segurança obtidos na simulação do ensaio de torção para o projeto CBA
Página 27
- Figura 1: Chassi Categoria V8 Stars Alemã ( Speedcafe ) Página
- Figura 2: Competição do Projeto Baja Brasil (Baja CEM-UFSC) Página
- Página Terra(Velocar Encruzilhada do Sul)
- Figura 4: Chassi spaceframe Peugeot (3M 4x4 Off Road Racing) Página
- Figura 5: Modelos discretizados de estruturas reticuladas Página
- Figura 6: Exemplo de malha de elementos finitos Página
- Figura 7: Deformação da Viga de Timoshenko e de Euler-Bernoulli Página
- Figura 8: Interface do módulo ParaVis no software Salomé-Meca. Página
- Figura 9: Projeto Kart Cross obtido na internet em 2D Página
- Figura 10: Modelo tridimensional do Chassi Página
- Figura 11:Vistas da geometria obtida utilizando o módulo GEOMETRY Página
- Figura 12: Malha gerada no módulo MESH Página
- Figura 13: Deformação em ordem de marcha para estrutura original Página
- Figura 14: Deformação em ordem de marcha para estrutura CBA Página
- Figura 15: Deflexões da Estrutura original, Paravis do Salome. Página
- Figura 16: Deflexões da Estrutura CBA, Paravis do Salome. Página
- Figura 17: Modos de Vibração da estrutura CBA, Paravis do Salome. Página
- INTRODUÇÃO SUMÁRIO
- ASPECTOS TEÓRICOS
- 2.1 Estruturas veiculares
- 2.2 Filosofia do Método de Elementos Finitos
- 2.3 Substanciação teórica para a definição do elemento usado nas simulações
- 2.4 Teoria de falhas para materiais dúcteis sob carregamento estático
- 2.5 A definição do modelo e da base física utilizada
- 2.6 A etapa de pós-processamento
- METODOLOGIA
- 3.1 Modelagem utilizando vigas de Timoshenko
- 3.2 Unidades adotadas
- SIMULAÇÕES E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
- 4.1 Simulação de ensaio em ordem de marcha
- 4.1.1 Simulação de ensaio em ordem de marcha para o projeto original
- 4.1.2 Simulação de ensaio em ordem de marcha para os dados da CBA
- 4.2 Simulação do ensaio de torção (INMETRO)
- 4.2.1 Ensaio de torção – projeto original
- 4.2.2 Ensaio de torção - CBA
- 4.3 Análise modal para o projeto original
- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. INTRODUÇÃO
O chassi pode ser considerado como o principal elemento estrutural de um veículo automotivo. Por isso deve ser cuidadosamente projetado e analisado para suportar os esforços e as cargas as quais será submetido. De uma forma geral, a estrutura do chassi, além de resistir às solicitações, deve conferir segurança e conforto aos seus ocupantes. Sendo assim, o projeto assume um papel fundamental para a garantia desses quesitos, e todas as ferramentas que possam auxiliar no desenvolvimento e no aumento da confiabilidade do produto final devem ser consideradas relevantes.
Na Figura 1 é apresentada uma estrutura tubular de um chassi da Categoria V8 Stars Alemã.
Figura 1: Chassi Categoria V8 Stars Alemã (Speedcafe).
Com o intuito de verificar a segurança e a robustez de um projeto de chassi frequentemente adotado como referência pelos competidores, propõe-se sua análise e possível aperfeiçoamento utilizando o Método de Elementos Finitos.
