HP12 - APOSTILA 1, Notas de aula de Cálculo

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MINICURSO

ELEMENTOS BÁSICOS DA

MATEMÁTICA FINANCEIRA

COM UTILIZAÇÃO DA HP-12C

Prof. Francisco de Assis de Sousa Carvalho

PRIMEIRA PARTE

CONHECENDO A HP 12C

1 Ligar e Desligar: Tecla ON. No canto inferior esquerdo você encontra a tecla ON. Pressionando você ligará a sua HP12C. Pressionar novamente a calculadora será desligada. Se você esquecer-se de desligar a HP12C ela desligará automaticamente de 08 a 17 minutos após a sua última utilização. Para não gastar a bateria rapidamente, e aconselhável desligar a HP12C após o uso. Quando a bateria estiver fraca, e você ligar a calculadora, aparecerá no canto inferior esquerdo do visor, um asterisco piscando. Quando isto acontecer desligue a HP12C e leia as instruções do Manual de Proprietário - item Bateria, Garantia e Informações sobre Assistência Técnica. Testes: Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C: Primeiro Teste: Desligue a máquina. Mantenha a tecla x pressionada. Ligue a máquina e solte a tecla x simultaneamente. No visor deverá aparecer a palavra running piscando. Após alguns segundos surgirá no visor: -8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua máquina necessita de reparos. Importante ressaltar que a HP12C é uma calculadora blindada. Alguns problemas só serão resolvidos com a troca da máquina.

Segundo Teste: Desligue a HP12C. Mantenha a tecla ÷ pressionada. Ligue a máquina e solte a tecla ÷ simultaneamente. Aparecerão alguns traços no visor. Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo. Pressione ON, também. Pressione ENTER na 3ª. Linha e também na 4ª. Linha. Após alguns segundos, surgirá o n.º 12 no meio do visor. Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua máquina necessita de reparos.

1 O Teclado As teclas estão dispostas segundo uma matriz de 4 linhas e 10 colunas. Cada tecla é identificada pela interseção de uma linha com uma coluna. O primeiro número se refere à linha e o segundo a coluna. Por exemplo: % é representado pelo código 25. As teclas da HP12C realizam 1, 2 ou até 3 funções. As funções primárias (as mais utilizadas) estão impressas na face superior de uma tecla. Todas as teclas têm função primária. Outras teclas têm uma função alternativa impressa em azul na parte oblíqua inferior da tecla. Para acionar a função alternativa em azul é necessário pressionar primeiro a tecla azul de prefixo g. Esta tecla é a única totalmente azul no teclado. Após acionar a tecla azul g, aciona-se a tecla da função desejada. Para acionar a função alternativa em amarelo que está impressa acima da tecla é necessário acionar a tecla amarela f (é a única amarela no teclado). Após acionar a tecla amarela f, aciona-se a tecla da função desejada. Se você acionar uma delas por engano irá aparecer, na parte inferior do visor a letra f ou g. Para apagá-las basta acionar a tecla f e a tecla ENTER.

1 Cálculos Aritméticos Simples

Neste curso vamos utilizar a HP12C com 0,0000 no visor; isto é, quatro casas decimais e a vírgula para separá-las dos inteiros.

Toda operação aritmética simples envolve dois números e uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão). Para realizar tais cálculos na sua HP12C, você precisa informar à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada. A resposta é calculada quando a tecla da operação (+ , - , × ou ÷ ) é pressionada.

Os dois números devem ser introduzidos na calculadora na mesma ordem que apareceriam se a operação fosse feita com o emprego de lápis e papel e a expressão escrita da esquerda para a direita. Após a introdução do primeiro número, pressione a tecla ENTER, a qual informa à calculadora que o número foi completamente fornecido.

Em resumo, para se realizar uma operação aritmética:

Introduza o primeiro número. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. Introduza o segundo número. Pressione + , - , × ou ÷ para realizar a operação desejada.

