Baixe Problemas Resolvidos de Física: Temperatura, Teoria Cinética e Termodinâmica e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity!
PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualização: 28/11/2006 13:03 H
14 – Tem perat ura, Teoria Cinét ica, Mecânica
Est at íst ica e Prim eira Lei da Term odinâm ica
Funda m e nt os de Física 2 Halliday, Resnick, Walker 4ª Edição, LTC, 1996
Física 2 Resnick, Halliday, Krane 4ª Edição, LTC, 1996
Física 2 Resnick, Halliday, Krane 5ª Edição, LTC, 2003 Cap. 19 - Te m pe r a t ur a Cap. 22 - Te m pe r a t ur a Cap. 21 - Te m pe r a t u r a Cap. 20 – Ca lor e a Pr im e ira Le i da Te rm odinâ m ica
Cap. 23 - A Te or ia Ciné t ica e o Gá s I de a l
Cap. 22 – Pr opr ie da des M ole cula r e s dos Ga se s
Cap. 21 – A Te or ia Ciné t ica dos Ga se s
Cap. 24 - M e câ nica Est a t íst ica
Cap. 23 - Pr im e ira Le i da Te rm odinâ m ica Cap. 25 - Ca lor e Pr im e ira Le i da Te rm odinâ m ica
Prof. Anderson ( I t acaré, BA - Fev/ 2006)
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2
CAPÍTULO 19 - TEMPERATURA
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
[Início documento]
05. Um termômetro de resistência é aquele que utiliza a variação da resistência elétrica com a temperatura de uma substância. Podemos definir as temperaturas medidas por esse termômetro, em Kelvins (K), como sendo diretamente proporcionais às resistência R , medida ohms (Ω). Um certo termômetro de resistência, quando seu bulbo é colocado na água à temperatura do ponto triplo (273,16 K), tem uma resistência R de 90, 35 Ω. Qual a leitura do termômetro, quando sua resistência for 96,28 Ω? ( Pág. 180 )
Solução.
Para um termômetro de resistência, a temperatura medida em função da resistência é dada pela Eq. (1),
T (^) ( R )= kR (1)
onde k é uma constante de proporcionalidade. Nesse termômetro, a temperatura do ponto tríplice da água ( T 3 ) é dada por (2), onde R 3 é a medida da resistência no mesmo ponto tríplice.
T 3 (^) = T ( R 3 (^) )= kR 3 (2)
Dividindo-se (1) por (2):
3 3
( ) R
R
T
T R
( ) 3 3
273,16 K 291, 088 K
R 90,
R
T T
R
T ≈ 291 , 1 K
[Início seção] [Início documento]
06. Dois termômetros de gás a volume constante são usados em conjunto. Um deles usa nitrogênio e o outro, hidrogênio. A pressão de gás em ambos os bulbos é p 3 = 80 mmHg. Qual é a diferença
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2
[Início seção] [Início documento]
08. Um termistor é um componente semicondutor cuja resistência elétrica depende da temperatura. Costuma ser usado em terrmômetros clínicos e também para detectar superaquecimento em equipamentos eletrônicos. Dentro de uma faixa limitada de temperatura, a resistência é dada por B ( 1/ T 1/ Ta ) R R ea = − , onde R é a resistência do termistor à temperatura T e Ra é a resistência à temperatura Ta ; B é uma constante que depende do material semicondutor utilizado. Para um tipo de termistor, B = 4.689 K, e a resistência a 273 K é 1,00 x 10^4 Ω. Que temperatura o termistor mede quando sua resistência é 100 Ω? ( Pág. 180 )
Solução.
