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FORMULÁRIO
Anuidades Constantes Postecipadas – HP 12C [g][END]
LN 1 (^1 1) , 1 , 1 1 1 LN^1
LN 1 (^1 1) , , 1 1 LN^1
n n^ p p p (^) n n i p n n i
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C i i i i^ C^ R C R R a R C n i i i^ a^ i S i i (^) i^ S^ R S R R s R S n i (^) i s (^) i
ª uº ª º ª º «^ » u « ^ ^ » u u « u^ ^ » ¬^ ¼ «¬ u »¼ «¬ »¼ ª¬^ º¼ ª (^) uº ª (^) º ª º «^ » u « » u u« » ¬^ ¼ «¬ »¼ «¬ »¼ ª¬^ º¼
Anuidades Constantes Antecipadas– HP 12C [g][BEG]
1 1
n n a (^) n a (^) n a p
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C R R C C C i
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ª º ª u º
u « » u « » u
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1 1
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Anuidades Constantes, Diferidas e Postecipadas – HP 12C [g][END]
| |
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Anuidades Constantes, Diferidas e Antecipadas– HP 12C [g][BEG]
| 1 | |
1 |
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Anuidades Perpétuas Postecipadas C p | R a i^ R
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Anuidades Perpétuas Antecipadas C a | R i^1
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Anuidades Diferidas, Perpétuas Postecipadas (^) | |
p m (^) m
C R
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f
Anuidades Diferidas, Perpétuas Anstecipadas (^) | | (^1)
a m (^) m
R
C
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f (^)
7.5 — Exercícios Propostos
- Uma loja de departamentos está vendendo um determinado modelo de máquina de lavar, cujo preço à vista é R$ 2.000,00. Se a taxa de juros cobrada for de 1,25% a.m., em regime de juros compostos, pede-se determinar o valor da prestação para cada um dos seguintes planos de financiamento com: a) 20% de entrada e o saldo financiado em 24 prestações mensais e iguais, a primeira delas vencendo-se 1 mês após a data da compra. b) 1+24 prestações mensais; isto é, uma entrada, na data da compra, igual ao valor das 24 prestações mensais. c) 15 prestações mensais, a primeira daqui a 10 meses. d) 1+7 parcelas iguais e trimestrais. e) 24 parcelas mensais e 4 parcelas semestrais, ambas postecipadas, amortizando 80% e 20%, respectivamente, da dívida total. f) 24 prestações mensais, a primeira 1 mês após à data da compra, mais 4 prestações semestrais de R$ 120,00, cada uma, a primeira delas 6 meses após à data de compra.
Solução
a) 20% de entrada e o saldo financiado em 24 prestações mensais e iguais, a primeira delas vencendo-se 1 mês após a data da compra.
O valor financiado corresponde ao valor à vista subtraído do valor da entrada, isto é, a 80% do valor à vista. Ou seja, R$ 1.600,00 ( 0,8 × 2000 ). Logo o valor da prestação R é de: 24 24
1 0,0125 1 0, 1600 $ 77, 1 1 1 0,0125 1
n p (^) n
i i R C R i
ª (^) u º ª (^) u º u « » u« » «¬ »¼ «¬ »¼
Assim, com o auxílio das teclas financeiras da HP 12C, o valor de R seria obtido através dos seguintes passos (supondo que o modo postecipado esteja ativo):
[f][REG]o1600[CHS][PV]o24[n]o1.25[i][PMT]77,
b) 1+24 prestações mensais; isto é, uma entrada, na data da compra, igual ao valor das 24 prestações mensais.
