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Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Departamento de Engenharia Civil
Geometria Descritiva
Intersecção de Planos A intersecção de dois planos é um recta.
Método Geral:
Para a determinação da recta de intersecção de dois planos (alfa e beta) utilizam-se dois planos auxiliares (pi e teta).
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Geometria Descritiva
Intersecção de Planos 1º) Determina-se a intersecção de pi com alfa e obtém-se a recta a ;
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Intersecção de Planos 2º) Determina-se a intersecção de pi com beta e obtém-se a recta b ;
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Intersecção de Planos 3º) Determina-se a intersecção de teta com alfa e com beta e obtêm-se as rectas c e d ;
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Geometria Descritiva
Intersecção de Planos
Quando à partida sabemos que a recta de intersecção é uma recta fronto-horizontal só é necessário um plano auxiliar;
No caso de ambos os planos serem projectantes não é necessário utilizar planos auxiliares pois a recta de intersecção tem as projecções sobre os respectivos traços dos planos;
Os planos auxiliares mais vulgarmente utilizados são os de nível e os de frente, exceptuando-se os casos de intersecções com planos de rampa e passantes.
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Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que os traços se intersectam
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Intersecção de Planos – Caso em que os traços se intersectam
Dados os planos α e β definidos pelos seus traços.
F
H
h' β h' α
f'' α
f'' β
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Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que os traços se intersectam Os traços da recta de intersecção têm de estar sobre os traços dos planos.
F
H
h' α h' β
f''
f'' β
H'
H'' F'
F''
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Dados os planos α e β definidos pelos seus traços.
Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que dois dos traços se intersectam
F
H
h' α
h' β
f'' α f'' β
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Os dos pontos de intersecção já é conhecido (H). Para determinar o outro será necessário recorrer a um plano auxiliar.
F
H
h' α
h' β
f'' α f'' β
H'
H''
n'' γ
Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que dois dos traços se intersectam
f’’ γ
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Determinam-se as rectas de intersecção do plano auxiliar com os planos α e β.
Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que dois dos traços se intersectam
F
H
h' α
h' β
f'' α f'' β
H'
H''
n''f’’ γγ
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O ponto de intersecção das duas novas rectas por pertencer a α e β é o ponto pretendido.
Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que dois dos traços se intersectam
F
H
h' α
h' β
f'' α f'' β
H'
H''
n'' γ i'
i'' f’’ γ
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Será necessário utilizar dois planos auxiliares e determinar as rectas de intersecção desses planos com os dados. A partir dessa construção ficam definidos os dois pontos necessários da recta de intersecção pretendida.
Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que os traços não se intersectam
F
H
h' α h' β
f'' α f'' β n''f’’ γγ
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Geometria Descritiva
Intersecção de Planos – Caso em que os traços não se intersectam
F
H
h' α h' β
f'' α n'' γ
f' φ
i' i''
f’’ γ
h’ φ
