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Análise do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Giovanna Gabrielle dos Santos Lima^1
(^1) Licenciatura em Física, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. (^2) Tecnologia em Automação Industrial, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. Resumo. O experimento em questão baseia-se em uma análise do movimento retilíneo uniformemente variado e divide-se em diferentes etapas, inicialmente foi verificada a relação entre a posição e o tempo, em seguida foi feita uma análise da velocidade instantânea em diferentes instantes. Essas informações foram necessárias para que fosse possível calcular a
aceleração da gravidade local sendo ela 8,1 m/ s^2 , relativamente aproximada do valor atualmente
aceito de 9,8 m/ s^2.
Palavras chave: Lei da gravitação de Newton, Gravitação em Brasília ,Independência da massa.
1. Introdução O movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, consiste em um movimento com aceleração constante e diferente de zero, o que resulta no aumento ou diminuição uniforme do módulo da velocidade de um corpo, essa alteração da velocidade pode ser observada em qualquer instante através da seguinte equação: v (t) = v0 + a. t Em que “v” é a velocidade final, ‘V0” é a velocidade inicial, “a” é a aceleração e “t” o tempo. A posição de um corpo que possui tal movimento acelerado também pode ser encontrada em qualquer instante de tempo e é dada por: / Em que “S” é a posição final e “S0” é a posição inicial. Ao combinar ambas as equações encontra-se na chamada “Equação de Torricelli”, com ela é possível calcular a velocidade ou, através de manipulações algébricas, a posição ou aceleração de um objeto desconsiderando o tempo. v2 = v02 + 2. a. ΔS Em que ΔS é a variação da posição. Neste experimento, considerando o conceito de aceleração, será analisado como a aceleração de um objeto de massa “m”, ao descer uma determinada superfície
depende da angulação “ θ ” a que a mesma está
submetida, como na imagem a seguir: De acordo com a 2° lei de Newton, a força
resultante F que atua sobre um corpo com
massa m e aceleração a é dada por:
Em que “p” é o momento linear e “v” a velocidade instantânea. Em razão do experimento ser efetuado em um plano inclinado, a aceleração é determinada da seguinte forma: Assim, temos: Desta forma, também será necessário que tal substituição seja feita nas equações anteriores, ao fazê-lo, temos que:
2. Procedimento Experimental Para realizar o experimento em foi utilizado um kit experimental composto por: - Trilho de ar retilíneo; - Cronômetro digital; - Dois sensores fotoelétricos com suporte fixador; - Eletroímã com dois bornes; - Chave de acionamento; - Roldana com suporte fixador; - Cabos de ligação com 6 pinos banana; - Compressor de ar com mangueira flexível; - Acessórios (Carrinho, massas de teste, ...); Fig. 1 – Aparato experimental contendo trilho de ar, compressor de ar, cronômetro, sensores, chave liga-desliga e acessórios. Inicialmente, foram feitas as conexões entre os sensores, o cronômetro, a chave de acionamento e o eletroímã, em seguida, uma inclinação foi aplicada ao trilho de ar de modo a formar um ângulo de 5 graus. Posteriormente, os sensores S0 e S1 foram posicionados em 0,300m e 0,500 respectivamente, resultando em uma distância Δ X de 0,200m, posteriormente o carrinho foi colocado sobre o trilho tal que uma de suas extremidades fosse fixada ao pino com ímã e na outra foi fixada uma mola. Por fim foi colocada uma régua com 10 intervalos de 18mm acima do carrinho, utilizada para a contagem feita pelos sensores. O resultado da montagem do sistema pode ser observado na seguinte figura: Para a configuração do cronômetro digital foi pressionado o botão “função”, selecionado "F1" e a quantidade de sensores. Após o carrinho passar pelos sensores era observado no cronômetro o tempo que o mesmo levou para completar o percurso, para isso, bastava selecionar a opção "ver" e em seguida "t". Ao ligar o fluxo de ar assim como o restante do sistema a chave foi acionada, ao fazer isso, o eletroímã já submetido à uma corrente elétrica produzindo um campo eletromagnético que mantém o carrinho fixado em um dos seus terminais, tem seus polos invertidos ocasionando uma uma força de repulsão, assim, dá-se o impulso inicial para a movimentação do carrinho. É importante destacar que é preciso que a chave seja pressionada até que o carrinho passe pelo primeiro sensor, isso para que o mesmo não seja afetado pela força de atração resultante do eletroímã. O procedimento foi realizado 10 vezes para cada uma das distâncias entre os sensores, as quais foram aumentadas de 0,050 em 0,050 metros até que o segundo sensor chegasse à posição de 0,950m. 3. Resultados e Discussão Após todas as medições serem feitas foi possível a iniciação do processo de análise de dados, os aplicando nas fórmulas para chegar aos seguintes resultados: De acordo com os dados coletados e registrados na tabela 1 que encontra-se em anexo, é possível esboçar um gráfico da posição em função do tempo e, com o
Por fim, com o auxílio das equações mencionadas anteriormente dos dados coletados, calculou-se a aceleração do objeto de prova. Para essa etapa, foi utilizada a equação: Através de manipulações algébricas obtemos: = a Substituindo os valores temos que a aceleração do objeto é de aproximadamente 0,825m/ s^2 para uma superfície com 5° de inclinação. Ao multiplicar o resultado por 9,8, valor da aceleração gravitacional aceito atualmente, foi encontrado um valor de 8,1m/ s^2.