Este tipo de financiamento corresponde ao pagamento de 25 prestações antecipadas, sendo a primeira na data zero (data da compra da maquina de lavar). 1 25 1 25
n a (^) n
R C i^ i R
i
ª u ^ º ª u º
u « » u« »
¬ ^ ^ ¼ ¬ ^ ¼
Assim, com o auxílio das teclas financeiras da HP 12C, o valor de R seria obtido através dos seguintes passos (supondo que o modo postecipado esteja ativo, BEGIN no visor):
[f][REG]o2000[CHS][PV]o25[n]o1.25[i][PMT]92,
1 8 1 8
n a (^) n
R C i^ i R
i
ª u ^ º ª u º
u « » u« »
¬ ^ ^ ¼ ¬ ^ ¼
Com o auxílio das teclas financeiras da HP 12C, o valor de R seria obtido através dos seguintes passos (supondo que o modo antecipado esteja ativo):
[f][REG]o2000[CHS][PV]o8[n]o3.7971[i][PMT]283,
e) 24 parcelas mensais e 4 parcelas semestrais, ambas postecipadas, amortizando 80% e 20%, respectivamente, da dívida total.
As anuidades mensais serão responsáveis por 80% da dívida; isto é, R$ 1.600,00. Enquanto que as semestrais pelos outros 20%; ou seja, R$ 400,00. A taxa semestral is , equivalente a 1,25%a.m. é dada por: 1 6 1 1,0125 6 1 0,077383 7,.. it i ou a s Logo, a anuidade semestral será de: 4 (^6 )
1 0,077383 1 0, 400 $ 120, 1 1 1 0,077383 1
n p (^) n
i i R C R i
ª (^) u º ª (^) u º u « » u« » «¬ »¼ «¬ »¼
E a anuidade mensal será de: 24 24
1 1600 0,0125 1 0,0125 $ 77, 1 1 1 0,0125 1
n p (^) n R C i^ i R i
ª (^) u º ª (^) u º u « » u« » «¬ »¼ «¬ »¼
Com o auxílio das teclas financeiras da HP 12 C (supondo ativo o modo postecipado), teremos:
i. para as prestações trimestrais
[f][REG]o400[CHS][PV]o4[n]o7.7381[i][PMT]120,
ii. para as prestações mensais
[f][REG]o1600[CHS][PV]o24[n]o1.25[i][PMT]77,
f) 24 prestações mensais, a primeira 1 mês após à data da compra, mais 4 prestações semestrais de R$ 120,00, cada uma, a primeira delas 6 meses após à data de compra.
Sendo R o valor da prestação mensal, o plano de financiamento em questão pode ser representado pelo seguinte fluxo de caixa:
Sendo is 1 i^6 1 1 0,0125 6 1 0,077381 ou 7,7381% a s. ., a taxa semestral equivalente a 1,25% a.m., podemos escrever a seguinte equação do valor (tomando como data focal a da compra): 2.000 R a (^) 24 1,25 (^) 120 a 4 7, ou 4 24 4 24
R
u « » u« » «¬ u^ ^ »¼ «¬ u^ »¼
Com o auxílio das teclas financeiras da HP 12 C, tem-se (supondo ativo o modo postecipado):
[f][REG]o120[PMT] o 4[n]o7.7381[i][PV] – 399,783290 o 2000[+]
[f][FIN][CHS][PV] o24[n] o1.25[i][PMT] – 77,
Ou seja, o valor das prestações mensais é R$ 77,60.
- Pedro tem um financiamento de sua moradia, com 100 prestações mensais de R$ 1.000, ainda a serem pagas ; com a primeira vencendo-se daqui a 12 dias. Se a taxa especificada pelo financiador é de 10% a.a., quanto Pedro tem que pagar, à vista, para liquidar o débito?
