Disciplina: Introdução às Equações Diferenciais Professor: José Roberto
LISTA DE EXERCÍCIOS
1- Dada a E.D.O. linear de primeira ordem 𝑦′− 𝑦 = −2𝑒−𝑥, determine:
a) Um fator integrante.
b) A solução geral.
c) A solução particular para que se tenha 𝑦(0)= 0.
2- Seja 𝑦𝑐(𝑥) uma solução qualquer da equação linear homogênea 𝑑𝑦
𝑑𝑡 + 𝑝(𝑡)𝑦 = 0 e 𝑦𝑝(𝑥) uma
solução particular da equação linear 𝑑𝑦
𝑑𝑡 + 𝑝(𝑡)𝑦 = 𝑞(𝑥). Mostre que 𝑦(𝑥)= 𝑦𝑐(𝑥)+ 𝑦𝑝(𝑥)
também é solução da equação linear 𝑑𝑦
𝑑𝑡 + 𝑝(𝑡)𝑦 = 𝑞(𝑥).
3- Determine a solução geral da equação separável: (1 + 𝑥2)𝑑𝑦
𝑑𝑥 =𝑥𝑦.
4- Determine a solução geral da equação de Bernoulli 𝑑𝑦
𝑑𝑥 +𝑦
𝑥+ 𝑥𝑦2= 0
5- Sabendo que 𝑦1(𝑥)= 𝑥 é uma solução, resolva a equação de Ricatti 𝑦′− 2𝑥𝑦 = 1 + 𝑥2+ 𝑦2.
6- Mostre que se uma equação de Ricatti com coeficientes constantes 𝑦′+ 𝑎𝑦2+𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 tem
solução da forma y = m, então m é uma raiz da equação 𝑎𝑚2+𝑏𝑦 + 𝑐 = 0.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Bacharelado em Engenharia Civil.
