Gráficos de Controle: Tipos, Seleção e Aplicações, Resumos de Gestão da Qualidade

Baixe Gráficos de Controle: Tipos, Seleção e Aplicações e outras Resumos em PDF para Gestão da Qualidade, somente na Docsity!

CONTROLE

ESTATÍSTICO DE

PROCESSOS

Mario Sergio Della Roverys Coseglio

Seleção do tipo de

gráfico de controle

Objetivos de aprendizagem

Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:

„ Enumerar os diferentes tipos de gráfico de controle.

„ Descrever a lógica para seleção do tipo de gráfico de controle.

„ Definir o tipo de gráfico de controle a ser utilizado em situações

específicas.

Introdução

O gráfico de controle é uma técnica central do controle estatístico da

qualidade, cuja principal função consiste em monitorar características

da qualidade ao longo do tempo para que se possa detectar causas

especiais de variação e tomar as devidas ações para manter a estabilidade

do processo. Em outras palavras, o gráfico de controle busca manter o

processo sob controle estatístico e, assim, garantir que apenas causas

comuns de variação estejam presentes. Além do propósito de manter

a maior quantidade possível de itens dentro dos limites de controle,

o gráfico exerce um papel importante na melhoria contínua do processo,

pois proporciona um melhor entendimento do comportamento dos

dados, possibilitando, por exemplo, analisar o processo e ajustar os limites

de controle quando necessário.

Para que um gráfico de controle exerça sua função de maneira efetiva,

é essencial empregar o tipo adequado de gráfico. Portanto, sua seleção

compreende uma etapa crítica da implantação do controle estatístico

de processos (CEP), que requer conhecimento das variáveis que devem

ser monitoradas e das características de cada tipo de gráfico.

Neste capítulo, você revisará as características e as funções dos prin-

cipais gráficos de controle utilizados no controle estatístico da qualidade.

A ideia é que você tenha uma boa compreensão do funcionamento de

cada tipo de gráfico para conseguir selecionar opções adequadas para

Na maior parte dos casos, a implantação de um gráfico de controle para

monitorar variáveis ou atributos passa pelas seguintes etapas principais

(MONTGOMERY, 2016):

„ definir as características do processo que devem ser monitoradas;

„ selecionar o tipo adequado de gráfico;

„ tomar ações para melhorar o processo.

Uma vez escolhido o tipo de gráfico, o seu uso segue duas fases: análise

preliminar e monitoramento. Na primeira, os limites de controle são defi -

nidos com base em amostras (com cerca de 20 a 25 observações) coletados

do processo, criando-se um gráfico preliminar para verificar se há con -

trole estatístico. Quando da identificação de causas especiais de variação,

as devidas ações corretivas devem ser tomadas e os dados correspondentes

excluídos do gráfico para que os limites de controle sejam recalculados.

Em geral, repete-se esse processo algumas vezes até que o processo es -

tabilize. Quando esta condição é estabelecida, podemos iniciar a fase de

monitoramento do processo.

Uma prática usual para definir os parâmetros de um gráfico de controle,

independentemente do tipo, consiste em considerar limites de controle com

3 desvios-padrão (limites 3-sigma). Para ilustrar a lógica da definição do

limite superior de controle (LSC), do limite inferior de controle (LIC) e

da linha central (LC), considere a criação de um gráfico x ̅

para monito -

rar a média de um processo. Se a média populacional μ do processo for

conhecida, esta pode ser usada como linha central do gráfico (LC = μ ).

Da mesma forma, se for possível obter o desvio-padrão σ do processo, este

pode ser adotado como referência para estabelecer os limites de controle.