Por exemplo, para calcular 80 dividido por 30, faça o seguinte: Pressione Visor Descrição da Atividade 80 80, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 80,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 30 30, Introduz o segundo número na calculadora. ÷ 2,6667^ A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Exercícios: a. 5 + 4 = b. 5 + 4 + 3 = c. 85 + 25 + 23 = d. 327 - 112 = e. 435 ÷ 5 = f. 71 × 14 = g. (36 + 32 - 24) ÷ 11 = h. (124 ÷ 12 × 13,9355 - 0,0002 + 16) =

Respostas: a. 5 + 4 = 9, b. 5 + 4 + 3 = 12, c. 85 + 25 + 23 = 133, d. 327 - 112 = 215, e. 435 ÷ 5 = 87, f. 71 × 14 = 994, g. (36 + 32 - 24) ÷ 11 = 4, h. (124 ÷ 12 × 13,9355 - 0,0002 + 16) = 160,

1 A Pilha Operacional A HP12C foi projetada de modo que cada vez que você pressiona uma tecla de função, a calculadora realiza a operação naquele instante, permitindo que você veja os resultados de todos os cálculos intermediários, bem como o resultado final.

A HP12C possuí quatro registradores especiais, os quais são usados para o armazenamento de números durante os cálculos. Para entender como esses registradores são utilizados eles devem ser visualizados em forma de pilha, um sobre o outro. Os registradores de uma pilha operacional são designados por T, Z, Y e X. A menos que a calculadora esteja no modo de programação, o número apresentado no visor será sempre o contido no registrador X.

Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X, e os cálculos com dois números envolvem o conteúdo dos registradores X e Y. Os registradores Z e T são usados principalmente para a retenção automática dos resultados intermediários de cálculos em cadeia.

Examinemos um cálculo simples: 5 - 2 = T 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 Y 0 5 5 0 X 5 5 2 3 Teclando 5 ENTER 2 -

Vejamos agora o que ocorre na pilha operacional durante um cálculo em cadeia:

[(3 × 4) + (5 × 6)] ÷ 7 = T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 12 12 0 0 0 0 Y 0 3 3 0 12 5 5 12 0 42 0 X 3 3 4 12 5 5 6 30 42 7 6 Teclar 3 ENTER (^4) × 5 ENTER (^6) × + (^7) ÷

Realizando o cálculo na HP12C: Pressione Visor Descrição da Atividade 3 3, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 3,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 4 4, Introduz o segundo número na calculadora. × 12,0000^ A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 5 5, Introduz o primeiro número do segundo cálculo. ENTER 5,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número, do segundo cálculo. 6 6, Introduz o segundo número, do segundo cálculo, na calculadora. × 30,0000^ A resposta, do segundo cálculo, é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

• 42,0000 O resultado do primeiro cálculo é adicionado ao resultado do segundo cálculo. 7 7, Introduz o primeiro número do terceiro cálculo. ÷ 6,0000^ O resultado da adição é dividido pelo número informado do terceiro cálculo. Veja como os resultados intermediários não são apenas apresentados à medida que são calculados, mas também ficam automaticamente armazenados e disponíveis na pilha operacional para serem utilizados no momento exato.

Potenciação Seja a um número real e m e n inteiros positivos. Então:

an^ = a × a × a × ...... × a an^ × am^ = an^ +^ m a^0 = 1 an^ / am^ = an^ -^ m a^1 = a (am)n^ = amn a-n^ = 1/an^ (a/b)n^ = an/bn

Expoente é o número que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesmo. Sempre é escrito à direita e acima da base.

Na HP12C a tecla yx^ calcula um número y elevado a uma determinada potência x, ou seja, yx.

Como calcular na HP12C:

Digite o número da base ( y ). Pressione ENTER para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base). Digite o expoente ( x ). pressione yx^ para calcular a potenciação.

Exemplos:

23 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3, Introduz o segundo número na calculadora. yx^ 8,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

2 1, Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1,4 1,4, Introduz o segundo número na calculadora. yx^ 2,6390 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1,4 1,4, Introduz o segundo número na calculadora. CHS -1,4 Troca o sinal do número (negativo ou positivo) yx^ 0,3789 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

(-2)^3

Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. CHS -2, Troca o sinal do número (negativo ou positivo) ENTER -2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3,, Introduz o segundo número na calculadora. yx^ -8,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

1 Radiciação

A radiciação é a operação inversa da potenciação.

