Universidade Federal do Rio Grande do Norte
IQ - Instituto de Química
Física Experimental - QUI0322
Termodinâmica do Equilíbrio: Avaliação 1
Integrante:
Ycaro Oliveira Barbosa
Professor:
Andre Luis Lopes Moriyama
05/2025
Natal/RN
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Pesquisar documentos Store
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Pergunte à comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Ranking universidades
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Os eBooks que salvam estudantes!
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Exercícios para Termodinâmica do Equilíbrio, Exercícios de Termodinâmica
Exercícios resolvidos usando equação de clausius-clapeyron
Tipologia: Exercícios
2025
1 / 18
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Exercícios para Termodinâmica do Equilíbrio e outras Exercícios em PDF para Termodinâmica, somente na Docsity!
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
IQ - Instituto de Química
Física Experimental - QUI
Termodinâmica do Equilíbrio: Avaliação 1
Integrante: Ycaro Oliveira Barbosa
Professor: Andre Luis Lopes Moriyama
Natal/RN
Conteúdo
- 1 Problema 6.1
- 2 Problema 6.3
- 3 Problema 6.4
- 4 Problema 6.5
- 5 Problema 6.12
- 6 Problema 6.20
- 7 Problema 6.40
𝑇(°C) 𝑇(K) Psat Eq.(kPa) Psat Exp.(kPa) Erro(%)
- 01 273. 01 0. 83 0. 61 36. 24
- 00 274. 15 0. 89 0. 66 35. 21
- 00 278. 15 1. 15 0. 87 31. 62
- 00 283. 15 1. 57 1. 23 27. 56
- 00 293. 15 2. 82 2. 34 20. 73
- 00 303. 15 4. 90 4. 25 15. 31
- 00 313. 15 8. 20 7. 38 11. 06
- 00 323. 15 13. 29 12. 35 7. 64
- 00 333. 15 20. 94 19. 94 4. 98
- 00 343. 15 32. 11 31. 19 2. 96
- 00 353. 15 48. 08 47. 39 1. 46
- 00 363. 15 70. 40 70. 14 0. 37
- 00 373. 15 101. 00 101. 35 0. 35
Tabela 1: Comparação entre valores calculados e tabelados de pressão de saturação
(^0270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 )
20
40
60
80
100
120
Temperatura (K)
Pressão de Saturação (
kPa
)
Comparação entre Pressões de Saturação Calculadas e Experimentais
𝑃𝑠𝑎𝑡 Calc. 𝑃𝑠𝑎𝑡 Exp. Erro (%)
Figura 1: Relação entre temperatura e pressão de saturação: valores calculados pela equação e valores experimentais (0.01°C a 100°C). Observa-se que o erro percentual diminui com o aumento da temperatura.
A porcentagem de erro não parece evidente devido à escala do gráfico, mas percebe-se que a pressão de saturação calculada e a experimental tabelada se igualam no final, mostrando uma diminuição no erro.
Analisando o gráfico, percebe-se uma tendência em aumentar o erro, chegando à conclusão que de 0,01°C até 100°C o erro tende a minimizar e a partir de 100°C o erro tende a aumentar.
e) Repita os itens a e c, mas faça a correção para dependência de Δℎ vap^ com a
temperatura utilizando dados de capacidade calorífica do Apêncice A.
- Expressão para Δℎ𝑣𝑎 𝑝 (𝑇) : Como a questão pede a correção de 0,01°C°C até 200°C, haverá mudança de fase e a correção será descrita pela equação:
𝑇
𝑇𝑏
Valores adotados:
- Entalpia de vaporização em 𝑇𝑏: Δℎ𝑣𝑎 𝑝 (𝑇𝑏) = 40 626 J mol−^1
- Capacidade térmica do líquido: 𝑐¯𝑙𝑝 = 75 .4 J mol−^1 K−^1
- Capacidade térmica do vapor: 𝑐¯𝑣𝑝 = 34 .13 J mol−^1 K−^1
- Temperatura de ebulição: 𝑇𝑏 = 373 .15 K ( 100 ◦C)
- Pressão de referência: 𝑃 0 = 101 .35 kPa
- Constante dos gases: 𝑅 = 8 .314 J mol−^1 K−^1
= 75. 4 × 373. 15 − 75. 4 𝑇 + 40626 + 34. 13 𝑇 − 34. 13 × 373. 15
= 56026. 2 − 41. 27 𝑇 [J mol−^1 ]
- Substituição na equação de Clausius-Clapeyron:
𝑑𝑃𝑠𝑎𝑡𝑖 𝑃𝑖𝑠𝑎𝑡
𝑅𝑇^2
𝑅𝑇^2
Como a questão ta pedindo de 0,01 até 200, haverá uma mudança de fase e a equação de correção utilizada a
- EDO Separação de Variáveis: ∫ (^) 𝑃
𝑃 0
𝑇𝑏
𝑇^2
𝑇𝑏
ln
- 15
[ln 𝑇]𝑇 373. 15
ln
- Solução final explícita:
𝑃𝑖𝑠𝑎𝑡 (𝑇) = ( 101 .35 kPa) exp
ln
Agora com a equação da pressão de saturação mais precisa e calculando os novos valores e analisando o erro, gerará a seguinte tabela
270 300 330 360 390 420 450 480 0
400
800
1 , 200
1 , 600
Temperatura (K)
Pressão de Saturação (
kPa
)
Comparação entre 𝑃𝑠𝑎𝑡 Calculado e Experimental
𝑃𝑠𝑎𝑡 Eq. 𝑃𝑠𝑎𝑡 Exp. Erro (%)
Figura 3: Relação Temperatura-Pressão de saturação: análise comparativa entre modelo Teórico corrigido e dados experimentais de (0,01-200◦C).
