Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Este documento discute a importância de abordar parâmetros fisiológicos de um ponto de vista de distribuição de probabilidades para melhorar predições em modelos biomecânicos. Ele cita vários estudos relacionados à estimativa de parâmetros musculares e suas influências no desempenho dos músculos. O documento também enfatiza a importância de resolver problemas de redundância de torques para obter resultados mais precisos.
O que você vai aprender
Tipologia: Provas
1 / 73
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Cláudio Bastos Heine
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Biomédica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Biomédica.
Orientador: Luciano Luporini Menegaldo
Rio de Janeiro Setembro de 2016
Cláudio Bastos Heine
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA BIOMÉDICA.
Examinada por:
Prof. Luciano Luporini Menegaldo, D.Sc.
Profa. Liliam Fernandes de Oliveira D.Sc
Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.
iv
À minha esposa Renata, que me mostrou muitas coisas pelas quais vale a pena lutar. A meu filho Miguel, de 4 anos, que um dia vai entender o que está escrito aqui e vai saber o motivo do pai ficar trancado por tanto tempo sentindo saudades, mas ao mesmo tempo distante, obrigado pela grande ajuda na digitação. A Maria Laura por compor a família. A meus pais, pela educação que me foi dada, possibilitando a ferramenta para se chegar aqui e progredir.
v
Ao professor Luciano Luporini Menegaldo, orientador, por valorizar minhas iniciativas e curiosidades e por saber o momento de pará-las. À professora Liliam de Oliveira por tudo que aprendi e pelo seu bom humor constante. Ao professor Marcelo Colaço, que com poucas perguntas me atiçou a curiosidade e mudou o rumo desta dissertação Ao Alexandre Jacobina, da secretaria do PEB, que solucionou todos os problemas durante o curso, e evitou que outros aparecessem. Aos amigos do PEB, sempre solícitos e dispostos a ajudar, citando nomes e pecando por não citar todos: Viviane, Bruna, Hélio, Felipe Alvim, Felipe Teixeira, Jéssica, Natália, Thiago, Marcelle, Gabriel, Michel, Rémi. Aos professores do PEB, incansáveis em seus papéis de ensinar. Ao Cláudio Verdun, o matemático. Ao CNPQ, à FAPERJ, à FINEP e à CAPES, pelo apoio financeiro ao Programa.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
TRICEPS SURAE BIOMECHANICAL PARAMETERS IDENTIFICATION USING OPTIMIZATION AND INVERSE PROLEM
Cláudio Bastos Heine September/
Advisor: Luciano Luporini Menegaldo
Department: Biomedical Engineering
This work is a numerical validation of an experiment aimed at identifying subject specific biomechanical parameters of a mechanical muscle model of the triceps surae. The experiment to be validated makes use of an isokinetic dynamometer programmed to induce concentric and eccentric contractions in a single test. A type-Hill muscle model was initially adapted to the experimental conditions. During the test, the electromyographic signal (EMG) of the three components of the triceps surae is captured and used as one of the model entries, the other being the angle of the joint. It was generated a deterministic torque with literature parameters and to this torque is added a realistic error, whose characteristics are obtained from the dynamometer. This corresponds to the pseudo measured torque. Some parameters of the model are randomly changed simulating being unkown, and a new torque is calculated, representing the first iteration of the identification process. It is then carried out an identification by the optimization algorithm simulated annealing and another one by the Markov Chain Monte Carlo method. None of the methods identified the exact values of the parameters, although they all have generated torque curves close to the one calculated with nominal parameters. The identified parameter values are acceptable if the purpose is to simulate a musculoskeletal model of direct dynamics, but not if it is to be used in health care. For more accurate results, the problem of redundancy torques acting on the joint must be solved. Considering physiological parameters, an approach from the point of view of a probability distribution is more appropriate.
