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ESTE CADERNO CONTÉM TODAS AS 36 QUESTÕES DO 2º DIA DE PROVA, OU SEJA, 06
QUESTÕES DE CADA UMA DAS DISCIPLINAS: MATEMÁTICA (M) , FÍSICA (F), QUÍMICA (Q),
BIOLOGIA (B), GEOGRAFIA (G) E HISTÓRIA (H). DE ACORDO COM A CARREIRA ESCOLHIDA,
NO 2º DIA DE PROVA O CANDIDATO RECEBEU UM CADERNO CONTENDO SOMENTE 12
QUESTÕES: 06 QUESTÕES DE DUAS DISCIPLINAS OU 04 QUESTÕES DE TRÊS
DISCIPLINAS (NESTE CASO, SEMPRE AS QUATRO PRIMEIRAS DE CADA DISCIPLINA) OU 03
QUESTÕES QUATRO DISCIPLINAS (NESTE CASO, SEMPRE AS TRÊS PRIMEIRAS DE CADA
DISCIPLINA).
Universidade de São Paulo Brasil
PROVA DE SEGUNDA FASE
2º DIA – 06/01/2020 (SEGUNDA-FEIRA)
Instruções
- Só abra este caderno quando o fiscal autorizar.
- Verifique se o seu nome está correto na capa deste caderno. Informe ao fiscal de sala eventuais divergências.
- Durante a prova, são vedadas a comunicação entre candidatos e a utilização de qualquer material de consulta e de aparelhos de telecomunicação.
- Duração da prova: 4 horas. O(A) candidato(a) poderá retirar-se da sala definitivamente apenas a partir das 16 h. Não haverá tempo adicional para transcrição de rascunhos ou qualquer prorrogação no prazo da prova.
- Lembre-se de que a FUVEST se reserva ao direito de efetuar procedimentos adicionais de identificação e controle do processo, visando a garantir a plena integridade do exame.
- Após a autorização do fiscal da sala, verifique se o caderno está completo. Ele deve conter 4 questões de Matemática, 4 questões de História e 4 questões de Geografia. Informe ao fiscal eventuais divergências.
- Os espaços em branco nas páginas dos enunciados podem ser utilizados para rascunho. O que estiver escrito nesses espaços não será considerado na correção.
- A resposta de cada questão deverá ser escrita exclusivamente no quadro a ela destinado, utilizando caneta esferográfica de tinta azul.
- Ao final da prova, é obrigatória a devolução deste caderno de questões.
Declaração Declaro que li e estou ciente das informações que constam na capa desta prova, bem como dos avisos que foram transmitidos pelo fiscal de sala.
ASSINATURA O(a) candidato(a) que não assinar a capa da prova será considerado(a) ausente da prova.
M A figura apresenta uma parte de uma tabela na qual cada linha e cada coluna seguem de acordo com o padrão representado.
Com relação a essa tabela de números: a) Escolha um quadrado 3 × 3 e, exibindo a soma de seus 9 números, verifique que o resultado é múltiplo de 9. b) Um quadrado com 16 números tem por soma de todos esses números o valor de 1.056 (mil e cinquenta e seis). Descubra o menor número desse quadrado. c) A soma de todos os números de um quadrado ݊ × ݊ , com menor número igual a 4, é de 108.000 (cento e oito mil). Qual é o valor de ݊?
M O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch ) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma:
Passo 0: começa‐se com um triângulo equilátero de lados de medida 1.
Passo 1: divide‐se cada lado do triângulo do Passo 0 em 3 segmentos iguais e constrói‐se um triângulo equilátero com base em cada segmento do meio.
Passo 2: repete‐se o procedimento descrito no Passo 1 em cada lado da figura obtida no passo anterior.
Os passos seguintes (Passo 3, Passo 4, Passo 5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo 1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos descritos e os próximos passos, responda:
a) Qual é o número de lados da figura no Passo 3? b) Qual é o perímetro da figura no Passo 5? c) A partir de qual Passo o número de lados da figura supera 6.000.000.000.000 (seis trilhões)?