Considerando um afastamento habitual de 3 sigmas, o LIC e o LSC são,

respectivamente,

onde n é o tamanho da amostra. No entanto, na prática, os valores de μ e σ não

são em geral conhecidos, devendo, portanto, ser estimados. Uma estimativa

usada com frequência para a linha central no gráfico x ̅

refere-se à média

aritmética das médias amostrais, isto é,

onde x ̅

i

é a média da i -ésima amostra de um total de m amostras extraídas do

processo, cada uma contendo n observações de uma variável aleatória x. Então,

os limites de controle podem ser estimados pela média das amplitudes das m

amostras analisadas, lembrando que a amplitude de cada amostra é obtida pela

diferença entre o valor máximo e o mínimo observado para a característica da

qualidade na amostra, isto é, R = x

max

• x

min

. Um procedimento similar pode

ser usado para cada tipo de gráfico para obter esses parâmetros. O Quadro 2

mostra os valores de LSC, LIC e LC para os principais gráficos para atributos

e para variáveis.

Os fatores A

2

, B

3

, B

4

, D

3

e D

4

dependem do tamanho da amostra e podem

ser obtidos em apêndices de livros sobre controle estatístico de processos.

O Quadro 3 mostra um trecho de uma tabela disponível em Montgomery

(2016) para n = 2 até n = 10.

Fonte: Adaptado de Montgomery (2016).

n A

2

B

3

B

4

D

3

D

4

2 1,880 0,000 3,267 0,000 3,

3 1,023 0,000 2,568 0,000 2,

4 0,729 0,000 2,266 0,000 2,

5 0,577 0,000 2,089 0,000 2,

6 0,483 0,030 1,970 0,000 2,

7 0,419 0,118 1,882 0,076 1,

8 0,373 0,185 1,815 0,136 1,

9 0,337 0,239 1,761 0,184 1,

10 0,308 0,284 1,716 0,223 1,

Quadro 3. Fatores para o cálculo dos limites de controle

Gráficos de controle para variáveis

O gráfico da média, ou gráfico x ̅ , é um gráfico de controle útil para a análise

da tendência central de uma dada característica da qualidade. Como observam

Ramos, Almeida e Araújo (2013), trata-se de um gráfico capaz de detectar

pequenas mudanças na média de uma característica da qualidade. As expres-

sões para o cálculo dos parâmetros do gráfico estão indicadas no Quadro 2.

Um exemplo de gráfico x ̅

, construído para analisar o diâmetro de uma

peça produzida em uma instalação industrial é mostrado na Figura 1, caso no

qual as 25 primeiras amostras contendo 5 observações foram usadas como

referência (dados de calibração) para estabelecer o valor central e os limites

de controle. Observe que, na fase de monitoramento (novos dados, a partir da

amostra 26), o diâmetro médio se afasta da linha central a partir da amostra

40 e quatro pontos (destacados em vermelho) ultrapassam o limite superior

de controle. Esse comportamento pode indicar que existe uma causa especial

de variação do diâmetro, já que aparentemente houve uma mudança na média

do processo nas últimas observações.

Figura 1. Gráfico x̅ para o diâmetro de uma peça.

Dados para calibração

1

44

Diâmetro médio (mm)

Amostra

LSC

LC

LIC

48

52

56

3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44

Monitoramento

O gráfico da amplitude, ou gráfico R , analisa a variabilidade de uma dada

característica da qualidade por meio da diferença entre o maior e o menor

valor observados em cada amostra. A linha central do gráfico compreende a

média das amplitudes ( R̅ ), e os limites de controle — considerando o limite

usual de 3-sigmas — são indicados no Quadro 2.

Figura 3. Gráfico s para o diâmetro de uma peça.

Dados para calibração

1

0

Desvio padrão (mm)

LSC

LC

LIC

2

4

6

8

3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44

Monitoramento

O gráfico da amplitude móvel ou gráfico MR (do inglês, moving range )

representa uma forma de analisar a variabilidade de um processo quando o

monitoramento se baseia em medidas individuais, isto é, quando cada amostra

contém apenas um item ( n = 1). De acordo com Montgomery (2016), um tipo

de situação que exemplifica esse caso consiste na inspeção automatizada com

o uso de sensores, no qual, como 100% dos itens produzidos são medidos,

não se torna necessário dividir os dados em subgrupos ou amostras. Outros

exemplos de situações em que n = 1 ocorrem quando o intervalo entre obser-

vações é muito amplo e inviabiliza a formação de amostras com n > 1. Este

último caso é comum tanto em processos de manufatura quanto em serviços.