xi
Figura 1 – Tratamento do sinal de EMG do sóleo. O primeiro gráfico mostra o sinal bruto, o segundo mostra o mesmo sinal retificado e o terceiro o envelope, já com o sinal todo filtrado 6 Figura 2 – Envelope dos sinais de EMG dos 3 músculos. Este sinal é o utilizado como excitação neural 6 Figura 3 – Diagrama do modela da mecânica muscular, onde KT^ é a rigidez do tendão, LT^ o comprimento do tendão, LM^ o comprimento do músculo, KPE^ a rigidez do elemento elástico em paralelo, B o coeficiente de amortecimento do elemento viscoso, C o elemento contrátil, LMT^ o comprimento do atuador músculo-tendíneo e α o ângulo de penação 9 Figura 4 - torque com excitação de 100% e ângulo da articulação em função do tempo 13 Figura 5 – torques calculados com excitação máxima (u = 100%) e em degrau com patamar de 50%, mostrando que o modelo reage proporcionalmente às excitações 14 Figura 6 - Variação RMS entre o torque gerado pela variação individual de cada parâmetro e o torque calculado com os parâmetros nominais, mostrando grande sensibilidade do modelo ao LST 16 Figura 7 - Esquema geral do procedimento de identificação dos parâmetros do modelo muscular. O modelo é simulado com parâmetros nominais e o torque resultante é considerado o torque medido no dinamômetro (Tormeas). Os parâmetros são modificados aleatoriamente e uma curva de torque é obtida (Torestim). A identificação é realizada tanto através de uma otimização do erro quadrático médio entre as duas curvas (FC), quanto pelo MCMC, de forma a se determinar os novos parâmetros {P} 19 Figura 8 – Diversos ciclos do movimento com medição do torque sem que houvesse carga aplicada ao dinamômetro 22 Figura 9 – Apenas 1 ciclo do movimento com medição do torque sem carga aplicada ao dinamômetro. Esses valores geraram o erro de torque 22 Figura 10 - comparação entre o torque determinístico calculado com os parâmetros nominais (torque nominal) e aquele ao qual foi adicionado o erro característico do dinamômetro (torque medido), mostrando o offset e a variação do erro 23
xiii
Tabela 1 – músculos da parte posterior da perna, com suas inserções, inervação e função. TS é referente aos músculos pertencentes ao tríceps sural 11 Tabela 2 – Torques máximos em função do tipo de contração, velocidade de rotação e grupamento muscular ensaiado. TS para tríceps sural, QF para quadríceps femoral e (*) quando não explicitamente mencionado 17 Tabela 3 – Erros (%) na identificação de LST.para cada músculo e cada algoritmo utilizado. 38 Tabela 4 - Erros (%) na identificação da FOM para cada músculo e cada algoritmo utilizado 38 Tabela 5 - Erros (%) na identificação de α para cada músculo e cada algoritmo utilizado 38 Tabela 6 – Comparação do erro RMS entre o torque calculado por cada método e o Tormeas 41
xiv
α ângulo de penação a(t) ativação muscular B coeficiente de amortecimento viscoso EMG eletromiografia ou eletromiógrafo EMGD-FE EMG Driven Muscle Force Estimator FMT força da unidade músculo-tendão FOM força isométrica máxima fl relação força x comprimento fv relação força x velocidade FT força no tendão GL músculo gastrocnêmio lateral GM músculo gastrocnêmio medial kT rigidez do tendão LM comprimento do músculo LOM comprimento ótimo do músculo LMT comprimento da unidade músculo-tendínea LST comprimento do tendão relaxado MVC contração voluntária máxima 𝑟(𝜃) braço de momento da força exercida pelo músculo VM velocidade máxima de encurtamento Quadríceps (QF) grupamento muscular femoral constituído pelo VI, VL, VM e RF (abaixo) tríceps sural (TS) grupamento muscular posterior da perna composto pelo GM, GL e SOL TS tríceps sural SOL músculo sóleo u(t) excitação da fibra do músculo, excitação neural
“Dai-me aquilo que todos recusam. Quero a insegurança e a inquietação Quero a luta e a tormenta.” (trecho da Oração do Paraquedista Apêndice 1)