Note e adote: log (^) ଵ 2 ≅ 0,
M Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peças, de forma aleatória. O conjunto de 8 peças que cada jogador recebe é chamado de coleção. a) Quantas são as possíveis coleções que um jogador pode receber? b) Qual é a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas? c) A regra do jogo estabelece pontuações para as peças, da seguinte forma: círculo = 1 ponto, triângulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos. Quantas são as possíveis coleções que valem 26 pontos ou mais?
M São dados: uma circunferência ܵ de centro ܱ e raio 5 ; quatro pontos ܺ ܼ, ܻ, e ܹ em ܵ de tal forma que as retas tangentes a ܵ nesses pontos formam um trapézio ܦܥܤܣ, como na figura;
ሻܹܣܤሺ sen^ ൌ ଷହ e ܦܥൌ 15.
Determine a) a medida de ܤܣ; b) a medida de ܹܣ e ܺܣ ; c) a área da região delimitada pelo trapézio ܦܥܤܣ.
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PROVA 2
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a)
F Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 m/s e 4 m/s. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 s, de modo que as ondas propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.
a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura. b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1. c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.
F Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial T 1 até uma temperatura final T 1 /3. Com base nessas informações, responda: a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta. b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais R e de T 1. c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.
Note e adote: Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: U = 3RT/. Para o processo adiabático em questão, vale a relação PV 5/3^ = constante.
F A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor‐ 18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐ vida de aproximadamente 110 minutos. A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐ 18 existentes no início do processo. a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem. b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton. c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 eV para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 keV incide no detector. Note e adote: O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos. Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: E = mc^2. Carga do elétron = 1,6×10‐^19 C Massa do elétron: m = 9×10‐^31 kg Velocidade da luz: c = 3×10^8 m/s 1 eV = 1,6×10‐^19 J “Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.
F Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a 10 6 V/m. Uma partícula carregada negativamente , com carga de
módulo igual a 10 ‐^9 C, é lançada com velocidade de módulo V 0 igual a 100 m/s ao longo da linha que passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 mm. Despreze os efeitos gravitacionais. a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.
b) Sabendo que a massa da partícula é igual a 10 μg, determine a que distância horizontal x a partícula atingirá uma das placas,
supondo que elas sejam suficientemente longas. c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendo‐ se na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?
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Q As concentrações de alguns íons em amostras de água estão representadas nos gráficos a seguir. A origem de cada amostra (1, 2 e 3) foi omitida, mas pode corresponder a: amostra de água do mar; amostra de água de chuva numa região costeira; amostra de água doce de rio.
Maria Lúcia A. Moura Campos, Introdução à Biogeoquímica de Ambientes Aquáticos. Editora Átomo: 2010.
a) O bicarbonato na água pode vir de diferentes fontes. Cite uma fonte de bicarbonato comum às três amostras. b) Preencha a tabela da folha de respostas com a correspondência entre as amostras 1, 2 e 3 e o ambiente em que foram coletadas. É esperado que a concentração de íons cloreto na água coletada da chuva em um ambiente continental seja igual, maior ou menor à de ambientes costeiros (ambos sem poluição)? Justifique sua resposta.
