Geometria Analítica e Álgebra Linear: Resolução de Exercícios sobre Vetores e Retas, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Atividade Contextualizada – EAD

Geometria Analítica e Álgebra Linear

(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)

Matrícula: 04150153

QUESTÃO:

Utilizando os conceitos estudados nas unidades, resolva a problemática a seguir:

Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar:

 Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória;  Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta; Com base nessas informações, proponha uma simulação para o carro que será testado: a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional.

b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB;

c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré)

d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. e) Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c;

f) Determine as equações: Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b.

Desenvolva todos os itens no texto com no máximo 30 linhas

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Geometria Analítica e Álgebra Linear

(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)

Matrícula: 04150153

a) Digamos que a coordenada de ponto A (ponto de partida do carro) é igual a (2,4) e B (ponto de chegada) é igual a (4,6) isto no plano bidimensional.

Acima vemos a representação do ponto A (vermelho) (2,4) e o ponto B (azul) (4,6)

• Antes de entrarmos nas questões que falam sobre vetores precisamos entender o que são. Vetor: É um segmento de reta orientado que apresenta uma direção ou um sentido. b) Lembrando que R2 significa que o espaço é bidimensional possuindo duas coordenadas, “o R2 aparece simplesmente como um conjunto. Apenas se sabe que é constituído de elementos, normalmente chamados de pontos, com uma representação gráfica – um plano formado a partir de uma origem e duas retas perpendiculares”. A questão pede para representar o vetor apresentado no percurso AB:

No caso 𝐵⃗→^ − 𝐴→^ = ( 4 − 2 , 6 − 4 )

Logo: ⃗𝐴⃗ 𝐵⃗→^ = (2,2)

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Matrícula: 04150153

e) 666

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f) Este item pede para realizarmos três coisas diferentes: tudo levando em consideração o vetor encontrado no item b, que é  Determine a equação Vetorial

• Precisamos entender o que a equação vetorial da reta é obtida quando, vão se atribuindo valores a “k”, vai-se obtendo uma série de pontos que juntos permitem definir uma reta “r”. Sua formula genérica é: X= P + T. 𝑣→ P= um ponto qualquer da reta T = parâmetro 𝑣→ = é justamente o vetor diretor da reta que é o seguimento que indica a direção da reta. no caso é o percurso de A até B. sendo assim o segmento ⃗𝐴⃗ 𝐵⃗→^ que é = (2,2). Agora precisamos definir o nosso ponto qualquer (P) neste caso foi adotado o ponto A = (2, 4)

Logo X=(2,4) + T. (2,2)

 Determine a equação paramétrica

Antes vamos entender o que é equação paramétrica: As equações paramétricas são formas de representar as retas através de um parâmetro, ou seja, uma variável irá fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta. Em um espaço bidimenssional será; X = 𝑥𝑜+ ⃗𝑣 ⃗𝑎⃗→. 𝑡 Xo = o ponto em que a reta vai passar no caso escolhi o ponto A (2,4) 𝑣⃗→ = vetor diretor

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(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)

Matrícula: 04150153

Diante do teste proposto pela fábrica para seu novo modelo de carro, tomamos como referência dois pontos quaisquer em sendo “A” o ponto de partida e “B” o ponto de chegada. Considerando os pontos A e B em um plano bidimensional, adotamos as seguintes coordenadas “A” (2,4) e o Ponto “B” (4,6). Para o desenvolvimento da atividade proposta é necessário entender-mos que vetor é um seguimento de retea orientado que apresenta direção e sentido.

Desta feita determinamos o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB, logo AB é igual a (2,2). Após isso foi determinado o percurso que o carro percorreu em marcha ré 2BA que é igual a (-4,-4).

Para determinar o comprimento de AB em metros, adotamos o teorema de Pitágoras e aplicamos a norma do vetor u, conhecida como o módulo de um vetor, obtivemos então o comprimento de 2,82m. Após isso representamos no plano cartesiano os percursos realizados.

Determinamos as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta, considerando o vetor encontrado no item “b” que é AB (2,2). Após seguir esses passos para a realização dos testes, chegamos a conclusão que o carro consegue percorrer a trajetória demarcada na pista sem desviar a trajetória, porém não consegue realizar o dobro do percurso em marcha ré, seguindo a mesma reta.

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Matrícula: 04150153

Referências:

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA. Disponível em: < http://www.basica2.ufba.br/apostilas/retas-planos/Apost2-123.pdf >. MIRANDA. Danielle. Equações paramétricas Disponíveis em:< https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/equacoes- parametricas.htm>. FERRERA. Paulo. G.A. equação paramétricas da reta Disponível em:< https://www.youtube.com/watch?v=c1y5CJQaPdk >. BRITO. Frederico e ALMEIDA. Wálmisson, GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIAS, 2ª Edição - 2015.