A resistência do termístor ( R ) em função da temperatura ( T ) é dada por: ( 1 / 1 / ) ( )
B T Ta R (^) T Rae = −
Aplicando-se logaritmo natural, têm-se:
e T T
R R R B
a
T a ln
ln (^) ( ) ln ln ⎟⎟ ⎠
B
R R
T T
a a
1 1 ln −^ ln − =
( ) (^ )
1 1 4
ln ln 373, 0116 K a a 4.689 K^ 1, 00^10 273 K
R
T
B R T
− − ⎛ ⎞ ⎡^ Ω ⎤ = (^) ⎜ + (^) ⎟ = ⎢ + ⎥ = ⎝ ⎠ ⎢⎣^ ×^ Ω ⎥⎦ T ≈ 373 K
[Início seção] [Início documento]
10. A que temperatura a escala Fahrenheit indica uma leitura igual a (a) duas vezes a da escala Celsius e (b) metade da escala Celsius? ( Pág. 180 )
Solução.
(a) O enunciado exige que:
TF = 2 TC
A regra de conversão da escala Celsius para Fahrenheit é:
9 32 F (^) 5 C
T = T +
Logo:
9 32 5 2
F F
T
T = ⎛⎜^ ⎞⎟+
320 oF TF =
(b) Agora o enunciado exige que:
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4
C F
T
T =
Logo:
F 5 F
T = T + 2
12,3076 oF TF = −
12 oF TF ≈ −
[Início seção] [Início documento]
14. A que temperatura os seguintes pares de escalas dão a mesma leitura: (a) Fahrenheit e Celsius (veja Tabela 19-2), (b) Fahrenheit e Kelvin e (c) Celsius e Kelvin?
( Pág. 180 )
Solução.
(a)
F C
T = T +
F=C F=C
T = T +
T F=C = − 40
(b)
F C
T = T +
F (^ K )
T = T − +
F=K (^ F=K )
T = T − +
T F=K =574,
T F=K ≈ 575
(c)
T C (^) = T K −273,
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5
0
V
T
V
= βΔ +
3 3
3 3 0 0
R R
T
R R
( ) (^) ( )( )
1/ 3 5 1 1/ 3 0
1 3, 0 10 K 2.700 K 1 1, 026302
R
T
R
= β Δ + = ⎡⎣^ × −^ − + ⎤⎦ =
0 1, 026302
R
R =
Logo:
( )
6 0
6,37 10 m 1 163.250, 74 m 1, 026302 1, 026302
R
R R R R
Δ = − = − = × ⎢ − ⎥=
Δ R ≈ 170 km
[Início seção] [Início documento]
34. Uma caneca de alumínio de 100 cm^3 está cheia de glicerina a 22oC. Quanta glicerina derramará, se a temperatura do sistema subir para 28oC? (O coeficiente de dilatação da glicerina é = 5,1 × 10 −^4 /oC.) ( Pág. 181 )
Solução.
O volume de líquido derramado corresponderá à diferença entre o seu volume final e o volume final do recipiente. O volume final da caneca de alumínio V Al é:
V Al = V 0 ( 1 + 3 αAlΔ T )
O volume final da glicerina V Gli é:
V Gli = V 0 ( 1 + βGliΔ T )
O volume derramado Δ V será:
Δ V = V Gli − V Al = V 0 ( 1 + βGli Δ T ) − V 0 ( 1 + 3 α Al Δ T ) = V 0 ( 1 + βGli Δ T − 1 − 3 αAlΔ T )
Δ V = V 0 ( βGli − 3 αAl)Δ T
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Δ V = 100 cm^3 ⎡^ 5,1 10× −^4 C −^1 − 3 2,3 × 10 −^5 C −^1 ⎤ ⎡28 C − 22 C =0, 2646 cm ⎣ ⎦ ⎣
⎤^3
Δ V ≈ 0, 26 cm^3
[Início seção] [Início documento]
36. Uma barra de aço a 25oC tem 3,00 cm de diâmetro. Um anel de latão tem diâmetro interior de 2,992 cm a 25oC. A que temperatura comum o anel se ajustará exatamente à barra? ( Pág. 181 )
Solução.