Q O experimento conhecido como “chuva de ouro” consiste na recristalização, à temperatura ambiente, de iodeto de chumbo (PbI 2 ). A formação desse sal pode ocorrer a partir da mistura entre nitrato de chumbo (Pb(NO 3 ) 2 ) e iodeto de potássio (KI). Outro produto dessa reação é o nitrato de potássio (KNO 3 ) em solução aquosa. Tanto o Pb(NO 3 ) 2 quanto o KI são sais brancos solúveis em água à temperatura ambiente, enquanto o PbI 2 é um sal amarelo intenso e pouco solúvel nessa temperatura, precipitando como uma chuva dourada. Em um laboratório, o mesmo experimento foi realizado em dois frascos. Em ambos, 100 mL de solução 0,1 mol.L‐^1 de Pb(NO 3 ) 2 e 100 mL de solução 0,2 mol.L‐^1 de KI foram misturados. Ao primeiro frasco foi também adicionado 20 mL de água destilada, enquanto ao segundo frasco foi adicionado 20 mL de solução 0,1 mol.L‐^1 de iodeto de sódio (NaI). A tabela a seguir apresenta os dados de solubilidade dos produtos da reação em diferentes temperaturas. Massa molar (g.mol‐^1 )
Solubilidade em água em diferentes temperaturas (g.L‐^1 ) 4 o^ C 32 o^ C 80 o^ C PbI 2 461,0 0,410 0,922 3, KNO 3 101,1 135 315 1700 Responda aos itens a seguir considerando os dados do enunciado e o equilíbrio químico de solubilidade do iodeto de chumbo: PbI 2 (s) ⇌ Pb 2+^ (aq) + 2I‐(aq) a) Indique se o procedimento do segundo frasco favorece ou inibe a formação de mais sólido amarelo. b) Para separar o precipitado da solução do primeiro frasco e obter o PbI 2 sólido e seco, foi recomendado que, após a precipitação, fosse realizada uma filtração em funil com papel de filtro, seguida de lavagem do precipitado com água para se retirar o KNO 3 formado e, na sequência, esse precipitado fosse colocado para secar. Nesse caso, para se obter a maior quantidade do PbI 2 , é mais recomendado o uso de água fria (4 °C) ou quente (80 °C)? Justifique. c) Encontre a constante do produto de solubilidade (K (^) PS ) do iodeto de chumbo a 32 °C.
Q O médico Hans Krebs e o químico Feodor Lynen foram laureados com o Prêmio Nobel de Fisiologia e Medicina em 1953 e 1964, respectivamente, por suas contribuições ao esclarecimento do mecanismo do catabolismo de açúcares e lipídios, que foi essencial à compreensão da obesidade. Ambos lançaram mão de reações clássicas da Química Orgânica, representadas de forma simplificada pelo esquema que mostra a conversão de uma cadeia saturada em uma cetona, em que cada etapa é catalisada por uma enzima (E) específica:
a) Complete, no espaço determinado na folha de respostas, a fórmula estrutural do produto (IV) formado pela oxidação do álcool representado na estrutura (III). b) Identifique pelo número qual das espécies (I, II ou III) possui isomeria geométrica ( cis ‐ trans ) e desenhe os isômeros. c) Se R 1 e R 2 forem cadeias carbônicas curtas, os compostos representados por (III) serão bastante solúveis em água, enquanto que, se R 1 e/ou R 2 forem cadeias carbônicas longas, os compostos representados por (III) serão pouco solúveis ou insolúveis em água. Por outro lado, os compostos representados por (I) e (II) serão pouco solúveis ou insolúveis em água independentemente do tamanho das cadeias. Explique a diferença do comportamento observado entre as espécies (I) e (II) e a espécie (III). Note e adote: Considere R 1 e R 2 como cadeias carbônicas saturadas diferentes, contendo apenas átomos de carbono e hidrogênio.
Q O lítio foi identificado no século XIX a partir das observações do naturalista e estadista brasileiro José Bonifácio de Andrada e Silva. Em 2019, esse elemento ganhou destaque devido ao Prêmio Nobel de Química, entregue aos pesquisadores John Goodenough, Stanley Whittingham e Akira Yoshino pelas pesquisas que resultaram na bateria recarregável de íon lítio. Durante o desenvolvimento dessa bateria, foi utilizado um eletrodo de CoO 2 (s) (semirreação I) em conjunto com um eletrodo de lítio metálico intercalado em grafita (LiC 6 (s)) (semirreação II) ou um eletrodo de lítio metálico (Li(s)) (semirreação III).