Um exemplo de um gráfico de medidas individuais (gráfico I ) para o custo

semanal de uma operação é mostrado na Figura 4a, cuja interpretação do re-

sultado é similar à do gráfico x ̅

, exceto pelo fato de que, no gráfico de medidas

individuais, cada ponto representa uma única medida, e não uma média de uma

amostra ou subgrupo. Já o gráfico MR correspondente é mostrado na Figura 4b,

em que a média móvel de cada observação, que tem como objetivo medir a va-

riabilidade, é obtida pelo módulo da diferença entre a observação atual (semana

atual) e a observação anterior (semana anterior). Note que, como a observação

9 está acima do LSC no gráfico de medidas individuais, a nona observação no

gráfico MR também está acima de LSC, um comportamento típico que, segundo

Montgomery (2016), pode indicar que o valor individual está fora de controle.

Figura 4. Gráfico para valores individuais (a) e para a amplitude móvel (b) do custo semanal

de uma operação.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

25

30

35

Valor individual

Observação

a)

b)

LSC

LC

LIC

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0

2

4

6

8

10

Amplitude móvel

Observação

LSC

LC

LIC

Gráficos de controle para atributos

O gráfico p , que avalia a fração de itens com defeito em cada amostra ana-

lisada, é um gráfico de controle útil para monitorar a proporção de itens não

conformes em um processo, ou seja, que não atendem às especificações.

Em muitos casos, como observam Louzada et al. (2013), as especificações

de um processo são estabelecidas de modo que a probabilidade de um item

não conforme ser produzido não ultrapasse um limite superior e, ao mesmo

tempo, não seja tão baixa a ponto de aumentar os custos de processamento e

inspeção de forma significativa.

A Figura 5 apresenta um exemplo de um gráfico p , que monitora a fra-

ção de itens defeituosos em amostras contendo entre 30 e 55 observações.

Os limites de controle 3-sigma e a linha central foram obtidos pelas expressões

indicadas no Quadro 2.

Em geral, os itens analisados têm mais de um tipo de defeito, caso no qual,

como apontam Louzada et al. (2013), é útil empregar o gráfico c , que monitora

o número de defeitos por unidade. Um exemplo desse tipo de gráfico, gerado a

partir de 20 amostras — cada uma contendo 100 itens —, é mostrado na Figura

7. O ponto acima do LSC (amostra 19) indica que o número de defeitos por

item ultrapassou o limite aceitável. Os parâmetros para construção do gráfico

(linha central e limites 3-sigma) estão indicados no Quadro 2.

Figura 7. Gráfico c para o número de defeitos por unidade.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5

10

15

20

25

Número de defeitos por item

Amostra

LSC

LC

LIC

Quando a oportunidade de ocorrência de defeitos não é constante, o gráfico

u , que monitora o número médio de defeitos por unidade, pode ser utilizado,

conforme exemplo mostrado na Figura 8. Os parâmetros do gráfico são obtidos

como indicado no Quadro 2.

Figura 8. Gráfico u para o número médio de defeitos por unidade.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,

0,

0,

Número médio de defeitos por unidade

Amostra

LSC

LC

LIC

Gráficos alternativos

Alguns gráficos de controle, como o gráfico da soma acumulada (gráfico

CUSUM) e o gráfico da média móvel exponencialmente ponderada (MMEP),

consideram observações anteriores — além dos valores atuais — para aumentar

a capacidade de detecção de pequenas mudanças na média e na variabilidade.

Segundo Louzada et al. (2013), esse aumento de sensibilidade melhora o

desempenho do monitoramento.