A escolha deste tipo de chassi como objeto de estudo foi motivada, inicialmente, pelo Projeto Baja SAE ( Society of Automotive Engineers ), que acontece nos Estados Unidos da América desde 1976. Em termos gerais, o Projeto Baja é uma competição acadêmica e tem como objetivo aplicar os conhecimentos adquiridos em salas de aula e preparar o aluno para o mercado de trabalho. Em 1991, a SAE iniciou suas atividades no Brasil e, em 1994, lançou o Projeto Baja SAE BRASIL, mas a primeira competição em solo brasileiro só aconteceu no ano seguinte (SAE BRASIL, 2010). Os Regulamentos Baja SAE BRASIL (RBSB) definem as regras e atividades correlatas
Na Figura 3 é apresentado o grid de largada de uma etapa do Campeonato Gaúcho de Velocidade em Pista de Terra.
Figura 3 - Etapa do Campeonato Gaúcho de Velocidade em Pista de Terra (Velocar Encruzilhada do Sul) Embora o regulamento seja bem detalhado, não menciona nenhuma exigência acerca da responsabilidade técnica do projeto e da construção do veículo. Em sua maioria, os veículos são produzidos de forma semi artesanal, não existindo controle e registro que comprove o dimensionamento e fabricação do protótipo, o que resulta numa diversidade de modelos. A ausência de memorial de cálculos, desenhos, relatórios técnicos e seleção de materiais e componentes fundamentada em um projeto inviabiliza a comprovação da resistência mecânica necessária para suportar as solicitações durante a prática esportiva que, quando devidamente aplicadas, podem evitar danos ao condutor em caso de colisões.
O crescente interesse por este tipo de veículo agregado aos entusiastas pela concepção do Projeto Baja, tem motivado o ambiente acadêmico a desenvolver projetos de pesquisa sobre o assunto. Estudos de RIBEIRO (2014) abordam sobre análise estrutural de um chassi de Kart Cross , utilizando métodos de elementos finitos. São feitas análises estáticas e dinâmicas, sendo observados resultados de carregamentos devido ao passageiro e peso de componentes sob a estrutura, obtenção dos modos naturais de vibração, e também estudos quanto à deformação, em diferentes pontos, da estrutura ocasionada por impactos: simulação de crash- test. O software ANSYS foi utilizado por FURTADO (2013) para realizar análise estrutural de um chassi tipo ladde frame de um caminhão médio. Através da comparação de resultados obtidos de diferentes formas de simulação, possibilita uma completa análise estrutural estática, modal, e harmônica da estrutura.
A estrutura objeto de análise neste trabalho é do tipo spaceframe ou chassi tubular, que tem como principal característica uma configuração tubular tridimensional complexa (Figura 4). Um chassi spaceframe é composto por elementos tubulares ou vigas, circulares e/ou quadrados, de seções pequenas, dispostos em diferentes posições a fim de garantir uma rigidez considerável quando submetidas aos diversos tipos de carregamentos.
Figura 4 -Chassi spaceframe Peugeot (3M 4x4 Off Road Racing).
O ponto inicial do trabalho será um projeto desenvolvido e disponibilizado na rede mundial de computadores que é amplamente utilizado como base para a confecção destes protótipos.
Este estudo tem como objetivo geral analisar e propor melhorias a um projeto estrutural existente para construção de um Kart Cross , a partir do uso do Método de Elementos Finitos, de forma a se obter o aumento da segurança dos pilotos e da competitividade da categoria. Outro ponto importante diz respeito à simulação computacional do ensaio de torção imprescindível a veículos que tenham sofrido alterações em sua estrutura original e também em protótipos de competição.
Para melhor compreensão este trabalho está estruturado nos seguintes capítulos:
- Capítulo 1, onde são apresentados a motivação do problema, e os objetivos a serem alcançados após a realização deste trabalho; -No capítulo 2 são apresentados os aspectos teóricos básicos e um embasamento básico sobre o método de elementos finitos, elementos de vigas, aplicação de um modelo e uma apresentação prévia da geometria a ser analisada, apresentando os recursos e métodos a serem
aplicado pela rede acreditada pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (INMETRO) durante a inspeção veicular.
O processo de fabricação exige certa habilidade do construtor devido ao processo de soldagem, principalmente dos elementos circulares, sendo viável economicamente para uma baixa escala de produção.
