Perturbações e Controle de Nível: Resposta a Perturbações em Sistemas de Primeira Ordem, Resumos de Engenharia Química

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PERTURBAÇÕES E

CONTROLE DE NÍVEL

TIAGO VECHI PROF.TIAGOVECHI@GMAIL.COM

Perturbações

Da aula 3: Onde: y(s) = Transformada da resposta, ou saída, em forma de desvio. x(s) = Transformada da função perturbação, ou entrada, em forma de desvio.

RESPOSTA AO DEGRAU

Se uma variação degrau de amplitude A é aplicada a um sistema de primeira ordem, a transformada da perturbação é: Assim, a transformada da resposta é:

Aplicando a transformada inversa: Para t = 1τp Isso significa que o valor da saída alcança 63.2% do seu valor final após decorrido um intervalo de tempo igual a uma unidade de constante de tempo.

RESPOSTA AO IMPULSO

Se uma variação impulso de amplitude A é aplicada a um sistema de primeira ordem, a transformada da perturbação é: Assim, a transformada da resposta é:

Aplicando a transformada inversa:

Este tipo de resistência é chamada de resistência linear, pois relaciona linearmente a vazão de saída e a altura do líquido. Do balanço de massa transiente, tem-se:

Sendo: Sendo a área constante, chegamos em Substituindo a relação da resistência linear

Utilizando as variáveis de desvio Temos:

Aplicando a transformada de Laplace (x R)

Degrau para controle de nível: Impulso para controle de nível:

Exercício

Um tanque com τP = 1 min e resistência de 1, m.min/m³ encontra-se em estado estacionário com uma vazão de entrada de 0,2 m³/min. No tempo t = 0, a vazão de entrada é aumentada bruscamente para 2,6 m³/min. Compare as respostas das perturbações impulso (usar t = 0,1 min) e degrau após 1 minuto.