UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Funções Logarítmicas
Prof.: Rogério Dias Dalla Riva
CÁLCULO I
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Pesquisar documentos Store
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Pergunte à comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Ranking universidades
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Os eBooks que salvam estudantes!
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
A função logaritmo natural, representada por ln x, se define como ln x = b se e somente se eb = x. ln x se lê como “ele-ene de x” ou como “log natural de.
Tipologia: Notas de aula
2022
1 / 17
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Funções Logarítmicas e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Funções Logarítmicas
Prof.: Rogério Dias Dalla Riva
CÁLCULO I
Funções Logarítmicas
1.Função logarítmica natural2.Propriedades das funções logarítmicas3.Resolução de equações exponenciais e logarítmicas4.Aplicações
Esta definição implica que a função logaritmo natural e a função exponencial natural são inversasuma da outra. Assim, toda equação logarítmica podeescrever-se em uma forma exponencial, e vice-versa.Forma logarítmica
ln 1 = 0
ln
e = 1
ln 2
≈^ 0,
Forma exponencial
e
(^1) e= e
0,693e
≈^2
1. Função logaritmo natural
Como as funções
f(x) = e
x^ e
g(x) = ln
x são
inversas uma da outra, seus gráficos são reflexões umdo outro em relação à reta
y = x. A figura acima
1. Função logaritmo natural ilustra esta propriedade reflexiva.
1. Função logaritmo natural
Domínio: (0,
∞)^
ln x
quando x
Imagem: (-
∞,^ ∞
)^
ln x
→^
- ∞^ quando x
→^
Intercepto: (1, 0)
Contínua
Sempre crescente
Um a um
8
Exemplo 1
: Esboce os gráficos das seguintes funções
1. Função logaritmo natural
1, 0, 0, 0,405 0 -0, ln (x+1)
1, 1 0, 0 -0, X
(^ )^
ln(^
f x^
x =^
Domínio:
x + 1
>^0
x^ >^
Propriedades
inversas
dos
logaritmos
e
dos
expoentes 1. ln
x^ e=
x
2.e
lnx^ =
x
2.^ Propriedades
das^
funções
logarítmicas
Exemplo 2
: Simplifique as expressões seguintes 2
2
ln 3^
ln^
ln 3
ln^
Como ln
, decorre que ln
2
Como
, decorre que
3
x
x^
x^
x
e^
e^
x^
e
e^
e^
x^
e^
x
=^
=
=^
=
Propriedades dos logaritmos
2.^ Propriedades
das^
funções
logarítmicas
ln(^
)^ ln
ln
ln^
ln^
ln
ln^
ln xy^ n
x^
y
x^
x^
y
y x
n^
x =^
⎛^
⎞ =^
−
⎜^
⎟ ⎝^
⎠ =
Exemplo 4
: Aplique as propriedades dos logaritmos
para escrever cada expressão como o logaritmo deuma grandeza única. (Suponha
x^ >^
0 e
y^ >^
2.^ Propriedades
das^
funções
logarítmicas
2
2 3
2
3
. ln^
2ln^
ln^
ln^
ln(^
)
. ln(^
1)^ ln(
3ln
ln[(^
1)(^
2)]^
ln 3
2 ln a^
x^
y^
x^
y^
xy
b^
x^
x^
x
x^
x^
x
x^
x x +^
=^
+^
=
+^ +
+^
−
=^
+^
+^
− +^
=
Exemplo 5
: Resolva as equações seguintes
3.^ Resolução
de^
equações
exponenciais e logarítmicas
5 ln^
ln5ln xe^ = xe = x =
0, 10 3 0,1 0,1 0,
14
3
4 4 3 4 ln^
ln^34 0,^
t e t t t ln (^34) 10ln 3 +^ e e e t t
= = = = = =
Exemplo
Uma
pessoa
deposita
P^ reais
em
uma
conta
cuja
taxa
anual
de
juro
é
r,^
composto
continuamente. Em quanto tempo a quantia depositadaduplicará?O montante na conta após
t anos é
Assim, o montante terá duplicado quando
A = 2P. Para
achar o “tempo de duplicação”, devemos resolver estaequação em relação a
t.
4. Aplicações
rt A^
Pe =
4. Aplicações
2
rt A^
Pe = P^ P =^2 ln^
rt ln2ln2 1 ln rt rt
e e^ = e rt t^ r