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7
A solução do problema baseia-se em calcular separadamente os diâmetros finais da barra ( d b) e do anel ( d a) e igualá-los posteriormente. O diâmetro final do anel é:
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8
d a = d a0 ⎡⎣ 1 + αa ( T − T 0 (1)
De forma semelhante, o diâmetro final da barra será:
d b = d b0 ⎡⎣ 1 + αb ( T − T 0 (2)
Igualando-se (1) e (2):
d a0 ⎡⎣ 1 + αa ( T − T 0 ) ⎤⎦ = d b0 ⎡⎣ 1 + αb ( T − T 0 )⎤⎦
Resolvendo-se a equação acima para T :
b 0 a0 (^ a0 a b0 b ) 0
a0 a b0 b
d d d d T T d d
( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( )( ) ( )( )
o 5o 1 5o 1 5o 1
o 5o 1 o 5o 1 5o 1
3, 00 cm 2,992 cm 2,992 cm 25 C 1,9 10 C 2,992 cm 1,9 10 C 3, 00 cm 1,1 10 C
3, 00 cm 25 C 1,1 10 C 360, 4579 C 2,992 cm 1,9 10 C 3, 00 cm 1,1 10 C
T
− − − − − −
− − − − − −
− + ×
× − ×
×
× − ×
T ≈ 360 o C
[Início seção] [Início documento]
37. A área A de uma placa retangular é ab. O coeficiente de dilatação linear é α. Depois de um aumento de temperatura Δ T , o lado a aumentou de Δ a e b de Δ b. Mostre que, desprezando a quantidade pequena Δ a × Δ b / ab (veja Fig. 19-15), Δ A = 2αA Δ T.
( Pág. 181 )
Solução.
A grandeza procurada é:
Δ A = A − A 0 (1)
A área da placa expandida, A , é dada por:
A = ( a + Δ a )( b + Δ b ) (2)
Enquanto que a área da placa original, A 0 , é dada por:
A (^) 0 = ab (3)
Substituindo-se (2) e (3) em (1):
Δ A = ( a + Δ a )( b + Δ b )− ab (4)
Agora dependemos de V liq, que pode ser obtido pela análise da expansão térmica do líquido:
V liq = V liq,0 ( 1 + βΔ T )
Na expressão acima, V liq,0 corresponde ao volume inicial do líquido. Logo:
liq 02 0 (^1 )^02 0 (^1
L
V = π R H + β Δ T = π R + βΔ T ) (3)
Substituindo-se (3) em (2):
2 (^0 0 ) 2
R L
H
R
Δ T ) (4)
A razão entre os raios do tubo antes ( R 0 ) e depois ( R ) da variação térmica pode ser obtida pela análise da dilatação linear do tubo:
R = R 0 ( 1 + αΔ T )
Logo:
0 0 0
R R
R R α T α
+ Δ + Δ T
Substituindo-se (5) em (4):
0 2
L^ T
H
T
Finalmente, podemos substituir (6) em (1):
0 0 0 2 2
L T^ L L T
H
T T
+ Δ ⎡^ + Δ ⎤
( ) (^ )(^ )
( )( )
5o 1 o
5o 1 o^2
1, 28 mm 1 4, 0^10 C^ 10 C 1 0,1279 mm (^2 1) 1, 0 10 C 10 C
H
− −
− −
⎧ ⎡ + × ⎤ ⎫
⎪ ⎡^ + × ⎤ ⎪
⎩ ⎣^ ⎦ ⎭
Δ H ≈ 0,13 mm
[Início seção] [Início documento]
51. Uma espessa barra de alumínio e um fio de aço estão ligados em paralelo (Fig. 19-19). A temperatura é de 10,0oC. Ambos têm comprimento 85,0 cm e nenhum dos dois está tensionado. O sistema é aquecido até 120oC. Calcule a tensão resultante no fio, supondo que a barra se expande livremente.