Solução
Como a taxa mensal equivalente a 10% a.a. é
1 1 12^1 1 0,1 1 12 1 0,00797414 0,797414%..
im ia ou a m
se o resgate fosse efetuado 1 mês antes do vencimento da primeira prestação remanescente, seu valor de resgate seria:
100 (^0 )
n n
i
C R
i i
u « » u« »
«¬ u »¼ «¬ u »¼
Logo, na data de hoje, terá que pagar o valor C 18 dado por:
is a s
o valor das 24 prestações mensais iguais a R , deve ser tal que:
24 4 24 4 100000 1 0,028436^1 150001 0,183216^1 0,028436 1 0,028436 0,183216 1 0,
R
ª (^) º ª (^) º u « » u« » «¬ u^ ^ »¼ «¬ u^ »¼ ou
@ 100000 17, 224436 40099,88154 100000 40099,88154 $ 3.477, 17, 224436
R u R^ R
Com o auxílio da HP 12C, podemos determinar R da seguinte maneira(supondo ativo o modo postecipado)
[f][REG]o15000[CHS][PMT]o4[n]o18.3216[i][PV]40.099, o100000[–]-59.900,11845 [f][FIN][PV]o2.8436[i]o24[n][PMT]3.477,
Ou seja, agora, as 24 prestações mensais seriam reduzidas para R$ 3.477,62.
- Um financiamento de R$ 200.000,00, à taxa de 2% a.m. de juros compostos, deve ser pago através de n prestações mensais, postecipadas, a primeira 1 mês após a assinatura do contrato. Qual o número de prestações mensais que devem ser pagas, se: a) o valor da prestação for fixado em R$ 3.500,00? b) o valor da prestação for fixado em R$ 4.000,00? c) o valor da prestação for fixado em R$ 4.500,00?
Solução
a) o valor da prestação for fixado em R$ 3.500,00?
O valor da prestação R deve satisfazer a seguinte equação:
3500 200000 0,02^1 0, 1 0,02 1
n n
ª (^) u º u « » «¬ »¼
Resolvendo analiticamente a equação de valor, teremos:
3500 1 0, 02 0,875 1 0, 02 0,875 1 0, 02 200000 0, 02 (^1) 0, 02 1
0,125 1 0, 02 0,875 1 0, 02 7
n n n n
n n
ou
(^) u (^)
O que é impossível, já que 1 0,02^ n! 0 para qualquer valor de n pertencente ao conjunto dos reais.
Se, nesse caso, tentássemos fazer uso das teclas financeiras da HP 12C, teríamos no visor uma mensagem de erro, como mostrado a seguir (para R = R$ 3.500,00)
[f][REG]o200000[CHS][PV]o2[i]o3500[PMT][n] Error 5
b) o valor da prestação for fixado em R$ 4.000,00?
O valor da prestação R deve satisfazer a seguinte equação:
4000 200000 0,02^1 0, 1 0,02 1
n n
ª (^) u º u « » «¬ »¼
Resolvendo analiticamente a equação de valor, teremos:
4000 1 0, 02^1 0, 02 200000 0, 02 1 1 0, 02^1 1 0, 02 1 0, 02 1 1 0, 02 1 1 0, 02 1 0, 02 1 0 1
n n n n n n n n
u ^ ^ ^ ^
O que é impossível, já que, independentemente do valor de n, a equação final é inválida.
Se, nesse caso, tentássemos fazer uso das teclas financeiras da HP 12C, teríamos no visor uma mensagem de erro, como mostrado a seguir (para R = R$ 4.000,00)
[f][REG]o200000[CHS][PV]o2[i]o4000[PMT][n] Error 5
c) o valor da prestação for fixado em R$ 4.500,00?