Um exemplo de um gráfico CUSUM para 25 amostras com 5 observações

de determinada característica da qualidade é mostrado na Figura 9. Os dois

últimos pontos, acima da soma acumulada unilateral superior (CUSUM su-

perior), podem indicar que houve uma mudança na média do processo.

Figura 9. Gráfico CUSUM (soma acumulada).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

4

0

2

4

6

Soma acumulada

Abaixo do valor-alvo

Acima do valor-alvo

Amostra

LIC

LSC

Na Figura 10, é mostrado um gráfico MMEP para os mesmos dados do

exemplo anterior, o qual também indica, assim como o gráfico CUSUM, que a

amostra 20 está acima do limite de controle. Em contrapartida, os dois gráficos

não indicam a mesma condição para a amostra 19, que está sob controle no

MMEP e fora de controle para o CUSUM.

Diante desse cenário, gráficos de controle para atributos (como os gráfi-

cos p , np , c e u ) parecem compreender uma boa escolha quando é possível

classificar o produto como conforme (isto é, que atende às especificações)

ou não conforme (que não atende às especificações). Nesse caso, monitorar

um atributo pode constituir uma opção prática em termos de simplicidade e

tempo reduzido de inspeção em comparação a gráficos para variáveis, pois,

como destaca Montgomery (2016), inúmeras características da qualidade são

consideradas em conjunto para definir o estado do produto. Isso evita o uso de

diversos gráficos para variáveis (p. ex., x ̅

e R ) para monitorar, simultaneamente,

todas as características.

Em contraste, gráficos de controle para variáveis –– apesar de, em geral,

exigirem maior esforço de monitoramento –– fornecem informações mais

detalhadas a respeito do processo. O uso de gráficos x ̅

e R , por exemplo, pos-

sibilita determinar de forma direta a média e a variabilidade, o que facilita a

análise de capacidade do processo. Além disso, Montgomery (2016) destaca

um aspecto que talvez seja o mais importante: a capacidade dos gráficos para

variáveis de detectar problemas no processo antes que itens defeituosos sejam

de fato produzidos, isto é, gráficos x ̅

e R podem identificar de maneira mais

efetiva um problema nos estágios iniciais para que devidas ações sejam tomadas

para eliminá-lo, enquanto um gráfico p tende a reagir após o defeito ter sido

identificado. Outro ponto relevante que conta a favor de gráficos de controle

para variáveis reside na possibilidade de examinar uma quantidade menor de

itens em comparação à quantidade de itens que devem ser inspecionados nos

gráficos de controle por atributos.

Lógica da seleção de gráficos de controle

Selecionar um gráfico de controle significa identificar o tipo adequado para

uma dada aplicação. Para um monitoramento efetivo, uma série de decisões

estratégicas relacionadas à melhoria da qualidade e às ações em resposta aos

sinais observados deve ser tomada. Para Adams (2008), é essencial avaliar uma

série de perguntas relacionadas aos dados antes de escolher um tipo de gráfico.

Se os dados forem atributos, por exemplo, Adams (2008) sugere a sequência

de perguntas mostradas na Figura 11. O primeiro ponto de verificação consiste

em identificar se os dados a serem analisados correspondem à quantidade de

itens defeituosos ou à fração (ou proporção) de itens defeituosos. Se a resposta

a essa questão for sim, as opções são o gráfico p , o gráfico np ou os gráficos

MMEP e CUSUM. Já se a resposta for não e os dados representarem defeitos

por período ou área, as opções são os gráficos c , u e MMEP; caso contrário

(isto é, se não forem defeitos por período ou área), pode ser necessário usar

gráficos não paramétricos.

Figura 11. Sequência de perguntas para seleção de gráficos para atributos.

Fonte: Adaptada de Adams (2008).

Os dados se referem à

quantidade de itens

defeituosos ou à fração

de itens defeituosos?

Os dados se referem à

quantidade de defeitos

em um dado período ou área?

