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Lista 4 – Geometria Analítica – Equação da Circunferência
Questão 1. Determine a equação reduzida da circunferência de centro 𝐶 e raio 𝑅, nos seguintes casos: a) 𝐶(4,7) e 𝑅 = 8
b) 𝐶(0,2) e 𝑅 = 7 c) 𝐶(0,0) e 𝑅 = 5
d) 𝐶(−4,1) e 𝑅 = 1 3
e) 𝐶 −
1 3 ,^
1 2 e^ 𝑅^ = 1
Questão 2. Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é: a) 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 1 2 = 25 b) 𝑥 + 5 2 + 𝑦^2 = 3
c) 𝑥 − 1 2
2
2 = 9
Questão 3. O gráfico a seguir mostra uma circunferência 𝜆 que passa pelo ponto 𝐴 e tem centro 𝐶:
a) Determine o raio de 𝜆. b) Obtenha a equação reduzida de 𝜆.
Questão 4. O gráfico seguinte mostra uma circunferência 𝜆 de centro 𝐶 e tangente aos eixos coordenados:
a) Determine o raio de 𝜆. b) Obtenha a equação reduzida de 𝜆.
Questão 5. Considere a equação 𝑥 − 4 2 + 𝑦 + 7 2 = 2𝑘 − 3 , sendo 𝑘 uma constante real. Determine os valores de 𝑘 para que essa equação represente: a) uma circunferência. b) um ponto. c) o conjunto vazio.
Questão 6. (Uece) Sejam 𝑀(7, −2) e 𝑁(5,4). Se 𝐶 é uma circunferência que tem o segmento 𝑀𝑁 como um diâmetro, então a equação de 𝐶 é: a) 𝑥^2 + 𝑦^2 − 12 𝑥 − 2 𝑦 + 27 = 0 b) 𝑥^2 + 𝑦^2 + 12𝑥 − 2 𝑦 + 27 = 0
Lista 4 – Geometria Analítica – Equação da Circunferência
c) 𝑥^2 + 𝑦^2 + 12𝑥 + 2𝑦 + 27 = 0 d) 𝑥^2 + 𝑦^2 − 12 𝑥 + 2𝑦 + 27 = 0 e) 𝑥^2 + 𝑦^2 + 12𝑥 + 2𝑦 − 27 = 0
Questão 7. (Feevale-RS) Obtenha a equação normal (geral) da circunferência de centro 𝐶(4, −2) e tangente ao eixo 𝑂𝑦.
Questão 8. Obtenha o centro e o raio da circunferência em cada caso: a) 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2 𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0 b) 𝑥^2 + 𝑦^2 + 6𝑥 + 6 = 0 c) 4 𝑥^2 + 4𝑦^2 − 24 𝑥 − 8 𝑦 = 0 d) 𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 − 8 𝑦 + 8 = 0 e) 𝑥^2 + 𝑦^2 − 6 𝑦 + 4 = 0 f) 12 𝑥^2 + 12𝑦^2 + 12𝑥 − 24 𝑦 + 3 = 0
Questão 9. Obtenha a equação normal da circunferência que passa pelos pontos 𝐴(4,2) e 𝐵(6,0), cujo centro 𝐶 pertence ao eixo das abscissas. Sugestão: 𝐶𝐴 e 𝐶𝐵 são raios da circunferência; logo, 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵.
Questão 10. Qual das equações representa uma circunferência? a) 𝑥^2 + 3𝑦^2 − 6 𝑥 + 4𝑦 − 9 = 0 b) 𝑥^2 + 6𝑥 − 4 𝑦 + 1 = 0 c) 𝑥^2 + 𝑦^2 + 4𝑥𝑦 − 2 = 0 d) 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2 𝑥 + 4𝑦 + 6 = 0 e) −𝑥^2 − 𝑦^2 + 8𝑥 − 7 = 0
Questão 11. (UFMG) Para que valores reais de 𝑘 a equação 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2 𝑥 + 4𝑦 − 𝑘 + 3 = 0, nas variáveis 𝑥 e 𝑦, representa uma circunferência?
Questão 12. Qual é a posição do ponto 𝑃 em relação à circunferência 𝜆, em cada caso? a) P(1,2) e 𝜆: 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 2 2 = 5 b) 𝑃(1,5) e 𝜆: 𝑥^2 + 𝑦^2 − 8 𝑥 + 6 = 0 c) 𝑃(4, −2) e 𝜆: 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2 𝑥 − 6 𝑦 − 24 = 0
Questão 13. Dê a posição da reta 𝑠 em relação à circunferência 𝜆, em cada uma dos casos a seguir: a) 𝑠: 3𝑥 − 4 𝑦 + 15 = 0 e 𝜆: 𝑥 − 1 2 + 𝑦 − 2 2 = 4. b) 𝑠: 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 e 𝜆: 𝑥 + 1 2 + 𝑦 − 4 2 = 9. c) 𝑠: 4𝑥 + 3𝑦 + 8 = 0 e 𝜆: 𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 − 4 𝑦 + 4 = 0.
Questão 14. Considere a reta 𝑠 e o ponto 𝐶 representados abaixo.
a) Determine uma equação geral da reta 𝑠. b) Determine a equação reduzida da circunferência de centro 𝐶 que é tangente a 𝑠.
Informação Distância do ponto 𝑃 = (𝑥 0 , 𝑦 0 ) a reta 𝑟: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 é dada por 𝑑 𝑃, 𝑟 = 𝑎𝑥 0 +𝑏𝑦 0 +𝑐 𝑎^2 +𝑏^2