4. Conclusão De forma breve, o experimento baseia-se em uma análise dos conceitos da aceleração gravitacional. Para isso, foi preciso encontrar valores das velocidades e posição do objeto e de acordo com os resultados encontrados, é possível constatar que o desempenho do experimento foi relativamente bom. Os valores obtidos foram aproximados do esperado. 5. Referências [1] Roteiro Experimental 3. Disponível em: EXPERIMENTO IV - MRUV.pdf. Último acesso em 25/12/2022. [2] Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Disponível em: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/C inematica/muv.php. Último acesso em 25/12/2022.
Tabela 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x Posição (m)
Erro Experiment al ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0,0005^ ± 0, t(s)1 t(s)2 t(s)3 t(s)4 t(s)5 t(s)6 t(s)7 t(s)8 t(s)9 t(s) Medida 1 (^) 00,32730 00,39255 00,45150 00,50625 00,56490 00,61580 00,66375 00,71085 00,76080 00, Medida 2 (^) 00,32715 00,39225 00,45135 00,50655 00,56460 00,61610 00,66400 00,71165 00,76040 00, Medida 3 (^) 00,32750 00,39245 00,45090 00,50645 00,56480 00,61570 00,66330 00,71155 00,75940 00, Medida 4 (^) 00,32750 00,39260 00,45090 00,50545 00,56465 00,61620 00,66420 00,71145 00,75985 00, Medida 5 (^) 00,32740 00,39255 00,45125 00,50705 00,56500 00,61660 00,66380 00,71110 00,76010 00, Medida 6 (^) 00,32725 00,39250 00,45145 00,50705 00,56510 00,61645 00,66380 00,71125 00,76015 00, Medida 7 (^) 00,32750 00,39255 00,45130 00,50733 00,56485 00,61640 00,66410 00,71145 00,76010 00, Medida 8 (^) 00,32775 00,39245 00,45120 00,50705 00,56470 00,61680 00,66420 00,71140 00,76010 00, Medida 9 (^) 00,32665 00,39225 00,45100 00,50730 00,56450 00,61650 00,66360 00,71175 00,76985 00, Medida 10 (^) 00,32665 00,39220 00,45130 00,50755 00,56485 00,61610 00,66430 00,71215 00,76055 00, média (^) 00,32765 00,39243 00,45121 00,50680 00,56479 00,61626 00,66390 00,71146 00,76113 00, Erro Instrumental ± 00, 1 ± 00, 1 ± 00, 1 ± 00, 1 ± 00, 01 ± 00, 1 ± 00, 1 ± 00, 1 ± 00, 1 ± 00, 1 Erro Aleatório (^) ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, 58 ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, Erro Experimental ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0, ± 0,
Tabela 3 Posição Erro Experimental 0,600m (^) ± 0,0005m “t1” Δ X 1 (0,600-0,018)
“t2” (^) Δ X 2 ( Δ X 1 +18mm)
“t3” (^) Δ X 3 ( Δ X 2 +18mm)
Δ X 4 ( Δ X 3 + 18mm)
“t5” Δ X 5 ( Δ X 4 +18mm)
“t6” (^) Δ X 6 ( Δ X 5 +18mm)
“t7” Δ X 7 ( Δ X 6 +18mm)
“t8” (^) Δ X 8 ( Δ X 7 +18mm)
“t9” Δ X 9 ( Δ X 8 +18mm)
“t10” (^) Δ X 10 ( Δ X 9 +18mm)
Erro (^) ± 00,00001 ± 00,00001 ± 00,00001 ± 00,00001 ± 00,
“t1” Δ X 1 (0,600-0,018)
“t2” Δ X 2 ( Δ X^1 +18mm)
“t3” Δ X 3 ( Δ X 2 +18mm)
Δ X 4 ( Δ X 3 + 18mm)
“t5” (^) Δ X 5 ( Δ X 4 +18mm)
Instrumental Erro aleatório (^) ± 00,00032 ± 00,00032 ± 00,00032 ± 00,00032 ± 00, Erro Experimental ± 00,00033 ± 00,00033 ± 00,00033 ± 00,00033 ± 00, Resumo da Tabela 3 Média dos Tempos Erro Instrumental Erro Aleatório Erro Experimental 00,01916 (^) ± 00,00001 ± 00,00032 ± 00, Posição (m) Velocidade (m/s) Posição (m) Velocidade (m/s) 0,220 0,59 0,420 0, 0,238 0,62 0,438 0, 0,256 0,64 0,456 0, 0,274 0,66 0,474 0, 0,292 0,68 0,492 0, 0,310 0,70 0,510 0, 0,328 0,72 0,528 0, 0,346 0,74 0,546 0, 0,364 0,76 0,564 0, 0,382 0,78 0,582 0,
