Indução Eletromagnética de Faraday, Resumos de Física

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1. Inducao Electromagnetica de Faraday

1.1. Lei da Inducao de faraday-lenz

Lei de Indução de Faraday Uma das descobertas mais importantes do que

conhecemos hoje como eletromagnetismo foi feita pelo inglês Michael Faraday em

1831. Quando Faraday aproximou dois circuitos elétricos, percebeu que no

momento em que um deles era ligado ou desligado, aparecia por um instante de

tempo uma corrente no outro circuito. Percebeu também que o sentido da corrente

era diferente se o circuito estava sendo ligado ou desligado. Para confirmar que era

um efeito magnético, ele aproximou um ímã, e também observou o aparecimento de

corrente. Essa corrente só se mantinha enquanto o ímã estava em movimento, e

tinha sentido contrário dependendo se o ímã se aproximava ou se afastava. Ele

também manteve o ímã fixo e movimentou o circuito, obtendo os mesmos

resultados. A conclusão de Faraday é que a variação do fluxo magnético que

atravessa o circuito produz uma tensão elétrica, que dá origem a corrente. Na

verdade, a própria idéia de fluxo é devida em grande parte a Faraday, que imaginava

linhas de campo emanando de cargas elétricas e de magnetos para visualizar os

campos elétricos e magnéticos, respectivamente.

As linhas de campo dão a direção do campo em cada ponto. O fluxo de campo sobre

uma superfície aberta é proporcional ao número de linhas que cruzam essa

superfície (contadas como positivas se cruzam em um sentido e negativas se cruzam

no sentido oposto). Na notação de cálculo vetorial, o fluxo é definido como:

s =

s

❑

B. n ^. dS

(1)

O campo magnético é solenoidal, ou seja, tem divergente nulo em todos os pontos.

Isso tem duas conseqüências: o fluxo sobre qualquer superfície fechada é nulo, e o

fluxo de duas superfícies abertas com a mesma fronteira é igual. Isso permite definir

o fluxo através do circuito como sendo o fluxo através de uma superfície qualquer

que tenha o circuito como fronteira.

De acordo com a lei de Faraday, a força eletromotriz (fem) induzida sobre o circuito

é igual a taxa de variação do fluxo magnético. A forma matemática da lei da indução

foi dada em 1845 pelo físico alemão Franz Ernst Neumann:

ε =

− d Φ

dt

(2)

Essa é a lei da indução na forma mais apropriada para se trabalhar com circuitos,

pois relaciona parâmetros que podem ser medidos diretamente ou calculados a partir

da geometria do circuito.

A fórmula acima só tem sentido se for definido o sentido do fluxo e da corrente

induzida sobre o circuito, o que é dado pela regra da mão direita: ao curvar a mão

direita no sentido da corrente, o

polegar aponta no sentido do fluxo

positivo. A figura 1 mostra essa

regra sendo aplicada a um

circuito quadrado.

A força eletromotriz induzida é nada mais do que a integral de linha do campo

elétrico sobre o circuito. Logo podemos escrever:

∂ S

❑

E. d

l =

− d

dt

S

❑

B. n ^ .d S (3)

Vemos que, se o campo magnético estiver variando no tempo, o campo

elétrico não é mais irrotacional, então não podemos mais pensar em potencial

eletrostático, do qual o campo elétrico possa ser obtido fazendo E = −∇Φ. O

sinal negativo da lei de indução, que dá a direção da tensão induzida, é explicado

pela chamada lei de Lenz, publicada por Heinrich Lenz em 1834 (além da lei

que leva seu nome, Lenz também descobriu de forma independente a lei de Joule

enquanto trabalhava na Universidade de São Petesburgo; por esse motivo, na

Rússia, essa lei é conhecida como lei de Joule-Lenz). O sinal negativo garante

Figura 1 - Sentido da tensao positiva e do floxo positivo

em um circuito.