O valor da prestação R deve satisfazer a seguinte equação:
4500 200000 0,02^1 0, 1 0,02 1
n n
ª (^) u º u « » «¬ »¼
Resolvendo analiticamente a equação de valor, teremos:
4500 1 0, 02^ 1,125 1 0, 02 1,125 1 0, 02 1,125 1 0, 02 200000 0, 02 (^1) 0, 02 1 1 0, 02 1 0,125 1 0, 02 1,125 1 0, 02 9
n n n n n n n n
(^) u (^)
Aplicando LN( ) em ambos os lados da equação, teremos
LN 1 0,02 LN 9 LN 9 110, LN 1,
n n meses
Se, nesse caso, tentássemos fazer uso das teclas financeiras da HP 12C, teríamos no visor o valor 111, como mostrado a seguir (para R = R$ 4.500,00 )
[f][REG]o200000[CHS][PV]o2[i]o4500[PMT][n]111, Lembrando que a HP 12C sempre apresenta o número de pagamentos n como um inteiro, devemos prosseguir com os seguintes passos: [FV]-195,171420[PMT]4.500,0000[+]4.304,
mensalidade de uma IES (Instituição de Ensino Superior), 12 por ano, pagas no início de cada mês, não se altera durante todo o curso, pergunta-se:
a) Qual o valor máximo que João poderá pagar se o curso for de 4 anos (administração)? b) Qual o valor máximo que João poderá pagar se o curso for de 5 anos (engenharia)? c) Qual o valor máximo que João poderá pagar se o curso for de 6 anos (medicina)?
Solução
a) Qual o valor máximo que João poderá pagar se o curso for de 4 anos (administração)?
A preços da data de nascimento de João, Pedro fará 12 × 20 = 240 depósitos mensais de R$100.00, além do depósito inicial (no nascimento de João) de R$ 20.000,00.
Logo, o valor atual dos depósitos, na época zero (nascimento de João), deve ser igual ao valor atual, na época zero, dos desembolsos das mensalidades. Este fluxo de caixa está representado no esquema a seguir, supondo que a primeiro desembolso ocorrerá exatamente na data em que João completa 18 anos de idade.
Logo, tendo em vista que teremos 48 (4×12) mensalidades, a equação de valor neste caso, será:
240 48 240 48 215
i i
R
i i i i i
u « » u « »u
«¬ u »¼ «¬ u »¼
Sendo i a taxa real mensal efetiva, igual a 0,5%a.m., teremos
240 48 240 48 215
R
R
R R
u « » u « »u
«¬ u »¼ «¬ u »¼
Lançando mão das teclas financeiras da HP 12C, poderíamos ter a seguinte sequência de passos (supondo ativo o modo postecipado):
[f][REG]o100[CHS][PMT]o0.5[STO]1[i]o240[n][PV]13.958,07717o200000[+]33.958, [f][FIN][PV][RCL]1[i] o215[n][FV] -99.230, [f][FIN][PV][RCL]1[i] o48[n][PMT] 2.330,
b) Qual o valor máximo que João poderá pagar se o curso for 5 anos (engenharia)?
Com relação ao item anterior, a única diferença é que deverão ser efetuados 60 (5×12) pagamentos, de mensalidades.
Logo, a equação de valor passará a ser:
240 60 240 60 215
i i
R
i i i i i
u « » u « »u
«¬ u »¼ «¬ u »¼
onde i permanece a taxa real, efetiva, igual a 0,5%a.m. Portanto
240 60 240 60 215
R
R
R R
u u u u u
Com o uso da HP 12C, notando que o valor R$ 99.230,77165, já obtido no item (a), que representa o montante, na data do 18º aniversário de João, de todos os depósitos efetuados por Pedro, permanece sendo o mesmo, tem-se:
[f][FIN]o99230.77165[CHS][PV][RCL]1[i]o60[n][PMT]1.918,
c) Qual o valor máximo que João poderá pagar se o curso for 6 anos (medicina)?
Com relação ao item anterior, a única diferença é que deverão ser efetuados 72 (6×12) pagamentos, de mensalidades.
