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Álgebra Linear - 2020
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos
- Pergunta 1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
Ocultar outras opções
II e III.
I e IV.
I, III e IV.
I e II.
II, III e IV.
- Pergunta 2
O sistema linear
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
- Pergunta 3
Considere o seguinte sistema linear:
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Correta
Ocultar outras opções
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
a variável x depende de z, que é uma variável livre.
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
o sistema é incompatível.
- Pergunta 4
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.” Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf. Acesso em: 22 nov.
- (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
( ) Sistema incompatível. ( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. ( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. ( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
V, F, F, V.
V, F, V, V.
F, V, V, F.
V, F, V, F.
- Pergunta 6
Considere o sistema
Correta
Ocultar outras opções
C
B
E
A
D
- Pergunta 7
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf. Acesso em: 22 nov.
- (Adaptado). Agora, considere a matriz escada
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
Correta
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Correta
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Pergunta 9
Considere o seguinte sistema linear:
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Incorreta
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o sistema é compatível determinado.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
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V, F, V, V, F.
V, V, F, F, F.
V, F, V, F, V.
F, F, V, V, F.
F, V, F, F, V.
