INSTITUTO MARIA IMACULADA
Faculdades Integradas Maria Imaculada
FUNDAÇÕES E ELEMENTOS ENTERRADOS II
FUNDAÇÕES POR ESTACAS
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo
Mogi Guaçu, agosto de 2015.
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Cálculo de Recalque de Estacas: Uma Abordagem Detalhada, Notas de aula de Engenharia Civil
Apostila de Fundações Profundas Recalques
Tipologia: Notas de aula
2019
1 / 10
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FUNDAÇÕES E ELEMENTOS ENTERRADOS II
FUNDAÇÕES POR ESTACAS
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo
Mogi Guaçu, agosto de 2015.
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo
3 RECALQUES
Seja uma estaca qualquer, de comprimento L , embutida no terreno, e com a sua base distante C da profundidade em que se encontra a superfície do indeslocável, como representada na figura 3.1A (a superfície do indeslocável, abaixo da qual podemos desprezar as deformações decorrentes das cargas aplicadas ao maciço, é determinada pelo topo rochoso ou o topo da camada de solo tão rígida que possa ser considerada “indeformável”). A aplicação de uma carga vertical P na cabeça dessa estaca provocará dois tipos de deformações:
Figura 3.1 – Parcelas de recalque da estaca.
a) O encurtamento elástico da própria estaca, como peça estrutural submetida a compressão, o que equivale a um recalque de igual magnitude da cabeça da estaca ( ), mantida imóvel a sua base;
b) As deformações verticais de compressão dos estratos de solo subjacentes à base da estaca, até o indeslocável, o que resulta um recalque ( ) da base. Em consequência, conforme indicado na figura 3.1B, o comprimento L será diminuído para:
e a distância C, reduzida para:
Portanto, considerados esses dois efeitos, a cabeça da estaca sofrerá um recalque ( ), ou um descolamento total, vertical, para baixo, dado por:
3.1 ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Para o cálculo do encurtamento elástico, vamos construir o diagrama de esforço normal ao longo da estaca, por meio de uma metodologia adaptada de Aoki. Retomando a estaca da figura 3.1, suposta cilíndrica, maciça, de concreto, e atravessando camadas distintas de solo (por exemplo, três), consideremos que seja conhecida a capacidade de carga ( R ) desse elemento de fundação:
( )
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3.2 RECALQUE DO SOLO
Pelo princípio da ação e reação, a estaca aplica cargas ao solo, ao longo do contato com o fuste, e transmite a carga ao solo situado junto à sua base. Devido a esse carregamento, as camadas situadas entre a base da estaca e a superfície do indeslocável sofrem deformações que resultam no recalque ( ) do solo e, portanto, da base da estaca, conforme esquematizado na figura 3.3.
Figura 3.3 – Recalque do solo.
De acordo com Vesic, esse deslocamento ( ) pode ser subdividido em duas parcelas, em que é o recalque devido à reação de ponta e é a parcela relativa à reação às cargas laterais, sendo:
Para deduzir uma expressão para a estimativa do recalque, vamos seguir a metodologia de Aoki. Primeiro, consideremos a força , vertical para baixo, aplicada ao solo, provocando um acréscimo de tensões numa camada subjacente qualquer, de espessura H, e que h seja a distância vertical do ponto de aplicação da força ao topo dessa camada, de acordo com a figura 3.4.
Supondo a propagação de tensões 1:2, o acréscimo de tensões na linha média dessa camada é dado pela expressão:
em que D é o diâmetro da base da estaca. Para uma base quadrada, teríamos uma expressão similar.
De maneira análoga, as reações às parcelas de resistência lateral constituem forças para baixo, as quais também provocam acréscimo de tensões naquela mesma camada.
Figura 3.4 – Propagação de tensões devido à reação de ponta.
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A figura 3.5 ilustra essa condição para a força , relativa a um segmento intermediário da estaca, considerando seu ponto de aplicação como o centróide desse segmento.
Nessas condições, a expressão para o acréscimo de tensões será:
em que D é o diâmetro do fuste da estaca (seção circular).
Figura 3.5 – Propagação de tensões devido às cargas laterais.
