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MECÂNICA DOS MATERIAIS I

(GMEC 0522)

PROF. LÍVIA NOGUEIRA (livia.nogueira@cefet-rj.br)

• Deformação:

▪ Podem ser:

• Visíveis (borrachas, elásticos)
• Inobserváveis (estruturas)
• Deformação:

alteração na forma/ tamanho de um corpo, como

consequência da aplicação de força ou variações

térmicas

• Deformação:
• Deformação:

alteração na forma/ tamanho de um corpo, como

consequência da aplicação de força ou variações

térmicas

➢ Deformação Normal ( ɛ ):

• Componente que identifica alongamento/contração de

um segmento de reta por unidade de comprimento

OBS.: Convenção de sinais:

+ alongamento

- encurtamento

Adimensional!! ɛ 𝑚é𝑑

=

∆𝑠

′ − ∆𝑠

∆𝑠

❑ Exemplo:

• Considere a barra delgada mostrada

submetida a um aumento de temperatura que

provoca uma deformação normal dada por

𝑧

1 / 2

e determine:

a) o deslocamento da extremidade B

b) a deformação normal média na barra

OBS.: Considere z medido em metros.

❑ Exemplo:

b) A deformação normal média:

ɛ 𝑚é𝑑

=

∆𝑠

′ − ∆𝑠

∆𝑠

ɛ 𝑚é𝑑

=

0 , 20239 − 0 , 2

0 , 2

= 0 , 0119

• Deformação:
• Deformação:

alteração na forma/ tamanho de um corpo, como

consequência da aplicação de força ou variações

térmicas

➢ Deformação Cisalhante ( γ ):

• Componente que identifica mudança angular entre segmentos

de reta

OBS.: Convenção de sinais:

γ + redução angular

γ - aumento angular

Adimensional!!

[rad]

γ 𝑚é𝑑

=

π

2

− θ′

• Deformação:

▪ Estado geral de deformação:

▪ Deformações normais:

o Direção x:

ɛ 𝑥

=

∆𝑥

′ − ∆𝑥

∆𝑥

. : ∆𝑥

′ = ∆𝑥( ɛ 𝑥

• 1 )

o Direção y:

ɛ 𝑦

=

∆𝑦

′ − ∆𝑦

∆𝑦

. : ∆𝑦

′ = ∆𝑦( ɛ 𝒚

• 1 )

o Direção z:

ɛ 𝑧

=

∆𝑧

′ − ∆𝑧

∆𝑧

. : ∆𝑧

′ = ∆𝑧( ɛ 𝑧

• 1 )

• Deformação:

▪ Estado geral de deformação:

▪ Deformações cisalhantes:

o Direções xy:

γ 𝑥𝑦

=

π

2

− 𝜃

′

𝑥𝑦

. : 𝜃

′

𝑥𝑦

=

π

2

− γ 𝑥𝑦

o Direções xz:

γ 𝑥𝑧

=

π

2

− 𝜃

′

𝑥𝑧

. : 𝜃

′

𝑥𝑧

=

π

2

− γ 𝑥𝑧

o Direções yz:

γ 𝑦𝑧

=

π

2

− 𝜃

′

𝑦𝑧

. : 𝜃

′

𝑦𝑧

=

π

2

− γ 𝑦𝑧

Tensor de deformações

• Deformação:

OBS.:

Deformações normais: causam mudanças de volume

Deformações cisalhantes: causam mudanças de forma

o 3 componentes de deformação normal ( ɛ 𝑥

, ɛ 𝑦

, ɛ 𝑧

)

o 3 componentes de tensão cisalhante ( γ 𝑥𝑦

, γ 𝑥𝑧

, γ 𝑦𝑧

)

▪ Estado geral de deformação:

• Em elemento cúbico de volume material, o

estado geral de deformação em torno de 1

ponto específico dado por:

❑ Exemplo:

• Considere que o bloco ABCD é submetido a

uma carga que causa a deformação na

forma tracejada e determine:

a) A deformação normal média ao longo de AB

b) A deformação cisalhante média em relação

a direção dos eixos x e y.

250 mm

300 mm

3

2

(

300

−

2

)

=

298

𝑚𝑚

2. Tensões e Deformações

❑ Exemplo:

250 mm

300 mm

3

2

A

γ 𝑥𝑦

b) A deformação cisalhante média em relação

a direção dos eixos x e y.

tg ( γ 𝑥𝑦) =

3

298

= 0 , 010067

tg ( γ 𝑥𝑦) =

𝐵𝐵′

𝐴𝐵

OBS.:

Veja que para pequenos ângulos (pequenas

deformações), 𝒕𝒈 ( γ 𝒙𝒚) ≈ γ 𝒙𝒚

γ 𝒙𝒚= 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟎𝟔𝟕 𝒓𝒂𝒅

B B’

LISTA DE

EXERCÍCIOS

2

❑ HIBBELER (7ª Edição):

› 2.

› 2.

› 2.

› 2.

› 2.

› 2.