Opções:

gráficos não paramétricos

Opções:

gráfico c,

gráfico u,

gráfico MMEP

Opções:

Gráfico p,

gráfico np,

gráfico CUSUM,

gráfico MMEP

Sim

Sim

Não

Não

Para dados classificados como variáveis (com exceção de variáveis múltiplas

correlacionadas), Adams (2008) destaca a importância de considerar o tipo de

distribuição dos dados e o tamanho da amostra, como indicado na Figura 12.

Se os dados seguem uma distribuição normal, os gráficos x ̅

, R , S , MMEP,

CUSUM e MR são opções adequadas. Observe que, mesmo quando os dados

não seguem uma distribuição normal, alguns desses gráficos ( x ̅

, MMEP e

CUSUM) podem gerar resultados satisfatórios se a quantidade de dados for

suficientemente grande. No entanto, quando a amostra é pequena e seus dados

não seguem uma distribuição normal, é preciso utilizar técnicas robustas para

análise, como gráficos não paramétricos e método do ponto de mudança.

a árvore de decisão mostra que, para monitorar itens defeituosos, os gráficos

p (quando n não for constante) e np (quando n não constante) são apropriados.

Para o monitoramento do número de defeitos por unidade, os gráficos c e u

são recomendados. Nesse caso, a escolha do tipo específico está relacionada

à oportunidade de ocorrência de defeitos. Note que essa árvore de decisão

não inclui gráficos do tipo MMEP e CUSUM.

Figura 13. Árvore de decisão para seleção de gráficos de controle.

Fonte: Adaptada Suman e Prajapati (2018).

Tipo de dados

Variável

Tamanho

da amostra?

1<n<10 n>10 n = 1

Sim Não

Sim

Gráfico np Gráfico p Gráfico c Gráfico u

Não Sim Não

Tamanho da amostra

muito grande?

Quantidade de defeitos

ou itens defeituosos?

Itens

defeituosos

Gráfico p’ Gráfico u’

Itens

defeituosos

Defeitos Defeitos

Quantidade de defeitos

ou itens defeituosos?

Tamanho da

amostra constante?

Oportunidade de

ocorrência constante?

Atributo

Gráficos x e R Gráficos x e s Gráficos I e MR

Recomendações para situações típicas

Uma vez que há um bom entendimento das características de cada tipo de

gráfico e da influência dos tipos de dados e do tamanho da amostra, é útil

conhecer alguns casos práticos em que se pode aplicar cada gráfico. Nesse

contexto, Montgomery (2016) lista situações típicas e inclui sugestões de grá-

ficos para cada caso, alguns dos quais apresentados aqui de maneira resumida.

Para as situações listadas a seguir, entre outras, Montgomery (2016) reco-

menda considerar o uso de gráficos x ̅

e R ou x ̅

e s :

„ implantação de um novo processo ou de um novo produto;

„ um processo em operação é incapaz de manter as tolerâncias

especificadas;

„ um processo com baixo desempenho necessita de um diagnóstico;

„ há necessidade de realizar testes destrutivos para analisar uma carac-

terística da qualidade;

„ especificações muito apertadas;

„ gráficos por atributos não geram resultados satisfatórios para o

monitoramento;

„ há necessidade de atualizar as especificações de um produto.

Da mesma forma, Montgomery (2016) sugere o uso de gráficos para atri-

butos ( p , c e u ) nas seguintes situações:

„ o processo precisa ser controlado, porém não há possibilidade de realizar

medições;

„ a qualidade de um produto em um processo complexo é definida pela

ocorrência de não conformidades, isto é, o não atendimento de alguma

especificação;

„ é preciso fornecer dados históricos para gerenciamento do desempenho

de um processo.

Quando não houver possibilidade de obter amostras com mais de um único

item, os gráficos para medidas individuais, em conjunto com um gráfico de

amplitude móvel, são recomendados.

Quando o processo utiliza tecnologia para medir todas as unidades produzidas, os

gráficos MMEP e CUSUM também são considerados opções adequadas.