2.2 Filosofia do Método de Elementos Finitos
Muitos problemas de engenharia tem resolução analítica trabalhosa e demorada. Entretanto, a obtenção de respostas confiáveis e exatas está diretamente relacionada a sistemas com geometria relativamente simples e características físicas bem definidas. Para situações onde a busca por uma solução analítica for inviável, como por exemplo, naqueles em que a geometria é complexa a solução pode ser obtida a partir da discretização do modelo que representa o estudo em questão para em seguida aplicar as leis que governam o problema a cada elemento. Esta abordagem permite a obtenção de uma resposta aproximada, cujo sucesso está relacionado diretamente com o número de elementos definidos na discretização, e na seleção da função de interpolação referente ao modelo físico que melhor representa a utilização.
Com o avanço dos recursos computacionais, a ferramenta Método de Elementos Finitos (MEF) tornou-se cada vez mais presente na vida de profissionais da área de engenharia, sendo utilizada com a finalidade de emular sistemas complexos presentes e apresentar resultados mais próximos da realidade, diminuindo ao máximo a margem de erro.
Outra grande vantagem da aplicação do Método de Elementos Finitos em engenharia reside na possibilidade de se avaliar o efeito da mudança das variáveis do projeto, como por exemplo: material, geometria e condições de contorno, dentre outras, em sua performance, reduzindo assim os custos com a confecção de diversos protótipos para cada situação.
O MEF funciona como transformador de sistemas contínuos em sistemas discretos, ou seja, divide em partes infinitesimais um sistema de característica complexa, e consiste em métodos numéricos que interpolam equações diferenciais ordinárias e parciais descritas na fronteira de cada uma das pequenas partes do sistema discretizado. Cada uma destas pequenas partes está ligada às partes adjacentes por nós. As forças às quais o sistema complexo está submetido são calculadas para cada um dos elementos infinitesimais, e os resultados de cada um é repassado aos outros elementos através dos nós de ligação.
Em estruturas treliçadas, em se tratando da análise sob as leis da Mecânica dos Sólidos, as deformações geradas pela solicitação são obtidas para cada elemento a partir dos deslocamentos nodais de cada elemento, possibilitando encontrar a configuração deformada da estrutura. A partir deste campo de deformações é possível assim serem calculadas as tensões resultantes.
O MEF trabalha com dois tipos diferentes de estruturas discretizadas: as estruturas reticuladas e elementos ou estruturas conectados continuamente. Estruturas reticuladas são definidas como todo tipo de estrutura espacial constituída somente por vigas ou elementos que são interconectados por juntas de ligação (Figura 6). Neste tipo de estrutura, a interação entre todos os elementos ocorre somente nos pontos de ligação, e todas as forças são trocadas entre os elementos somente nestes mesmos pontos.
Figura 5 - Modelos discretizados de estruturas reticuladas (Filho, 2002).
Para os elementos conectados continuamente, pequenas divisões que são ligados somente por nós são geradas artificialmente, tentando aproximar ao máximo da situação anterior. Esta divisão de um elemento complexo em pequenas partes é chamada de malha de elementos finitos (Figura 6). Para que os resultados obtidos sejam os mais próximos da realidade são necessárias algumas considerações por parte do profissional que está utilizando o método. É de grande importância a escolha correta do elemento apropriado para modelar uma situação física.
cada pequeno elemento. Entretanto, este modelo não é adequado para os casos que possui uma abordagem variacional: análise não-linear, eletromagnetismo, mecânica dos fluídos, dentre outras.
As forças e deslocamentos presentes em cada um dos nós da estrutura discretizada são dispostos em matrizes colunas, que tem por resultado após a aplicação de equações algébricas, coeficientes que compõem a matriz de rigidez do elemento. O método de elementos finitos baseia suas ações em três leis fundamentais, seja para estruturas complexas bidimensionais ou tridimensionais, ou para estruturas reticuladas:
- equilíbrio de forças;
- compatibilidade de deslocamentos;
- lei do comportamento do material. Entende-se Lei do comportamento do material como o fenômeno de variação das forças internas do elemento proporcionalmente às deformações.