Assim, levando em conta todas as parcelas mais a força , o acréscimo total de tensões ( ) na camada será dado por:
∑
Repetindo esse procedimento, podemos estimar o acréscimo de tensões para cada uma das camadas que quisermos considerar, a partir da base da estaca, até o indeslocável. Finalmente, o recalque devido ao solo (^ )^ pode ser estimado pela Teoria da Elasticidade Linear:
em que Es é o módulo de deformabilidade da camada de solo, cujo valor pode ser obtido pela expressão:
( )
em que: E 0 – módulo de deformabilidade do solo antes da execução da estaca;
s 0 – tensão geostática efetiva no centro da camada;
n – expoente que depende da natureza do solo: n=0,5 para materiais granulares e n=0 para argilas duras e rijas (em areia, temos o aumento do módulo de deformabilidade em função do acréscimo de tensões, o que não ocorre nas argilas).
Para a avaliação de E 0 , Aoki considera:
, para estacas cravadas; , para estacas hélice contínua; , para estacas escavadas;
em que K é o coeficiente empírico do método Aoki-Velloso, função do tipo de solo.
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mm, em argila. Desse modo, estabelecemos uma margem para que os grupos recalquem mais que a estaca isolada, mas provavelmente dentro dos limites indicados por Meyerhof.
Exercício:
Utilizando os dados dos Exercícios Resolvidos dos capítulos anteriores, estimar o recalque das estacas, considerando o módulo de elasticidade do concreto em estaca pré-moldada.
Solução:
a) Diagrama de transferência de carga.
Para a carga admissível ( ) aplicada na cabeça da estaca, consideramos que as parcelas de atrito lateral são mobilizadas integralmente e que a reação na ponta ( ) mobiliza apenas o suficiente para o equilíbrio das forças, conforme a figura 3.6.
Figura 3.6 – Diagrama de esforço normal da estaca.
b) Recalque devido ao encurtamento elástico do fuste.
c) Recalque devido ao solo
A partir da cota de apoio da estaca (-13m), vamos considerar camadas de espessura de 1m, para estimar o recalque de cada uma delas, até a camada de recalque zero ou até atingir o indeslocável. Para estimativa do recalque de cada camada, devemos obter o acréscimo de tensões ( ), na linha média de cada camada, levando em conta as contribuições das reações alterais e da reação de ponta. Demonstrando o cálculo para a primeira camada, os demais resultados estão indicados na tabela 3.1.
Primeira camada, com H=1m
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Tabela 3.1 – Acréscimo de tensões. Camada H(m) (^) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) 1 1 1 10 40 116 167 2 1 1 7 17 24 49 3 1 1 5 9 10 25 4 1 1 4 6 5 16 5 1 1 3 4 3 11 6 1 1 3 3 2 9 7 1 0 2 2 2 6 8 1 0 2 2 1 5
Em seguida, adotamos os seguintes valores do peso específico ( ) para encontrar a tensão geostática ( ) no meio de cada camada, bem como o módulo de deformabilidade ( ) de cada camada:
Cota até 10m Areia seca, fofa a pouco compacta (^) ⁄ Cota de 10 a 12m Areia saturada, pouco compacta (^) ⁄ Cota 12 a 19m Areia saturada, medianamente compacta ⁄ Cota 19 a 24m Areia saturada, compacta ⁄
Para a primeira camada, com e , temos:
Assim, na tabela 3.2, são apresentados os demais resultados:
Tabela 3.2 – Módulo de Elasticidade e Recalque. Camada K (MPa) (^) (MPa) (kPa) (MPa) ( ⁄ ) (mm) 1 0,6 14 50 193 68 2, 2 0,6 16 58 203 65 0, 3 0,6 15 54 213 57 0, 4 0,6 13 47 223 49 0, 5 0,6 14 50 233 51 0, 6 0,6 16 58 243 59 0, 7 0,6 21 76 253 77 0, 8 0,6 28 101 264 102 0
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Exercício:
Em continuação ao exercício anterior, faça a verificação da carga admissível quanto aos recalques.
Solução:
Se fossem apenas estacas isoladas, em areia, o recalque admissível seria de 25 mm, o que confirmaria a carga admissível de 500 kN, que provoca um recalque de apenas 6,1 mm. Mas, considerando que haja grupos de estacas nessa fundação, devemos garantir um fator de segurança mínimo de 1,5 à carga que provoca o recalque de 15 mm.
Assim, da curva carga x recalque, temos:
Então,
( )
Portanto, está confirmada a carga admissível de 500 kN.
Verificando de outro modo, o fator de segurança em relação à carga que provoca o recalque de 15 mm é de:
( )
Devemos observar que o fator de segurança é sempre uma relação entre cargas, nunca entre valores de recalque.