(I) CoO 2 (s) + Li+(aq) + 1e–^ → LiCoO 2 (s) E° = + 1,00 V (II) Li+^ (aq) + C 6 (s) + 1e–^ → LiC 6 (s) E° = ‐ 2,84 V (III) Li+^ (aq) + 1e–^ → Li(s) E°= ‐ 3,04 V
Considerando essas semirreações: a) Escreva a reação global da bateria que utiliza o lítio metálico como um dos eletrodos. b) Indique qual dos dois materiais, lítio metálico ou lítio metálico intercalado em grafita, será um agente redutor mais forte. Justifique com os valores de potencial de redução padrão. Em 1800, José Bonifácio descobriu o mineral petalita, de fórmula XAl Si 4 O 10 (na qual X é um metal alcalino). Em 1817, ao assumir que X = Na, o químico sueco Johan Arfwedson observou que a petalita apresentaria uma porcentagem de metal alcalino superior ao determinado experimentalmente. Ao não encontrar outros substitutos conhecidos que explicassem essa incongruência, ele percebeu que estava diante de um novo elemento químico, o Lítio (Li). c) Explique, mostrando os cálculos, como a observação feita por Arfwedson permitiu descobrir que o elemento novo era o Lítio. Note e adote: Massas molares (g.mol‐^1 ): Li = 7; O = 16; Na = 23; Al = 27; Si = 28. % em massa de Al na petalita: 8,8%.
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PROVA 2
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a)
(IV)
b) Número da espécie:
Isômero cis (^) Isômero trans
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a)
B Indivíduos intolerantes à lactose não conseguem digerir esse açúcar presente no leite. A principal causa da intolerância à lactose é a diminuição da produção da enzima lactase, especialmente na idade adulta. A indústria de laticínios beneficia‐se da biotecnologia para incluir uma lactase de levedura nos alimentos, fazendo com que a lactose seja digerida antes de ser consumida, gerando, assim, os produtos lácteos sem lactose. a) Considerando que o pH ótimo para funcionamento da lactase é de aproximadamente 7,5, em que região do sistema digestório humano ocorre a atividade dessa enzima? b) A região codificadora dos genes é precedida e controlada por uma região regulatória. Uma mutação (C para T) na região destacada na tabela aconteceu há cerca de 10 mil anos em pessoas do norte europeu e foi conservada, resultando em manutenção da expressão do gene na idade adulta e consequente permanência da habilidade de digerir a lactose. Essa mutação aconteceu em que região do gene? Baseado nessa mutação, qual é o padrão de herança da característica “Tolerância à lactose na idade adulta”? Indivíduo Fenótipo Sequência (19 mil nucleotídeos antes do primeiro éxon) 1 Tolerante à lactose Alelo Alelo^12 cromossomocromossomo^ 2:2:^ TAAGATAATGTAGTAAGATAATGTAG TT CCCTGGCCCTGG 2 Tolerante à lactose Alelo Alelo^12 cromossomocromossomo^ 2:2:^ TAAGATAATGTAGTAAGATAATGTAG TC CCCTGGCCCTGG 3 Tolerante à lactose Alelo Alelo^12 cromossomocromossomo^ 2:2:^ TAAGATAATGTAGTAAGATAATGTAG CT CCCTGGCCCTGG 4 Intolerante à lactose Alelo Alelo^12 cromossomocromossomo^ 2:2:^ TAAGATAATGTAGTAAGATAATGTAG CC CCCTGGCCCTGG
c) Bactérias transgênicas que expressam o gene da lactase de levedura (organismo eucariótico) são utilizadas para a produção dessa enzima em larga escala. Cite uma manipulação em laboratório necessária no gene da lactase de levedura para que ele possa ser expresso em bactérias. Justifique sua resposta.
B Em um cerrado campestre bem preservado, ocorre a teia trófica representada no esquema.
a) Cite uma espécie dessa teia alimentar que ocupa mais de um nível trófico, especificando quais são eles. b) Cite cinco espécies de uma cadeia alimentar que faça parte dessa teia. Desenhe um esquema da pirâmide de energia desse ambiente. c) Com relação à dinâmica dessa teia alimentar, descreva o efeito indireto da extinção local do bem‐te‐vi sobre a população do predador de topo dessa teia (ou seja, aquele que preda sem ser predado por nenhum outro componente da teia). Caso o capim‐cabelo‐de‐porco venha a sofrer uma grande queda em sua biomassa, qual interação biológica seria esperada entre os consumidores primários que se alimentam desse recurso?