Segundo ALVES FILHO (2013), a grande tarefa da análise estrutural por elementos finitos é determinar a relação entre as cargas que atuam nos nós da estrutura inteira e os deslocamentos da estrutura inteira.
Estruturas bidimensionais ou tridimensionais apresentam vários graus de liberdade de movimentação. Em uma matriz de rigidez de elementos, cada coeficiente representa a força em um dos graus de liberdade, sendo causada devido ao deslocamento do nó em outro grau de liberdade, todos os outros graus de liberdade não referentes ao coeficiente calculado no momento são mantidos bloqueados. A determinação da força total atuante em um grau de liberdade é feita através da consideração de todos os deslocamentos ocasionados por outros graus de liberdade.
Para elementos unidimensionais, como as barras de treliça e as vigas a relação entre as forças nodais e os deslocamentos nodais é direta. Isso é proporcionado pelo fato de a deformação do elemento ser simples, assemelhando-se ao caso de uma mola, e também por os elementos serem conectados somente pelos pontos nodais, não ocorrendo interação com elementos vizinhos fora dessa posição.
Para a obtenção de resultados confiáveis em um estudo de elementos finitos torna-se necessário seguir uma série de três diferentes etapas: o pré-processamento, o processamento e o pós-processamento.
Na etapa de pré-processamento, ocorre à elaboração do problema estrutural a ser
estudado, seguido por um minucioso planejamento do modelo de elementos finitos a ser utilizado para o estudo, ocorre então à elaboração da malha de elementos finitos. Com a malha pronta deve-se informar ao programa todas as condições de contorno, restrições e carregamentos á que o sistema estudado está sujeito. Nesta etapa também ocorre a determinação da matriz de rigidez.
No processamento ocorre a solução das equações algébricas e diferenciais, referentes à determinação dos deslocamentos nos nós.
No pós-processamento, o método de elementos finitos realiza os cálculos para determinação das deformações, esforços e tensões, devido aos deslocamentos dos nós da estrutura discretizada.
2.3 Substanciação teórica para definição do elemento usado nas simulações.
A escolha correta do elemento a ser adotado na discretização do modelo para é vital para se alcançar os resultados desejados, pois devem ser atendidas, de modo mais fidedigno possível, as necessidades e características físicas do objeto a ser simulado.
Neste estudo optou-se por considerar o chassi como composto por elementos unidimensionais, tomando-se a hipótese de que o comprimento é bem maior que as dimensões da seção transversal. A análise de vigas é um recurso bastante utilizado em problemas de engenharia, tornando-se fundamental o estudo da formulação de viga, principalmente para a otimização da estrutura proposta, pois exige menor capacidade computacional e consequente redução no tempo de processamento.
As hipótese de vigas de Euler-Bernoulli e de Timoshenko são condições necessárias para aplicação do modelo unidimensional, sendo assim caracterizadas:.
- Euler-Bernoulli: não são consideradas as deformações de cisalhamento presentes nas seções transversais, bem como a inércia de rotação, que interferem nos estudos dinâmicos para modos de altas frequências (FRÉJOU, 2014).
- Timoshenko: são considerados os efeitos do cisalhamento, além de serem mais adequados quando se quer obter os modos de vibrar em frequências mais elevadas, por considerar a inércia de rotação (FRÉJOU, 2014). A hipótese do modelo de Euler-Bernoulli ou de flexão pura consiste em supor que ações
Para o caso bidimensional da teoria da energia de distorção, a tensão equivalente de vonMises ( σ^ '^ ) é dada pela Equação 2.
σ ' =√σ 12 σ 1 σ 3 σ 32 2. Sendo que σ^1 e σ^3 referem-se as tensões principais, e são dadas pela Equação 2. σ 1 =σ x^ + 2 σ z +τ max σ 3 =σ^ x 2 σ z +τ xy
A tensão máxima de cisalhamento ( τ max^ ) é dada pela Equação 2.
τ max =√(σ x σ 2 z )
2 +τ^2 xz^ 2.
E a tensão normal devido à flexão ( σ x^ ) e a tensão de cisalhamento ( τ xz^ ) devido à torção em um ponto é dada pelas Equações 2.4 a e 2.4 b , respectivamente: σ x = Mc I τ xz = T J^ r
2.4a 2.4 b
O coeficiente de segurança (CSM) usado para a teoria da energia de distorção pode ser encontrado usando a Equação 2.5:
CSM = σ σ e' 2.
Onde σ e^ é a tensão normal de escoamento do material. No caso da teoria da máxima tensão de cisalhamento, o coeficiente de segurança ( CST^ ) é dado pela Equação 2.6:
CST = 0,50 τ max^ τ e^ 2.
Esses critérios serão utilizados para avaliar a segurança do projeto do chassi nos pontos críticos calculados nas simulações.
2.5 A definição do modelo e da base física utilizada.
Após a malha de elementos finitos ter sido gerada, passou-se a construção do modelo propriamente dito. Para isso deve-se ter em mente, que a construção de um modelo em ambiente virtual consiste em prover as mesmas informações que seriam necessárias para a construção e realização de um experimento real, ou seja, deve ser conhecido o material ou
materiais, as condições de contorno, detre outros aspectos.
Nesta etapa é feita a associação do(s) material(is) os elementos informando suas propriedades necessárias para o tipo de teoria a ser empregada. Por se tratar de simulação estática e dinâmica no âmbito da Mecânica dos Sólidos, são consideradas as seguintes propriedades: Módulo de Elasticidade - E, coeficiente de Poison - ν^ , densidade - ρ^.
O tipo de elemento a ser utilizado também é informado neste momento, sendo que neste caso foi utilizado um elemento unidimensional de viga com formulação baseada nas hipóteses de Timoshenko. Por se tratar de elemento de viga, as características de seção transversal foram introduzidas.
Finalmente, para concluir as informações necessárias para a montagem do modelo, foram informadas as condições de contorno existentes, quanto ao seu tipo e localização.
Para a obtenção dos resultados, deve-se informar ao 'solver' qual o método algébrico mais indicado para representar o modelo real, E para o caso estudado, foram consideradas a solução de problemas pertinentes a mecânica estática (MECA_STATIQUE), na avaliação dos esforço e tensões e a solução de um problema dinâmico para cálculo dos autovalores e autovetores. Em todas estas simulações foi assumida a hipótese de os fenômenos envolvidos serem lineares.
Os resultados provenientes dos cálculos foram gravados na forma de tabela e também com o enriquecimento da malha de elementos finitos, que nada mais é do que acrescentar às grandezas topológicas existentes, os valores calculados, como por exemplo o campo de deformações.
Estas informações são passadas a um código com sintaxe própria que indica as características da estrutura à ser estudada, os métodos matemáticos que deverão ser utilizados pelo programa, e as respostas que se espera retornar ao usuário. A elaboração deste código pode ser realizada de duas formas, manualmente em qualquer editor de texto, ou com o auxílio de um módulo denominado EFICAS. A programação neste ambiente facilita as ações do usuário, reduzindo a possibilidade de que ocorram erros de sintaxe e também de enganos quanto a nomes de comandos e funções, bem como sua correta utilização. No anexo C é apresentado um exemplo do conjunto de instruções geradas.
Cada etapa da programação de processamento está ligada a uma ação desejada no estudo, desde o fornecimento de valores e características, até comandos necessários, a fim de que o solucionador disponha corretamente os resultados desejados.