Analisando o gráfico e a tabela, a correção diminuiu bastante o erro em temperaturas baixas, mas o erro aumenta ao aumentar a temperatura.
2 Problema 6.
Enunciado: Um mol de uma substância pura, contida em um recipiente rígido de volume 𝑉 = 1 L, encontra-se em equilíbrio líquido-vapor à temperatura de 300 K e a uma pressão de 1 bar. A entalpia de vaporização e o segundo coeficiente de virial na expansão em pressão são:
Δℎvap = 16 .628 J mol−^1 e
𝐵′^ = − 1 × 10 −^7 m^3 J−^1
Admita que:
- A entalpia de vaporização não varia com a temperatura
- O volume molar do líquido pode ser desprezado em relação ao do gás
(a) Cálculo dos moles na fase vapor
Para 𝑃 = 1 bar e 𝑇 = 300 K, consideramos o gás como ideal:
8 .314 J mol−^1 K−^1 1 × 105 Pa
(300 K) = 0 .0249 m^3 /mol
O número de moles na fase vapor é:
𝑛𝜈^ =
0 .001 m^3 0 .0249 m^3 /mol
𝑛𝜈^ = 0 .0402 mol
(b) Determinação da Temperatura Final (21 bar)
Δℎvap 𝑣𝑣𝑇
O volume molar usando a equação virial é:
𝑣𝑣^ =
Substituindo esta expressão na equação de Clapeyron:
𝑑𝑃 𝑑𝑇
Δℎvap 𝑅
1 𝑃 +^ 𝐵′
𝑇^2
Separando as variáveis: ∫ (^) 𝑃 2 = 21 × 105 Pa
𝑃 1 = 1 × 105 Pa
Δℎvap 𝑅
𝑇 1 = 300 K
𝑇^2
A integração resulta em:
ln
−Δℎvap 𝑅
Substituindo os valores conhecidos e resolvendo para 𝑇 2 :
𝑇 2 = 523. 3 K
Solução
Relação termodinâmica para a variação da energia de Gibbs com a pressão, considerando os sólidos incompressíveis:
𝑃 1
𝑣graf 𝑑𝑃 −
𝑃 1
𝑣diam 𝑑𝑃 = (𝑣graf − 𝑣diam)(𝑃 2 − 𝑃 1 )
onde:
- 𝑣graf =
𝜌graf é o volume específico da grafita
- 𝑣diam =
𝜌diam é o volume específico do diamante
Substituindo os volumes específicos e convertendo as unidades:
𝑣graf − 𝑣diam =
2 .26 g cm−^3
3 .51 g cm−^3
= 0 .157 cm^3 g−^1
Convertendo para volume molar (multiplicando pela massa molar) e para metros cúbicos:
(𝑣graf − 𝑣diam) = 0 .157 cm^3 g−^1 × 12 g mol−^1 × 1 × 10 −^6 m^3 cm−^3 = 1. 884 × 10 −^6 m^3 mol−^1
A pressão padrão 𝑃 1 = 1 atm = 1. 01 × 105 Pa. Substituindo na equação principal:
2866 J mol−^1 = 1. 884 × 10 −^6 m^3 mol−^1 × (𝑃 2 − 1. 01 × 105 Pa) Resolvendo para 𝑃 2 :
2866 J mol−^1
- 884 × 10 −^6 m^3 mol−^1
- 01 × 105 Pa = 1. 522 × 109 Pa = 15 220 bar
4 Problema 6.
Enunciado: Calcular a temperatura de fusão do alumínio a 100 bar, sabendo que:
- Temperatura de fusão a 1 .013 25 × 105 Pa: 𝑇fus = 933 .45 K
- Entalpia de fusão: Δℎfus = 10 711 J mol−^1
- Capacidades caloríficas:
𝑐𝑠𝑝 = 20 .608 J mol−^1 K−^1 + 0 .0138 J mol−^1 K−^2 · 𝑇 𝑐𝑙𝑝 = 31 .748 J mol−^1 K−^1
- Densidades:
𝜌sólido = 2700 kg m−^3 𝜌líquido = 2300 kg m−^3
- Massa molar do Al: 0 .027 kg mol−^1 1. Cálculo dos Volumes Molares
𝑣𝐼^ =
𝜌𝐼^
0 .027 kg mol−^1 2300 kg m−^3 = 1. 17 × 10 −^5 m^3 mol−^1
𝑣𝑆^ =
𝜌𝑆^
0 .027 kg mol−^1 2700 kg m−^3 = 1. 00 × 10 −^5 m^3 mol−^1
Δ𝑣 = 𝑣𝐼^ − 𝑣𝑆^ = 1. 7 × 10 −^6 m^3 mol−^1
2. Entalpia de Fusão em Função da Temperatura
Δℎ𝑇 fus =
𝑇
𝑐𝑆𝑝 𝑑𝑇 + Δℎfus +
- 45
Substituindo 𝑐𝑆𝑝 e 𝑐𝐿𝑝 :
Δℎ𝑇 fus = 5819 .9 J mol−^1 + 11 .68 J mol−^1 K−^1 · 𝑇 − 0 .0069 J mol−^1 K−^2 · 𝑇^2
3. Equação de Clausius-Clapeyron
𝑑𝑃 𝑑𝑇
Δℎ𝑇 fus 𝑇Δ𝑣
𝑑𝑃 =
5819. 9 + 11. 68 𝑇 − 0. 0069 𝑇^2
- 7 × 10 −^6 m^3 mol−^1
4. Integração ∫ (^) 𝑃 2 =100 bar
𝑃 1 =1 atm
𝑇 1 = 933 .45 K
5819. 9 + 11. 68 𝑇 − 0. 0069 𝑇^2
- 7 × 10 −^6 m^3 mol−^1
Resolvendo a integral:
99 × 105 Pa× 1. 7 × 10 −^6 m^3 mol−^1 = 5819 .9 ln
A temperatura de fusão do alumínio a 100 bar é:
𝑇 = 934 .91 K
6 Problema 6.
Enunciado: Para um sistema binário a 𝑇 e 𝑃 constantes, o volume molar (em cm^3 mol−^1 ) é dado por: 𝑣 = 100 𝑦𝑎 + 80 𝑦𝑏 + 2. 5 𝑦𝑎 𝑦𝑏
onde 𝑦𝑎 e 𝑦𝑏 são as frações molares das espécies 𝑎 e 𝑏, respectivamente.
(a) Volume Molar da Espécie 𝑎 Pura
Para a espécie 𝑎 pura (𝑦𝑎 = 1 , 𝑦𝑏 = 0 ):
𝑣𝑎 = 100 ( 1 ) + 80 ( 0 ) + 2. 5 ( 1 )( 0 ) = 100 cm^3 mol−^1
O volume molar da espécie 𝑎 pura é:
𝑣𝑎 = 100 cm^3 mol−^1
(b) Volume Parcial Molar 𝑉¯𝑎 e Diluição Infinita
Expressão para 𝑉¯𝑎 :
O volume total 𝑉 é:
Diferenciando em relação a 𝑛𝑎 (com 𝑛𝑏 constante):
𝑉^ ¯𝑎 = 𝜕𝑉
(𝑛𝑎 + 𝑛𝑏)^2
Simplificando em termos de 𝑦𝑏:
𝑉^ ¯𝑎 = 100 + 2. 5 𝑦^2 𝑏^ cm^3 mol−^1
Diluição Infinita ( 𝑦𝑎 → 0 ):
𝑉^ ¯ 𝑎∞ = lim 𝑦𝑎→ 0 𝑉^ ¯𝑎 = 100 + 2. 5 ( 1 )^2 = 102 .5 cm^3 mol−^1
- Expressão para 𝑉¯𝑎: 𝑉^ ¯𝑎 = 100 + 2. 5 𝑦^2 𝑏
cm^3 mol−^1
- Volume parcial molar em diluição infinita:
𝑉^ ¯ 𝑎∞ = 102 .5 cm^3 mol−^1
(c) Volume de Mistura ( Δ𝑣 mix)
O volume de mistura é dado por:
Δ𝑣mix = 𝑣 − (𝑦𝑎 𝑣𝑎 + 𝑦𝑏 𝑣𝑏) Substituindo 𝑣, 𝑣𝑎 = 100 cm^3 mol−^1 , e 𝑣𝑏 = 80 cm^3 mol−^1 :
Δ𝑣mix = 2. 5 𝑦𝑎 𝑦𝑏 Como 𝑦𝑎, 𝑦𝑏 ∈ [ 0 , 1 ] e 2. 5 > 0 :
Δ𝑣mix > 0 O volume de mistura é positivo, indicando que ao juntar as duas substâncias, o volume final será maior que a soma dos volumes isolados.
Δ𝑣mix = 2. 5 𝑦𝑎 𝑦𝑏 > 0
7 Problema 6.
Enunciado: Considere um sistema em que água líquida está em equilíbrio com ar úmido a 25 ◦C e 1 bar. Qual é a energia de Gibbs parcial molar da água na fase vapor? Admita que:
- O líquido é água pura
- O vapor comporta-se como gás ideal
Solução
1. Condição de Equilíbrio
Na condição de equilíbrio, os potenciais químicos são iguais:
𝜇𝑙 H 2 O = 𝜇𝑣 H 2 O
Como a água líquida pura:
𝑙 H 2 O =^ 𝑔 𝑙 H 2 O