Se a é um número real qualquer e m e n inteiros positivos, definimos:

Radiciação Potenciação ( n√^ a )m^ =^ am^ /^ n

No exemplo o n é o índice (sempre maior ou igual a 2) e o a é o radicando.

A forma mais conhecida de radiciação é quando temos o índice igual a 2. Esta forma é conhecida como raiz quadrada. Na raiz quadrada não é preciso escrever o índice 2 √^. Basta √.

Exemplos:

√ 4 = 41/2^ = ( 2^2 ) 1/2^ = 22/2^ = 2^1 = 2

√ 9 = 91/2^ = ( 3^2 ) 1/2^ = 32/2^ = 3^1 = 3

Como calcular a raiz quadrada, na HP12C:

Digite o número da base ( a ). Pressione a tecla g. Pressione a tecla √ x - tecla 21.

Exemplos:

Pressione Visor Descrição da Atividade

4 4, Introduz o primeiro número na calculadora. g 4, g Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. √ x 2,0000^ A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

1 Porcentagem Porcentagem é uma fração especial na qual o denominador é sempre 100. Ela pode ser indicada por um número acompanhado da notação %.

Cem por cento significa 100/100, isto é 1 Na HP12C usamos as porcentagens na forma percentual: 10%. Quando realizamos cálculos algébricos utilizamos a forma unitária ou fator unitário: 0,10. A conversão é simples: Fator Unitário = Fator Percentual / 100.

Porcentagem Fator Unitário Porcentagem Fator Unitário

A operação é simples - implica sempre em multiplicar ou dividir o número por 100. Isto significa colocar a vírgula duas casas para a direita ou para a esquerda conforme for o caso.

Como calcular porcentagem - % na HP12C: Digite o número da base. Pressione ENTER para separar o segundo número (o percentual) do primeiro (a base). Digite o número do percentual. Pressione a tecla %.

Exemplos: Calcular 15% de 320. Pressione Visor Descrição da Atividade

320 320, Introduz o primeiro número na calculadora - a base. ENTER 32,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 15 15, Introduz o segundo número na calculadora - o percentual. % 48,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.

Acrescentar 12% de imposto a uma compra de R$10.000,00. Pressione Visor Descrição da Atividade

10.000 10.000, Introduz o primeiro número na calculadora - a base. ENTER 10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 12 12, Introduz o segundo número na calculadora - o percentual. % 1.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - calcula o valor a ser acrescentado.

• 11.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - calcula o valor final acrescido do imposto. Se a base já estiver no visor, como resultado de um cálculo anterior, você não precisa pressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem, da mesma forma que num cálculo aritmético em cadeia.

Exemplo: O preço de tabela de um fardo de arroz é de R$28,34. O vendedor oferece um desconto de 5%, e o imposto sobre o preço da venda de 7%. Qual será o valor do desconto do vendedor e o preço total final, caso realize a compra? Pressione Visor Descrição da Atividade 28,34 28,34 Introduz o primeiro número na calculadora - a base. ENTER 28,3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora - o percentual do desconto. % 1,4170 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - calcula o valor a ser descontado.

• 26,9230 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - calcula o valor final diminuído o desconto. 7 7, Introduz o terceiro número na calculadora - o percentual do imposto. % 1,8846 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - calcula o valor a ser acrescentado.

• 28,8076 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - calcula o valor final acrescido do imposto.

1 Diferença Percentual

Para calcular a diferença percentual entre dois números. Ela pode ser indicada pela notação ∆ %.

Como calcular a diferença percentagem - ∆ % na HP12C:

Digite o número da base. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base). Digite o segundo número. Pressione a tecla ∆ %.

Se o segundo número for maior do que a base, a diferença percentual será positiva. Se o segundo número for menor do que a base, a diferença percentual será negativa. Além disso, uma resposta positiva indica um acréscimo, enquanto que uma resposta negativa indica um decréscimo.