Logo, a equação de valor passará a ser:
240 72 240 72 215
i i
R
i i i i i
u « » u « »u
«¬ u »¼ «¬ u »¼
onde i permanece sendo a taxa real, efetiva, igual a 0,5%a.m. Portanto:
240 72 240 72 215
R
R
R R
u « » u « »u
«¬ u^ ^ »¼ «¬ u^ ^ »¼
Com o uso da HP 12C, teríamos:
[f][FIN]o99230.77165[CHS][PV][RCL]1[i]o72[n][PMT]1.644,
n n
Logo, lembrando da relação
LN C^ p i R n LN i
tem-se
1 79198, 57491^ 0, 025
LN
n LN
Ou seja, serão necessários 43 prestações mensais de R$ 3.000,00, e um pagamento adicional, 1 mês após (isto é, 43 5 1 49 meses após a data da compra), cujo valor P é tal que:
43 43 49
P P R
Com o emprego da HP 12 C, tem-se:
[f][REG]o7000[PV]o2.5[i]o5[n][FV]-79.198, [f][FIN][PV]o2.5[i]o3000[PMT][n]44[FV] -927,593263[RCL][PMT][+]2.072,
Lembrando que o valor de n , se não for inteiro, é sempre arredondado para mais, segue-se que serão necessários 44 1 43 prestações mensais de R$ 3.000,00, mais um pagamento adicional, 1 mês após, de R$ 2.072,41.
c) Se o valor do carro, à vista, for de R$ 80.000,00, como este é maior do que Cm R $78788, 48 , o número máximo de prestações mensais de R$ 3.000,00, que é 55, não será suficiente para a compra do carro. d) Tendo em vista a entrada de R$ 15.000,00, o carro de R$ 85.000,00 à vista, só poderá ser comprado se o número n de prestações mensais de R$ 3.000,00, resultante da equação abaixo, for não superior a 55.
5
ou
n n
85000 15000 1 0,025 5 3000 1 0,025^1
n n
ou 1 0,025 1 79198,57491 3000 0,025 1 0,
n n
Ou seja, recaímos na mesma equação relativa ao caso b , cuja solução é n=43,688157; menor que 55.
Logo, não só é possível comprar o carro, como, além da entrada de R$ 15.000,00, serão necessárias 43 prestações mensais de R$ 3.000,00, a primeira com vencimento 6 meses após a data da compra, mais um pagamento de R$ 2.072,41, com vencimento 1 mês após o pagamento da última prestação de R$ 3.000,00.
- Qual a taxa de juros anual, efetiva, que transforma uma anuidade mensal, com 36 parcelas postecipadas, de R$ 150,00 cada, em uma anuidade trimestral com 12 parcelas postecipadas de R$ 500,00 cada?
Solução
Utilizando a taxa mensal efetiva i (^) m e sua equivalente taxa trimestral i (^) t , temos a seguinte equação de valor: 36 12 36 12
m t m m t t
i i
i i i i
u « » u« »
«¬ u^ ^ »¼ «¬ u^ »¼
Considerando a relação entre im e i (^) t dada por
it im
temos
36 3 12 36 3 3 12
36 3 12 36 3 3 12
36 36
m^ m m m (^) m m
m^ m m m (^) m m
m m m
i^ i
i i i i
ou
i^ i
i i i i
ou
i
i i i
ª º^ ª^ ª^ ^ ^ ^ º º
u « » u« »
«¬ u^ »¼ « ª º u ª º »
¬ ¬^ ¼^ ¬^ ¼ ¼
ª º^ ª^ ª^ ^ º º
u « » u« »
«¬ u^ »¼ « ª º u ª º »
¬ ¬^ ¼^ ¬^ ¼ ¼
u
36 (^36 )
m m (^) m
i
i
u «^ »
ou
Vale ressaltar que a função-objetivo escolhida, foi a de minimizar o valor presente da anuidade mensal. Mas também poderia ter sido o da anuidade trimestral, já que o que vai determinar a solução é a restrição de igualdade, que tem apenas uma solução.
- Alfredo, proprietário de um certo apartamento, que dispõe para renda, recebe as duas seguintes propostas de um interessado: I. Contrato de aluguel mensal, com valor inicial de R$ 1.600,00, com reajuste a cada 12 meses, com base na variação do IGP-M da FGV-Fundação Getulio Vargas, limitados às condições de mercado que sejam prevalecentes. Com o prazo do contrato sendo prorrogado indefinidamente; II. Compra, com o pagamento à vista de R$ 100.000,00, mais um pagamento, um ano após, de R$ 100.000,00, atualizado monetariamente de acordo com o IGP-M da FGV.
