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EXERCÍCIO FORÇA DE PROTENSÃO COM VERIFICAÇÕES.
Dimensionar a seção retangular abaixo esquematizada, dentro das hipóteses do ELS e ELU
(utilizando-se a Tabela k6).
SOLICITAÇÕES:
- Considerar peso próprio da viga (Carga Permanente G);
- Considerar carregamento distribuído q = 30 kN/m (Sobrecarga Q).
DADOS:
= 35 MPa
- Aço CP190 RB
- Protensão Limitada: Pré-tração
- Classe de Agressividade II
- Perdas de protensão: 25% (sendo 5% perdas imediatas e 20% perdas progressivas)
- Módulo de Elasticidade do aço: E = 200 GPa
- Concreto CPII
- Protensão precisa ocorrer em 1 0 dias após a concretagem na viga.
- Para combinações no Estado Limite de Serviço (ELS):
ψ
1
ψ
2
- Para combinações no Estado Limite Último (ELU):
1,35 para Cargas Permanentes (M
g
1,50 para Sobrecargas adicionais (M
q
- Deformação devido ao pré-alongamento do cabo:
𝑝𝑖
1 ª HIPÓTESE: ELS
a) Momentos Fletores
- 𝐂𝐚𝐫𝐠𝐚 𝐩𝐞𝐫𝐦𝐚𝐧𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮í𝐝𝐚: 0 , 30 m ∗ 0 , 80 m ∗ 25 kN/m
3
= 6 kN/m
M
g
2
= 75 kNm
Obs.: A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída.
Porém, quem utilizou carga concentrada, encontrou valor:
𝟑
𝐠
- 𝐒𝐨𝐛𝐫𝐞𝐜𝐚𝐫𝐠𝐚 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮í𝐝𝐚: q = 30 kN/m
M
q
2
= 375 kNm
b) Protensão Limitada Pré-tração, com CAA II
- 1ª verificação: Com M
sd
= 300 kNm, P
1
≥ 443 , 41 kN
- 2ª verificação: Com M sd
= 225 kNm, P
2
≥ 519 , 23 kN
Com 25% de perdas de protensão, tem-se P ≥ 692 , 31 kN
c) Área de armadura
Para armadura pré-tracionada, tem-se σ p
= 145 , 35 kN/m²
Sendo assim, A p
= 4 , 76 cm²
Sendo 1 Ø 12,7 = 0,987cm²
Adotado 1 cabo com 5 cordoalhas Ø 12,7.
Obs.: Quem utilizou 𝐌
𝐠
𝐩
𝑝𝑑
foi obtido na tabela K6.
Sendo assim,
𝒑𝒅
𝑝𝑖
𝑝𝑑
Para o cálculo da tensão 𝝈
𝒑𝒅
, considerando aço CP190 RB:
Sendo: 𝜺 𝒑𝒅
σ
pd
= E
p
. ε
pd
(MPa)
(Dado E
p
= 200 GPa)
Sendo: 𝟕, 𝟒𝟑 < 𝜺 𝒑𝒅
σ
pd
= 1486 + 5 , 0967. (ε
pd
− 7 , 43 )‰ (MPa)
Portanto,
pd
pd
= 1515 MPa
d) Cálculo da área de Armadura 𝐀
𝐩
𝐩
M
sd
4
β
z
. d
p
. σ
pd
Sendo 1 Ø 12,7 = 0,987cm²
Adotado 1 cabo com 8 cordoalhas de Ø 12,7.
e) EXTRA: Equilíbrio das Forças
CONCRETO COMPRIMIDO
𝐜𝐝
𝐜𝐝
𝐜
Sendo:
σ
cd
= 0 , 85. f
cd
f
ck
= 21 , 25 MPa
A
c
= b. y = 0 , 30 ∗ 0 , 168 = 0 , 05 𝑚²
ARMADURA ATIVA
𝐭𝐝
𝐩𝐝
𝐩
Sendo:
σ
pd
A
p
Deve-se ter:
𝐜𝐝
𝐭𝐝
Resposta:
1,07 MN ≅ 1,0 8 MN.
APÓS CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO, VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NO ATO
DE PROTENSÃO
(Apostila pág. 38 e pág. 81)
A NBR 6118:2014 permite uma verificação simplificada realizada no Estádio I (item 17.2.4.3.2).
Portanto,
Para o exercício acima, tem-se:
a) Verificação da TENSÃO MÁXIMA DE COMPRESSÃO (ponto “i” = inferior da viga):
𝒊
𝒄𝒌𝒋
Sendo P = força de protensão calculada, deve-se admitir apenas PERDAS IMEDIATAS.
(dado do enunciado)
P
1
≥ 519 , 23 kN
Com 5% de perdas imediatas,