Se você estiver calculando uma diferença percentual num intervalo de tempo, a base é em geral o valor que ocorre em primeiro lugar.

Exemplos:

Calcular a variação percentual entre 28,34 e 28,8076. Pressione Visor Descrição da Atividade 28,34 28,34 Introduz o primeiro número na calculadora - a base. ENTER 28,3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 28,8076 28,8076 Introduz o segundo número na calculadora. ∆ % 1,6500^ A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - a resposta é 1,6500% de crescimento.

E assim sucessivamente, até terminar todos os números. Desta forma saberemos quanto cada parcela participa no total.

Que porcentagem representa um ganho de R$5.000,00 numa aplicação de R$25.000,00? Pressione Visor Descrição da Atividade 25.000 25.000, Introduz o primeiro número na calculadora - a base. ENTER 25.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5.000 5.000, Introduz o segundo número na calculadora. %T 20,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - o ganho representa 20,0000% da aplicação.

No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de US$3,92 milhões para os EUA, US$2,36 milhões para a Europa e US$1, milhões para o resto do mundo. Qual foi o percentual das vendas à Europa sobre o total exportado? Pressione Visor Descrição da Atividade 3,92 3,92 Introduz o primeiro número na calculadora - a base. ENTER 3,9200 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 2,36 2,36 Introduz o segundo número na calculadora.

• 6,2800 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 1,67 1,67 Introduz o terceiro número na calculadora.
• 7,9500 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 2,36 2,36 Introduz o quarto número na calculadora. %T 29,6855 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - as vendas para a Europa representam 29,6855% das Vendas Totais.

A HP12C mantém o montante total após o cálculo da porcentagem do total. Portanto, para calcular a porcentagem de outro valor sobre o total:

Pressione a tecla CLX, apagando o visor. Introduza o outro valor. Pressione %T.

Por exemplo, para calcular (com os dados do exercício anterior) as porcentagens absorvidas pelos EUA e pelo resto do mundo sobre o total da exportação: CLX 0,0000 Apaga o visor. 3,92 3,92 Introduz o quinto número na calculadora. %T 49,3082 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - as vendas para os EUA representam 49,3082% das Vendas Totais. CLX 0,0000 Apaga o visor. 1,67 1,67 Introduz o sexto número na calculadora. %T 21,0063 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada - as vendas para o resto do mundo representam 21,0063% das Vendas Totais.

Exercício: Calcule você agora: para negociar um produto você gastou R$112.000,00 de mão-de-obra, R$ 72.000,00 de matéria-prima, R$ 35.412, de despesas gerais e R$ 34.420, de marketing. Quanto representa percentualmente cada item?

Resposta: Mão de obra = 44,1237% Matéria prima = 28,3652% Despesas gerais = 13,9510% Marketing = 13,5602%

Exercício: Em uma pesquisa de preços feita entre duas lojas sobre o valor de um lote de aparelhos eletrodomésticos, objetivamos os seguintes dados:

Loja A Valor: R$ 2.500, Loja B Valor: R$ 4.800,

Qual a variação percentual entre os preços pesquisados?

Resposta: 92,0000%

Exercício: Qual a variação percentual entre um índice no valor de 69,351283 e um índice no valor de 75,09114?

Resposta: 8,2765%

Exercício: Após uma compra no supermercado X, fui verificar os preços dos itens comprados com o total gasto. Quanto representou percentualmente cada item sobre o total da compra?

Item A ü R$ 35, Item B ü R$ 12, Item C ü R$ 72, Item D ü R$108, Item E ü R$ 57,

Resposta: Item A ü 12,4507% Item B ü 04,2747% Item C ü 25,4179% Item D ü 37,7988% Item E ü 20,0579%

Pressionando g LN calcula-se o logaritmo neperiano; isto é, o logaritmo na base e do número no visor. Para calcular o logaritmo na base decimal do número contido no visor, calcule o logaritmo neperiano e então pressione 10 g LN ÷.

1 Função de Calendário

Esta função serve para fazermos cálculos com datas, manipulando datas ente 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.

Para trabalhar com datas no formato mês, dia e ano (comum na língua inglesa):

Pressione a tecla g para acessar funções azuis. Pressione a tecla M.DY - tecla 28 Obs.: Não aparecerá nada na tela; porém a calculadora assumiu este tipo de formato. A HP12C já vem com este formato pré-definido.

Na língua inglesa a data é escrita da seguinte forma: Abril, 01 1998.

Como introduzir datas pelo sistema inglês na HP12C:

Pressione os dois dígitos do mês. Pressione a tecla do ponto decimal • (tecla 48). Pressione os dois dígitos do dia. Pressione os quatro dígitos do ano. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.

Exemplo:

Introduzir a data 01 de maio de 1964, no formato inglês. Pressione Visor Descrição da Atividade 05 05, Introduz os dois dígitos referentes ao mês de maio.

• 05,^ Pressione tecla ponto decimal para separar o mês do restante da data. 01 05,01 Introduz os dois dígitos referentes ao dia. 1964 05,011964 Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. ENTER 5,0120 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. F 6 5,011964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas - alterar o número de casas decimais.

Para trabalhar com datas no formato dia, mês e ano (comum na língua portuguesa):

Pressione a tecla g para acessar funções azuis. Pressione a tecla D.MY - tecla 27.

Obs.: Aparecerá na parte inferior do teclado, ao lado do C, as letras D.MY (correspondem a Day, month, year).

Como introduzir datas pelo nosso sistema na HP12C:

Pressione os dois dígitos do dia. Pressione a tecla do ponto decimal • (tecla 48). Pressione os dois dígitos do mês. Pressione os quatro dígitos do ano. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.

Exemplo:

Introduzir a data 01 de maio de 1964, no nosso formato. Pressione Visor Descrição da Atividade 01 01, Introduz os dois dígitos referentes ao dia do mês.

• 01,^ Pressione tecla ponto decimal para separar o dia do restante da data. 05 01,05 Introduz os dois dígitos referentes ao mês. 1964 01,051964 Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. ENTER 1,0520 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. f 6 1,051964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas - alterar o número de casas decimais.

Procure conservar no rodapé de sua HP12C as letras D.MY.

O formato da data que você tiver especificado ficará vigorando até que você o mude; ele não é redefinido cada vez que a calculadora é ligada. No entanto, se a memória contínua for completamente apagada, o formato da data ficará sendo mês, dia e ano.

1 Números de Dias entre Datas

Para calcular o número de dias entre duas datas na HP12C:

Introduza a data mais antiga e pressione ENTER. Introduza a data mais recente e pressione g ∆ DYS (tecla 26).

A resposta apresentada no visor é o número real de dias entre as duas datas, incluindo os dias adicionais dos anos bissextos, se houver. Além disso, a HP12C também calcula o número de dias entre as duas datas, na base de um mês de 30 dias (ano comercial). Tal resposta é mantida dentro da calculadora: para apresentá-la no visor, pressione X≥ Y. Pressionando X≥ Y novamente, a resposta original retornará ao visor.

Exemplo:

Quantos dias há entre 26 de outubro de 1966 e 26 de janeiro de 1999. Pressione Visor Descrição da Atividade f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais. 26,101966 26,101966 Introduz a data mais antiga. ENTER 26,101966 Pressione ENTER para separar a primeira data da segunda. 26,011999 26,011999 Introduz a data mais recente. g 26,011999 g Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. ∆ DYS 11.780,000000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Resposta em dias - ano civil. X≥ Y 11.610,000000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Resposta em dias - ano comercial.

1 Datas Futuras ou Passadas

Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias a partir de uma determinada data na HP12C:

OPERAÇÕES FINANCEIRAS SIMPLES - 2ª PARTE

1 Valor do Dinheiro no Tempo: Custo de Oportunidade

Preferência de receber hoje e pagar no futuro. Recebendo hoje, posso aplicar e ganhar um determinado prêmio. Custo de Oportunidade de Capital é o Prêmio que será pago pelo Mercado Financeiro caso você aplique o capital.

Exercícios:

Todos os exercícios devem ser demonstrados matematicamente completos e seus cálculos realizados com a HP12C.

