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Em geometria plana uma revisão do cálculo do comprimento de um círculo e da área. Devemos deixar bem claro que o aluno necessita de exercícios para praticar e ...
Tipologia: Provas
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Não perca as partes importantes!
Fonte : http://www.google.com.br/#hl=en&output=search&sclient=psy- ab&q=FOTO+DO+PLANETA+TERRA+VIA+SAT%
HABILIDADE: - H24 - Resolver problemas envolvendo a medida da área total e/ou lateral de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). C9 - Calcular a medida da área total de uma esfera, com ou sem a informação de fórmulas.
PRÉ-REQUISITOS: Realizar operações com potencias, números decimais e frações.
TEMPO DE DURAÇÃO: 320 minutos (8 tempos de aula).
Terça 2 tempos de 40minutos;( 80 min.) Quinta 2 tempos de 40 minutos;( 80 min.) Terça 2 tempos de 40 minutos; ( 80 min.) Quinta 2 tempos de 40 minutos; ( 80 min.) Terça 2 tempos de 40minutos;( 80 min.) Quinta 2 tempos de 40 minutos;( 80 min.)
OBS.: 3 semanas de aula.
RECURSOS EDUCACIONAIS UTILIZADOS: Leitura de um texto
histórico esfera (a bola), lista de exercícios, explicação e demonstrações no quadro branco, apresentação de vídeos com auxílio do notebook e Datashow.
ORGANIZAÇÃO DA TURMA: Individual / em grupo;
OBJETIVOS: Conceituar uma esfera, procurar soluções de
problemas contextualizados, calcular a área superficial de uma esfera e o volume e realização de trabalhos com interdisciplinaridade.
No basquete ela é a personagem principal. No futebol, é o centro das atenções. Já sabe do que estamos falando? Sim, a bola.
Você seria capaz de imaginar como seriam as modalidades esportivas sem sua existência? Difícil, não?
De fato, a bola é um objeto muito antigo. Talvez isso possa ser explicado pela simplicidade da ideia por trás do mesmo: algo esférico que podemos lançar e chutar. Uma pedra, por exemplo, já poderia servir como fonte de inspiração para a criação do objeto. E foi justamente desta forma que muitos acreditam que a bola tenha surgido: o homem pré-histórico teria chutado uma pedra - não muito pesada, claro - e percebido que aquilo era algo útil, de alguma forma.
Esta é a hipótese mais aceita, já que ninguém sabe ao certo como surgiram as primeiras bolas. De fato, desenhos realizados em cavernas há mais de 30000 anos retratam homens segurando objetos esféricos feitos com pedras. Desta forma, acredita-se que as primeiras bolas tenham sido ferramentas de caça do homem pré-histórico.
É bem provável que o “esporte” mais antigo que se baseou no uso da bola tenha sido o kemari. Na verdade, esta prática, criada pelos chineses no século X a.C, era um treinamento militar. Os participantes se organizavam em um grande círculo e deveriam chutar uma pequena bola, com o fim de acertar o alvo no centro da roda. Além disso, podemos citar diversos outros registros da utilização do objeto em civilizações da Antiguidade, como a grega, a romana e a japonesa. Em muitos casos, as bolas eram elementos centrais de rituais religiosos e celebrações mitológicas.
Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um
círculo máximo da esfera.
A área de uma superfície esférica de raio r é igual a 4 r^2.
A = 4 r^2 u.m²
Volume da esfera é 4πr³/3 u.m³
A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.
Circunferência
A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
Círculo
Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.
Raio
Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.
Corda
Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.
Diâmetro
Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.
A = π. r² (u.m²)
A = 3,14. 6² =
A = 3,14. 36 =
A = 113,04 cm²
Lista de exercícios de revisão
O1. Qual é o comprimento de uma circunferência que tem raio igual a 2,4 cm?
A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura. O menor trajeto possível
que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a:
comprimento igual a 15 cm.
determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 metros de
raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas/m², uma estimativa do número de pessoas
presentes a esse comício é de aproximadamente: (use = 3,14)
a) 78.500 b) 100.000 c) 127.000 d) 10.000 e) 157.
comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m), conforme a
figura. A superfície da área de meta mede, aproximadamente: (use = 3,14)
a) 25 m² b) 34 m² c) 37 m² d) 41 m² e) 61 m²
trabalho, energia quantidade de calor joule^ joules^ J potência, fluxo de energia watt^ watts^ W corrente elétrica ampère ampères A carga elétrica coulomb coulombs C tensão elétrica volt volts V resistência elétrica ohm ohms condutância siemens siemens S capacitância farad farads F temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius ºC
temp. termodinâmica kelvin kelvins K
intensidade luminosa candela candelas cd fluxo luminoso lúmen lúmens lm iluminamento lux lux lx
Algumas Unidades em uso com o SI, sem restrição de prazo
Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência volume litro litros l ou L 0,001 m³ ângulo plano grau graus º p/180 rad ângulo plano minuto minutos ´ p/10 800 rad ângulo plano segundo segundos ´´ p/648 000 rad massa tonelada toneladas t 1 000 kg tempo minuto minutos min 60 s tempo hora horas h 3 600 s velocidade angular
rotação por minuto
rotações por minuto rpm^ p/30 rad/s
Massa 1 QUILOGRAMA (kg) 1000 g 1 TONELADA (T) 1000 kg 1 QUILATE 0,205 g 1 ONÇA (oz) 28,352 g 1 LIBRA (lb) 16 oz 1 LIBRA (lb) 453,6 g 1 ARROBA 32,38 lb 1 ARROBA 14,687 kg Distância 1 METRO 10O cm 1 QUILÔMETRO (km) 1000 m 1 POLEGADA 2,54 cm 1 PÉ 30,48 cm 1 JARDA 0,914 m 1 MILHA 1,6093 km 1 MILHA MARÍTIMA 1,853 km
1 BRAÇA 2,2 m Área 1 M² 10000 cm² 1 CM² 100 mm² 1 ARE (A) 100 m² 1 HECTARE (HA) 100 A 1 HECTARE (HA) 10000 m² 1 ACRE 4064 m² 1 ALQUEIRE PAULISTA 24200 m² 1 ALQUEIRE MINEIRO 48400 m²
Fonte: http://www.portalchapeco.com.br/~jackson/medidas.htm
Sistemas de medidas
http://www.youtube.com/watch?v=ApesKqnUMks
OBS.: Sugestão fazer outro globo, porém com tampinha de latinha de
alumínio.
1. Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem área de 324π
cm².
Solução. Utilizando a fórmula da área e do volume, temos:
3 3 3
2 2 2
2
4 ( 243 ) 972 3
4 ( 729 ) ( 9 ) 3
4 3
4
81 81 9 4
324 4 324 324
4
V r cm
r r r r cm A
A r
esfera
esfera
esfera
piscina, afundando 1cm na mesma. Determine o raio da circunferência
definida na superfície da água.
Solução:
O raio pedido é o da secção determinada pelo plano da água que divide a esfera nas partes submersas e emersas. A vista frontal mostra um
triângulo retângulo de hipotenusa 13 e cateto 12. Logo,
r 132 122 169 144 25 5 cm
Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?
Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica.
Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do “Globo” terrestre, em km^2.
6) Calcule o volume de uma esfera de 100 cm^2 de área.
Determine a área de uma esfera, sendo 2304 cm^3 o seu volume.
Uma esfera tem 25 cm^2 de superfície. Em quanto devemos aumentar o raio para que a área passe a ser 64 cm^2?
Qual é a área total e o volume de um recipiente semi-esférico de raio 3 cm?
Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 324 cm^2.
Calcule o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144 cm^2.
Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1 cm?
Determinar o diâmetro de um círculo cuja área é igual à superfície de uma esfera de raio r.
Determine o raio de uma esfera de superfície 36 cm^2.
Determinar a área e o volume de uma esfera de 58 cm de diâmetro.
Determinar o raio de uma esfera sendo 288 cm^3 o seu volume.
Determinar a medida da superfície e do volume de uma esfera, sabendo que o seu raio mede 1/5 do raio de outra esfera cujo volume é 4500 cm^3.
Diâmetro equatorial: 12.756,28 km. Valor adotado em 1976 pela União Astronômica Internacional (UAI) e pela União de Geodésia e Geofísica Internacional (UGGI) após medições com equipamentos modernos.
FONTE: http://www.cfh.ufsc.br/~pduarte/dadosterra.html
FOTO DO GLOBO E VALOR DO DIÂMETRO ADAPTAÇÃO DE FLÁVIO DE AGUIAR.
O aluno deverá reconhecer problemas que envolva conceitos de
geometria plana (círculo) e de geometria espacial (esfera);
Mostrar que os alunos são capazes de definir os conceitos através das
interpretações geométricas;
Identificar e produzir exemplos;
Avaliar a capacidade do aluno em usar as informações e se conseguem
aplica-las em exercícios que requeiram uma visão espacial;
A avaliação deve analisar a predisposição dos alunos em face desse
conteúdo matemático e o modo como a valorizam.
Capacidade de contextualizar o conteúdo de geometria espacial/esfera;