A estimativa de forças musculares individuais exercidas durante uma tarefa motora é um problema desafiador em biomecânica e com diversas aplicações potenciais [1], [2]. Como a medição das forças não pode ser feita diretamente de forma não- invasiva, utilizam-se modelos matemáticos. Modelos musculares viscoelástico tipo-Hill [3] são frequentemente utilizados na estimativa da força. Neste trabalho será utilizado um modelo tipo-Hill do tríceps sural (TS). Cada componente desse grupamento muscular (sóleo – SOL-, gastrocnêmio medial – GM- e gastrocnêmio lateral – GL) é descrito por um grupo de quatro equações diferenciais ordinárias (ODEs) referentes às dinâmicas da ativação e da contração (ver seção Error! Reference source not found. 2.1). Uma característica dos modelos tipo- Hill é a sensibilidade dos parâmetros [4], que podem ser individualizados por algumas técnicas tais como ressonância magnética [5], ultrassom [6] e escalas antropométricas [7]. Alternativamente, pode-se utilizar um teste em dinamômetro para determinação de parâmetros musculares. A ideia básica na otimização é se encontrar um conjunto de parâmetros musculares que minimiza a diferença quadrática entre as curvas torque x tempo obtidas pelo experimento e por um modelo. As primeiras tentativas neste sentido encontradas foram baseadas nas curvas de torque isométrico x ângulo, depois que Hoy et al. [8] demonstraram a importância dos parâmetros musculares no pico da curva torque x ângulo. Out et al. [9] estimaram o comprimento relaxado do tendão e a força isométrica máxima de um modelo isométrico do tríceps sural usando um algoritmo Simplex de Nelder-Mead. Lloyd e Buchanan [10] e Lloyd e Besier [11] utilizaram diversos tipos de movimentos concêntricos e excêntricos para estimarem parâmetros musculares do joelho. Shao et al. [12] ajustaram parâmetros musculares do tornozelo de pacientes que sofreram AVC de curvas de
torque obtidas tanto de dinamômetro quanto pela dinâmica inversa. O algoritmo de otimização foi o simulated annealing (SA). Nas referências acima, houve uma boa concordância entre as curvas torque x ângulo medidas e simuladas. Pode-se, assim, inferir que os parâmetros musculares obtidos após a otimização não estavam distantes dos reais, considerando-se que o espaço de busca normalmente era restrito a limites fisiologicamente aceitáveis. Entretanto não se encontraram maiores demonstrações de que as aproximações propostas foram capazes de encontrar os valores corretos. Um pequeno erro na curva de torque pode ser considerado um critério necessário, mas não suficiente para se avaliar a precisão da identificação dos parâmetros. Se o modelo muscular é utilizado para simular um modelo musculoesquelético de dinâmica direta, pequenas diferenças individuais nos parâmetros podem não ser críticas, desde que a estimativa do torque na articulação seja dinamicamente consistente. No caso de uma aplicação diferente, por exemplo a utilização dos parâmetros musculares como um indicador da saúde muscular, do estado de treinamento ou para se investigarem padrões de compartilhamento de força entre músculos sinergistas, a inferência da aceitação dos parâmetros musculares baseada apenas no erro da curva de torque pode levar a interpretações errôneas. Através de um experimento simulado em computador, será realizada uma validação numérica da técnica de identificação de parâmetros com base em dados obtidos pelo dinamômetro no modo isocinético. O sinal da eletromiografia (EMG) retificado, normalizado e filtrado pode ser usado como uma das entradas de um modelo muscular acionado por EMG (EMG-driven). As demais características do comportamento muscular, que dependem da cinemática da articulação, alimentam as relações constitutivas de força x comprimento e força x velocidade presentes no modelo muscular. Multiplicando-se as forças musculares individuais pelos respectivos braços de momento obtém-se um torque simulado. Os parâmetros a serem identificados são prévia e precisamente conhecidos e usados para se gerar a curva de um pseudo torque experimental. Os parâmetros são, então, randomicamente alterados e o modelo é simulado uma vez mais. Realiza-se, então uma identificação dos parâmetros pelo algoritmo de otimização simulated annealing (SA) e outra pelo método de Monte Carlo com cadeia de Markov (MCMC). O primeiro método fornece um valor fixo. Já o segundo, baseado na inferência Bayesiana, fornece uma função de densidade de probabilidade para o parâmetro. O MCMC é uma técnica nova no campo da biomecânica e Santos e Valero-Cuevas [13]