1. Suponha que você deva receber hoje a quantia de $5.000, em decorrência de uma operação de crédito efetuada anteriormente. Se o devedor lhe propuser a repactuação desse compromisso, prorrogando o pagamento por um período determinado e oferecendo em troca a importância de $5.350 ao final do mesmo período, você aceitará tal proposta? Que quantia oferecida pelo devedor tornaria a decisão irrelevante para você? (Considere o seu custo de oportunidade igual a 10%, no período em questão.)
2. Um ativo, cujo preço à vista é de $2.500, pode ser negociado para pagamento em 30 dias, pelo valor de $2.600. Se o seu custo oportunidade for de 2% ao mês, pergunta-se:

a) qual seria a sua opção? Pagamento à vista ou em 30 dias?

b) Qual seria o valor mínimo que você estaria disposto a desembolsar, no caso de liquidação em 30 dias?

c) Se o seu custo de oportunidade fosse de 6% ao mês, você mudaria a sua decisão? Neste caso, qual seria a quantia máxima que você estaria disposto a desembolsar, no final do referido período?

1 Comparação e Equivalência de Capitais

O Capital no momento zero é equivalente no tempo, em função a uma determinada taxa, ao Capital no momento um.

Exercícios:

Todos os exercícios devem ser demonstrados matematicamente completos e seus cálculos realizados com a HP12C.

1. Quanto você pagaria hoje por um título que, ao final de certo período, será resgatado pelo valor de $5.775, caso deseje obter uma rentabilidade de 10%, nesse período? Refaça o cálculo para o caso dessa rentabilidade ser de 5%.
2. Um título de valor nominal igual a $1.500.000, no seu vencimento, é descontado hoje, à taxa efetiva de 20%, no período. Determinar o valor descontado (valor de liquidação) nesta data, bem como o valor do desconto praticado. Refaça os cálculos para uma taxa efetiva de 25%.
3. Um título é descontado em 36% sobre o valor nominal. Determine a taxa efetiva praticada nessa operação. Que taxa de desconto deveria incidir sobre o referido valor nominal, a fim de se obter uma taxa efetiva de 60%, no período da operação.

1 Efeito Inflacionário sobre uma Aplicação de Capital: Taxa Real x Taxa Aparente

2 Determinação da Taxa Real Associada a uma Operação Financeira.

3 Determinação da Taxa Aparente Associada a uma Operação, com base na Estimativa de Inflação do Período.

Taxa Nominal = Taxa de Mentira Taxa Efetiva = Taxa de Verdade Taxa Aparente = Taxa de Mentira sem Inflação Taxa Real = Taxa de Verdade sem Inflação

Fluxo Nominal Fluxo Efetivo O Fluxo Nominal apresenta as seguintes variáveis: O Fluxo Efetivo apresenta as seguintes variáveis: Capital = C Capital = C Montante = M Montante = M Juros = J Juros = J ru = taxa nominal unitária Imposto de Renda = IR rp = taxa nominal percentual Taxa de Abertura de Crédito = TAC Saldo Médio = SM Imposto Operações Financeiras = IOF Juros Antecipados Contribuição Provisória Movimentação Financeira = CPMF taxa efetiva unitária = ruL taxa efetiva percentual = rpL

Fluxo Aparente Fluxo Real O Fluxo Aparente apresenta as seguintes variáveis: O Fluxo Real apresenta as seguintes variáveis: Capital = C Capital = C Montante = M Montante = M Juros = J Juros = J ru = taxa nominal unitária Imposto de Renda = IR rp = taxa nominal percentual Taxa de Abertura de Crédito = TAC Saldo Médio = SM Inflação Imposto Operações Financeiras = IOF Juros Antecipados Capital Corrigido = Cc Contribuição Provisória Movimentação Financeira = CPMF Juros Aparente = Ja Taxa efetiva unitária = ruL rua = taxa aparente unitária Taxa efetiva percentual = rpL rpa = taxa aparente percentual Inflação Capital Corrigido = Cc Juros Real = Jr rur = taxa real unitária Rpr = taxa real percentual