Se Alfredo consegue fazer aplicações financeiras, no mercado de capitais, à taxa de juros real de 0,6% a.m., qual opção deve aceitar se acredita que, a cada renovação anual do valor do aluguel, ocorra, em termos reais, uma redução à taxa d , sendo: a) d = 1% a.a.? b) d = 2% a.a.? c) d = 3% a.a.? d) qual a taxa d para a qual o proprietário é indiferente entre as opções de alugar e vender?
Solução Considerada a taxa de juros de 0,6% a.m., o valor atual Vi da opção de compra é:
12
V i R
Considerando a vida útil da propriedade como sendo infinita, a sequência de alugueis mensais, em termos reais, forma uma perpetuidade tal como representada no fluxo de caixa a seguir:
onde R=R$1.600,00.
Sendo i (^) R a taxa mensal de juros em termos reais, no caso igual a 0,6%a.m., à qual o proprietário pode fazer aplicações, o valor atual do fluxo de alugueis mensais Vii , ignorando o custo de reformas periódicas (ou, supondo que o contrato estipule que as mesmas sejam responsabilidade do inquilino), em função da taxa de depreciação d , é representado por (Exercício Resolvido 11 deste capítulo):
12 12 12 12
R ii R R
R i
V
i i d d
ª¬ º¼ u ª¬ º¼
u ª^ º^ u ª^ º
a) d = 1% a.a.? 12 12
V ii R
u ª¬ º¼
u ª^ º
Neste caso Vii > Vi ; logo a melhor opção é alugar
b) d = 2% a.a.? 12 12
V ii R
u ª¬^ º¼
u ª^ º
Neste caso Vii > Vi ; logo a melhor opção é alugar
c) d = 3% a.a.?
12 12
V ii R
u ª¬^ º¼
u ª^ º
Neste caso Vi > Vii ; logo a melhor opção é vender.
d) qual a taxa d para a qual o proprietário é indiferente entre as opções de alugar e vender?
12 12
12
d
ou
d
ou
d d ou a a
ª¬^ º¼
u ª^ º
u ª^ º
- João, dizendo estar cobrando a taxa de juros simples, de 3% a.m., empresta R$ 100.000,00 a seu “amigo” Pedro, estabelecendo o pagamento de 10 prestações mensais, a primeira sendo devida 1 mês após à data do empréstimo, com valor P determinado segundo a seguinte expressão:
100.000 1 0,03 10 $13.000, 10
P R
u
Em termos anuais, qual a taxa de juros compostos que João está efetivamente cobrando?
Solução
Sendo i a taxa mensal de juros compostos, tendo em vista que as 10 prestações mensais formam uma anuidade postecipada, devemos ter:
- Relativamente à venda do carro usado de R$ 50.000,00, visto no exercício anterior, suponha que o proprietário da agência de automóveis receba a proposta, de um interessado comprador, de pagar R$ 20.000,00 de entrada, mais 12 prestações mensais de R$ 3.500,0 cada uma, com a primeira vencendo-se 6 meses após a data da compra. a) Considerada a taxa de juros determinada no exercício 7, deve o dono da agência aceitar ou não a proposta? b) Se a proposta não for interessante, determinar o percentual de aumento do valor das 12 prestações mensais, necessário para o aceite da proposta.
Solução
a) Observando que as 12 prestações mensais, considerada a data de vencimento da primeira delas, formam uma anuidade antecipada, diferida de 6 meses, segue-se que o valor da proposta para a agência, na data da entrada, é:
12 12 1 6
p 1 1
i V i i^ i
u (^) « »u «¬ u^ ^ »¼
onde i é a taxa mensal de juros, implícita no plano de financiamento do exercício 7.