“se não nos é permitido penetrar a um conhecimento completo sobre o movimento dos fluidos, não é à mecânica e à insuficiência dos princípios conhecidos do movimento que se deve atribuir isso, mas à própria análise que aqui nos abandona”. Euler, séc. XVIII [17]
2.1.1 Modelo tipo-Hill O modelo mecânico de músculo mais utilizado atualmente tem como referência Hill [18] que chegou à relação entre a força e a velocidade de encurtamento (Equação 1), na contração isotônica, fornecendo a base da teoria visco-elástica do músculo esquelético. (𝐹 + 𝑎)(𝑣 + 𝑏) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (1)
onde F é a força muscular, v, a velocidade de contração e a e b constantes. Essa relação não consegue, porém, explicar as grandes alterações de calor e liberação de energia durante o encurtamento e o alongamento com a hipótese da viscosidade. Dessa forma o autor ressalva a possível existência de um elemento viscoelástico e um viscoso. A razão para o músculo ativo encurtar mais vagarosamente sob uma força maior é explicada pela maneira como a liberação de energia é regulada. A equação característica é válida para o elemento contrátil, que fica em série com o elástico e tomou a forma mais conhecida atualmente conforme Equação 2 [19]:
( (^) 𝐹𝑂𝑀𝐹 + 14 ) ( (^) 𝑣𝑣𝑀 + 14 ) = 165 (2)
onde FM é a força isométrica máxima e vM a velocidade máxima no comprimento ideal da fibra muscular. Zajac [20] introduziu importantes modificações no modelo tipo-Hill, como a elasticidade do tendão, fator importante quando se trata do tendão de Aquiles, o mais
longo e forte do corpo humano [21], e a introdução do conceito de comprimento do tendão relaxado (LST), medida a partir da qual o tendão passa a produzir força. Hill havia considerado um elemento elástico em série com o elemento contrátil (músculo), porém, para a maioria dos atuadores, esse elemento elástico em série pode ser desconsiderado, pois a complacência do tendão domina a relação. Outro ponto importante foi a utilização de variáveis adimensionais.
2.1.2 Eletromiografia Para que um músculo atue, o sistema nervoso central (SNC) envia um comando, o potencial de ação (AP), que causa uma despolarização na célula provocando alterações químicas e a consequente contração muscular. Essa despolarização é, em média, da ordem de 100 milivolts (mV) e se propaga ao longo das fibras musculares [22]. Para se medir essa atividade muscular é utilizada a técnica da eletromiografia (EMG) que teve sua origem com Galvani, em 1791, para quem os músculos acumulavam e descarregavam eletricidade [23]. As primeiras medições in vivo foram realizadas com medição direta na fibra muscular [24] e [25]. Atualmente, a maior parte das medições é não-invasiva, com eletrodos de superfície. A EMG é uma técnica relativamente simples de se utilizar, mas com diversas limitações, razão pela qual deve- se tomar cuidados na sua interpretação [26]. Dentre essas limitações, podem ser citadas: (a) a EMG capta a atividade apenas de músculos superficiais, (b) a relação entre a EMG e atividade muscular não é linear, (c) para músculos longos devem ser utilizados vários eletrodos ("array" ou matriz). A fim de se padronizar os procedimentos de posicionamento dos eletrodos e captação da EMG, foi criado o protocolo SENIAM (Surface Electromyography for the Non-Invasive Assessment of Muscles) [27]. O sinal de EMG, devidamente tratado é uma das entradas do modelo muscular. Dessa forma, tem-se o chamado modelo EMG-driven. Como exemplo de tratamento do sinal, pode-se filtrá-lo por um passa-banda de 10-350 Hz, retificar e usar um passa- baixas Butterworth de 2ª ordem com frequência de corte de 2 Hz [7] ou um de 4ª ordem [28]. Na Figura 1 tem-se um exemplo do tratamento sinal, desde o sinal bruto até a envoltória, e na Figura 2 tem-se a envoltória dos 3 sinais.
