Geometria Analítica: Estudo da Reta - Exercícios Resolvidos, Notas de aula de Geometria

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CENTRO EDUCACIONAL MARAPENDI – CEMP

GEOMETRIA - Prof. Clovis Reis

GEOMETRIA ANALÍTICA

ESTUDO DA RETA

(Revisão)

1. EQUAÇÃO GERAL DA RETA

A toda reta r do plano cartesiano está associada pelo menos uma equação do tipo em que a , b e c são números reais, com a e b não nulos simultaneamente, e x e y são as coordenadas de um ponto P(x, y) genérico de r. Costuma-se escrever r: ax + by + c = 0. Determinação da equação a partir de 2 pontos dados:

2º) Retas que passam pela origem do plano cartesiano (c = 0)

2. INTERSEÇÃO DE RETAS

O ponto P(x P , y P ) de interseção de duas retas concorrentes r e s pertence evidentemente a cada uma das retas e, por esse motivo, suas coordenadas devem satisfazer as equações de ambas as retas, simultaneamente.  Dadas as equações das retas r: a 1 xP + b 1 yP + c 1 = 0 e s: a 2 xP + b 2 yP + c 2 = 0 temos, que o ponto P de interseção pode ser obtido através da resolução do sistema formado pelas suas equações.

 Coeficiente angular O coeficiente angular ou declividade de uma reta r é o número real m definido por:

Observe a medida  do ângulo de inclinação da reta com o eixo das abscissas. Esse ângulo pode se visto no triângulo ABC formado com as projeções das coordenadas de dois pontos da reta. Logo, usando a relação trigonométrica de um triân- gulo retângulo, onde relaciona-se o ângulo (de inclinação) com os catetos (as medidas conhecidas), tem-se:

4. EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

Seja r a reta cuja medida do ângulo de inclinação é  e P(x, y) um ponto genérico de r. A reta r intersecta o eixo das ordenadas em um ponto Q cuja abscissa é nula, isto é, Q( 0 , n). Como vimos, o coeficiente angular da reta r que passa por Q( 0 , n) e P(x, y) é dado por: 𝑚 =

O que resulta em:

Equação reduzida da reta r Onde: m → coeficiente angular; n → coeficiente linear.

Referências:

Matemática (Ensino Médio). Vol. Único. Iezzi, Gelson. Dolce,

Osvaldo. Degenszajn, David. Périgo, Roberto. 6ª edição. São Paulo.

Ed. Atual, 2015.