Então, visto que i 3,334871% a m.. , fazendo-se uso das teclas financeiras da HP 12 C, obtêm-se o seguinte valor para a proposta (assumindo que o modo antecipado esteja ativo):
[f][REG]o3500[PMT]o12[n] o3.334871[STO]1[i][PV]-35.291, [f][FIN][FV]o6[n][RCL]1[i][PV]28.986,18288 o20000[+]48.986,
Logo, como o valor da proposta é R$ 48.986,18, inferior ao valor do carro, a agência deve recusá-la.
b) Para que a proposta seja aceita, o valor R das 12 prestações mensais deve ser tal que: 12 12 1 6
12 6 12 1
i R i i i ou i i R i i
u « »u «¬ u »¼
u u « » «¬ u »¼ onde i 3,334871% a m.. e que supomos ainda estar armazenado na memória 1 da HP 12 C. Fazendo uso das teclas da HP 12 C, tem-se:
[f][FIN]o30000[PV]o6[n] o[RCL]1[i][FV]-36.526, [f][FIN][PV]o12[n][RCL]1[i][PMT]3.622,
Ou seja, o valor das prestações mensais deve subir para R$ 3.622,42; o que significa um acréscimo de 3,5% em relação ao valor de R$ 3.500,00.
- Considerando ainda o caso da agência de automóveis dos dois exercícios anteriores, suponha que o interessado comprador adicione à sua proposta inicial o pagamento de R$ 2.000,00, um mês após o pagamento da última prestação de R$ 3.500,00. Determinar se a nova proposta deve ou não ser aceita pela agência de automóveis.
Solução
Sendo ainda i 3,334871% a m.. , valor este que suporemos continuar armazenado na memória 1 da HP 12 C, o valor atual da proposta, do ponto de vista da agência, passa a ser:
12 12 1 6 18
p
i V i i^ i i
c u (^) « »u «¬ u »¼
Fazendo uso da HP 12 C, supondo que continue ativado o modo antecipado, tem-se:
[f][FIN]o3500[PMT]o12[n][RCL]1[i][PV]-35.291, [f][FIN][FV]o6[n][RCL]1[i][PV]28.986,18288o20000[+]48.986,18288[STO] [f][FIN]o 2000[CHS][FV]o18[n][RCL]1[i][PV]1.108,117379[RCL]2[+]50.094, Como o valor da nova proposta, R$ 50.094,30, supera o valor do carro, que é R$ 50.000,00, a agência deve aceitar a nova proposta (tendo ainda um pequeno ganho extra).
- O proprietário de um apartamento, avaliado em R$ 280.000,00 e que é posto à venda, recebe a seguinte proposta: a) entrada de R$ 50.000,00; b) 12 pagamentos anuais de R$ 20.000,00, com o primeiro sendo efetuado 1 ano após à data da compra; c) tantas prestações mensais de R$ 2.500,00 quantas forem necessárias, com a primeira sendo devida 6 meses após à data da compra. Determinar o número de prestações mensais e o valor do pagamento adicional, caso necessário, com vencimento 1 mês após a última prestação mensal, se o proprietário estipular a taxa de 24% a.a.c.m.
Solução Sendo ia a taxa anual equivalente à taxa efetiva de 24% 12 2% a m.. , ou seja 1 0,02 12 1 0, 268242 26,8242%.. ia ou a a o número n de prestações mensais, que formam uma anuidade postecipada, diferida de 5 meses, deve ser tal que satisfaça a seguinte equação de valor (com data focal na data da venda): 10 5 10 280000 50000 2500 1 0,02^1 1 +20000^1 0,268242^1 0,02 1 0,02 1 0,02 0,268242 1 0,
n n
ª (^) º ª (^) º u (^) « » u u« » «¬ u »¼ «¬ u »¼
já que os pagamentos anuais formam uma anuidade postecipada.
