integrais de linha, stewart, Provas de Matemática

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1060 (1 cáteuio Egitora Thomson -n o Um vetor gradiente (rotula m 4 as Funções f com os desenhos de seus campos de as fxy= tos de d-IW). Dê razões pasa suas escolhas. 3 faso 46.2 Integrais de Linha 3 Flo, 8 Mane ya :38. As linhas de fluxo (ou linhas de correnteza) de um ca vetorial são as trajetórias seguidas por area parsenia cujo 2 campo de vetocigade é um campo verortal dado, Assim, “s õ vesoies do campo vetorial são tangentes a suas linhas de fluxo = um esboço do campo vetorial F(x,x) = ai — »j para igumas linhas de fvxo. De eus esboços É - tos et tai ed ==. possível descobrir qual é à equação das linhas de fuxs? (D) Se as equações paranélricas de uma linha de fluxo são Da x alth, yo tt), explique por que essas funções satisfazem a equação diferencial dx/dt = xe dyjdr = ey. -4 Em seguida resolva as equações dife pura determi nar uma equação para as linhas de Nuxo que passe pelo ponto (1, 1) renci 34. (a) Esboce o campo vetorial F(x,3) = à + x fe algumas Iimhas de fuxo. Qual é o formato que essas tinhas de fuso parecem ter? éb) Se as equações pasamétricas das linhas de fluxo são == x(th, y == ptti, que equações diferenciais essas funções satisfazem? Deduza que dy/dx = cj Sc uma partícula está na origem no instante inicial e o campo de velocidade é dado por F, determine uma equação para a trajetória percorrida. Nesta seção definimos uma integral que é semelhante à uma integral de uma função de uma variável real, exceto que, em vez de integrarmos sobre um intervalo la. b|. inte- graremos sobre uma curva €. Tais integrais são chamadas integrais de linha, apesar de a expressão “integrais curvas” ser a mais adequada. Elas foram inventadas no começo do século XIX para resolver problemas que envolviam escoamento de líquidos, forças, eletricidade e magnetismo. Começamos com uma curva plana € dada pelas equações pararmétricas dd se) a