( Pág. 182 )
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10
Solução.
Considere o seguinte esquema:
L 0
Al
Aço
L
Aço
T 0 Al T
O problema pede para determinar a tensão no fio de aço após a expansão do cilindro de alumínio. Devido à natureza do problema, sua solução requer a utilização do módulo de Young do fio, E Aço. Veja maiores detalhes sobre o módulo de Young na seção13-6 - Elasticidade. O valor do módulo de Young para o aço foi extraído da Tab. 13.1, pag. 13. O módulo de Young ( E ) é definido como a
constante de proporcionalidade entre F / A e Δ L / L 0 , onde F é a força exercida sobre um objeto, A é a
área da seção transversal do objeto na direção de F e L 0 se refere ao comprimento original do objeto, medido na direção de F. Ou seja:
L 0
L
E
A
F Δ
De acordo com a Eq. (1), a pressão ( F/A ) exercida sobre uma barra, na direção do seu comprimento,
é diretamente proporcional à variação fracional do comprimento ( Δ L/L 0 ). A pressão nos extremos
da barra pode ser no sentido de comprimi-la ou expandi-la. No presente caso, tem-se um fio ao invés de uma barra e o processo é de expansão. Como o problema não forneceu a área da seção transversal do fio de aço, somente será possível determinar a razão F / A , e não F , como foi pedido.
Inicialmente, à temperatura T 0 , tanto o fio quanto o cilindro possuem comprimento L 0. Portanto, o fio encontra-se inicialmente relaxado. Quando o sistema é aquecido, o fio e o cilindro expandem-se, sendo que o alumínio expande-se mais do que o fio de aço (coeficiente de dilatação térmica maior para o alumínio). A diferença entre os comprimentos finais do cilindro e do fio é que gera a tensão
no fio, sendo essa diferença, Δ L , que entra em (1). Assim, o comprimento do cilindro de alumínio
após a expansão térmica será:
L = L 0 (^) (1 + α (^) AlΔ T ) = (^) ( 85, 0 cm (^) ) ⎡⎣ 1 + (^) ( 2,3 × 10 −5o^ C −^1 )( 110 Co (^) )⎤⎦=85, 21505 cm
Se o fio de aço não estivesse conectado ao cilindro, seu comprimento após a expansão térmica seria:
L '^ = L 0 (^) (1 + α (^) AçoΔ T ) = (^) ( 85, 0 cm) ⎡⎣ 1 + (^) ( 1,1 10× −5o^ C −^1 )(110 C o ) ⎤⎦=85,10285 cm
Em relação à situação do fio de aço no problema, a Eq. (1) pode ser reescrita da seguinte forma:
Aço Aço
F L L
E E
L
A L L
Substituindo-se pelos valores numéricos fornecidos:
( )
200 10 9 N/m 2 85, 21505 cm^ 85,10285 cm 2, 6368 108 Pa 85,10285 cm
F
A
= × = ×
≈ 2 , 64 × 108 Pa A
F
[Início seção] [Início documento]
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11
L 1
L L
Δ L
L 2
Δ L 1
Δ L 2
T
T + Δ T
T + Δ T
Barra 1 livre
T + Δ T
Barra 2 livre
Os termos Δ L 1 e Δ L 2 correspondem às compressões sofridas pelas barras 1 e 2, respectivamente. De acordo com o esquema, temos as seguintes relações para estas grandezas:
Δ L 1 (^) = L 1 − L − Δ L (1)
Δ L 2 = L 2 − ( L − Δ L )= L 2 − L + Δ L (2)
A equação que define o módulo de Young é:
F L E A L
Nesta equação, F é a tensão aplicada sobre a área A de uma barra, Δ L é a variação observada no comprimento da barra, devido à tensão aplicada, L é o comprimento inicial da barra e E é o módulo de Young do material da barra. No ponto de contato entre as barras 1 e 2, na temperatura T + