Integral de Linha de Campo Escalar
EFB109 – Cálculo Diferencial e Integral II
1. Calcular a integral de linha ∫𝑦2𝑑𝑠
𝐶, onde 𝐶 é parte do círculo 𝑥 = 𝑎cos(𝑡), 𝑦 = 𝑎sen(𝑡), sendo
0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋
2.
2. Calcular a integral de linha ∫𝑥2𝑑𝑠
𝐶, onde 𝐶 é a curva dada pela equação 𝑦 = 𝑓(𝑥)=ln 𝑥, sendo
1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑒.
3. Calcular a integral de linha ∫𝑑𝑠
𝐶, onde 𝐶 é o segmento OA, onde 𝑂 = (0,0) e 𝐴 = (1,2).
4. Calcular ∫(2𝑥 + 5𝑦)𝑑𝑠
𝛾, em que 𝛾 é a semicircunferência 𝑦 = √4 − 𝑥2 ligando (2,0) a (−2,0).
5. Calcule a massa total de um arame no formato de uma parábola 𝑦 = 𝑥2 ao longo de 1 ≤ 𝑥 ≤ 4.
Considere a densidade de massa dada por 𝜌(𝑥, 𝑦)=𝑦
𝑥 em unidades de grama por centímetro.
6. Calcule ∫(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑠
𝐶, onde 𝐶 consiste no menor arco da circunferência 𝑥2+ 𝑦2= 1 de (1,0) a
(0,1) e o segmento de reta (0,1) a (4,3).
7. Seja 𝐶 parte da curva interseção das superficies 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2= 𝑅2 e 𝑥2+ 𝑦2= 𝑅2
4, com 𝑅 > 0,
situada no primeiro octante. Determine o valor de 𝑅 de modo que ∫𝑥𝑦𝑧𝑑𝑠
𝐶=81√3
2.
8. Mostre que o momento de inércia de um fio homogêneo com a forma de uma circunferência de
raio 𝑅 em torno de um diâmetro é igual a 𝑀𝑅2
2 , onde 𝑀 é a massa do fio.
9. Achar a massa da elipse 𝑥2
9+𝑦2
4= 1, situada no primeiro quadrante se a densidade em cada ponto
é igual ao produto das coordenadas do ponto.
