Fenômenos de Transporte I: Introdução aos Fluidos, Exercícios de Fenômenos de Transporte

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I

Seção 1: Objetivo da seção: Definir o que é fluidos, descrever as principais propriedades e conceituar alguns tipos de processos.

Propriedades dos Fluidos 1.1- Introdução Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. As bases lançadas pela Mecânica dos Fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação da engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em canais e condutos, a lubrificação, aos esforços em barragens, os corpos flutuantes, as máquinas hidráulicas, a ventilação, a aerodinâmica e muitos outros assuntos lançam mão das leis da Mecânica dos Fluidos para obter resultados de aplicação prática. Como se pode observar, pelo exposto, poucos são os ramos da engenharia que escapam totalmente do conhecimento dessa ciência que se torna, assim, uma das de maior importância entre as que devem fazer parte dos conhecimentos básicos do engenheiro. 1.2- Conceitos fundamentais e definição de fluido A definição de fluido é introduzida, normalmente, pela comparação dessa substância com um sólido. A definição mais elementar diz: Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o formato do recipiente. A Figura 1 ilustra o significado desse enunciado. Figura 1.

correspondentes do fluido e da placa continuam em correspondência durante o movimento; assim, se a placa superior adquire uma velocidade , os pontos do fluido em contato com ela

terão a mesma velocidade , e os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela. Então, o que se observa é que o volume ABCD de fluido, sob a ação da força F deforma-se continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito. Essa experiência permite a distinção entre sólidos e fluidos, pois, enquanto aqueles se deformam limitadamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos, estes se deformam continuamente sem alcançar uma nova posição de equilíbrio estático. Figura 1. Pode-se então dizer que: Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetida a uma força tangencial constante qualquer ou, em outras palavras, fluido é uma substância que, submetida a uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático. 1.3- Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da Viscosidade Da experiência realizada para definir fluido podem-se obter outras importantes conclusões que serão descritas neste item. Antes de tudo, será definida a tensão de cisalhamento.

placa superior irá se deslocar com velocidade v 0 , enquanto aquele junto à placa inferior estará com

velocidade nula. As camadas intermediárias deverão se adaptar às extremas, adquirindo velocidades que variam desde v 0 até zero (Figura

1. 5 ). Em cada seção normal às placas, como a seção AB genérica, irá se formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Como o leitor já deve ter percebido, esse fato cria uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido. Tal deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força Ft externa, o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante v 0. A Figura 1. 5 b mostra o aparecimento de τ devido à velocidade relativa v 1 - v 2 , que cria um escorregamento entre as duas camadas indicadas. Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional (α) ao gradiente da velocidade, isto é, à variação da velocidade com y. Figura 1. Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade:

Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos. Os fluidos que se comportam de forma a obedecer à Equação 1.2 são a grande maioria, como água, ar, óleos etc, e os restantes, chamados não- newtonianos, não serão abordados neste estudo, pois são de pequeno interesse geral, sendo objeto apenas de estudos muito especializados. 1.4- Viscosidade absoluta ou dinâmica A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade. Tal fato leva à introdução de um coeficiente de proporcionalidade na Equação 1.2. Tal coeficiente será indicado por μ. e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta. A Equação 1.2 ficará então:

Essa grandeza μ é uma propriedade de cada fluido e de suas condições, como, por exemplo, a pressão e, principalmente, a temperatura. A origem da viscosidade nos fluidos mereceria uma análise microscópica que não será feita neste estudo. De forma simplificada, pode-se dizer que a viscosidade dos fluidos é originada por uma coesão entre as moléculas e pelos choques entre elas. Uma forma de visualizar a existência da viscosidade é retornar à Experiência das Duas Placas. Verificou-se que, após um certo tempo de aplicação da força Ft (constante) na placa superior, esta assume uma velocidade v 0 constante, pelo equilíbrio dinâmico da força externa por forças desenvolvidas internamente. A viscosidade, portanto, não é uma propriedade observável num fluido em repouso, pois, qualquer que seja a força tangencial, ele se deforma.

Com o movimento do

1.5 - Simplificação prática Viu-se que a lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte forma: Sendo é o gradiente da velocidade ou variação de v com y (Figura 1. 6 ). Figura 1. Pela figura, observa-se que, a um deslocamento dy , na direção do eixo y , corresponde uma variação dv da velocidade. Quando a distância e é pequena, pode-se considerar, sem muito erro, que a variação de v com y seja linear (Figura 1.7). Figura 1. A simplificação que resulta desse fato é a seguinte: o ΔABC = ΔMNP. Logo:

ou, de uma forma mais geral: ficando a lei de Newton:

Esse fato leva a simplificações importantes nos problemas, evitando hipóteses e integrações às vezes complicadas. EXEMPLO: Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10, cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. Solução Se , logo, o pistão está em equilíbrio dinâmico, isto é: Na direção do movimento, a força causada pelas tensões de cisalhamento Fμ deve equilibrar o peso G , na velocidade dada. Logo, Sendo a distância muito pequena, adota-se um diagrama linear de velocidades. Nesse caso,

Ou Note-se que esse seria o resultado correto. Então, o erro ao considerar o diagrama linear seria: Que é um erro desprezível, comprovando que, quando a espessura do fluido é pequena, pode-se utilizar um diagrama linear. 1.6- Massa Específica (ρ) No estudo realizado será considerado, salvo menção contrária, que os fluidos são um meio contínuo e homogêneo, de forma que as propriedades médias definidas coincidam com as propriedades nos pontos. Tal hipótese facilita o estudo e permite introduzir definições simples para todas as propriedades dos fluidos. Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume. Sendo: m – massa [kg]; V – volume [m^3 ] 1.7- Peso específico (γ) Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume.

Sendo: G – peso [N]; V – volume [m^3 ] Pode-se deduzir uma relação simples entre peso específico e massa específica: 1.8- Peso Específico Relativo para Líquidos ( γr) É a relação entre peso específico do líquido e o peso específico da água em condições padrão. Será adotado que Como a massa específica e o peso específico diferem por uma constante, conclui-se que a massa específica relativa e o peso específico relativo coincidem. EXEMPLO: O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será seu peso específico? Solução 1.9- Viscosidade Cinemática (υ) Por comodidade e por outras razões que aqui não serão expostas, convém dar um nome ao quociente μ/ρ que, muitas vezes, aparecerá no decorrer do estudo.

antemão. Sempre que ao longo do escoamento a variação da massa específica ρ for desprezível, o estudo do fluido será efetuado pelas leis estabelecidas para fluidos incompressíveis.

1.12- Equação de estado dos gases Quando o fluido não puder ser considerado incompressível e, ao mesmo tempo, houver efeitos térmicos, haverá necessidade de determinar as variações da massa específica p em função da pressão e da temperatura. De uma maneira geral, essas variações obedecem, para os gases, a leis do tipo f(ρ, p, T) = 0 denominadas equações de estado. Para as finalidades desse desenvolvimento, sempre que for necessário, o gás envolvido será suposto como 'gás perfeito', obedecendo à equação de estado: Sendo: p - pressão absoluta R - constante cujo valor depende do gás T - temperatura absoluta (lembrar que a escala absoluta é a escala Kelvin e K=oC + 273); Para o ar, por exemplo, R = 287 m^2 /s^2 K. Numa mudança do estado de um gás: O processo é dito isotérmico quando na transformação não há variação de temperatura. Nesse caso: O processo é dito isobárico quando na transformação não há variação de pressão. Nesse caso: O processo é dito isocórico ou isométrico quando na transformação não há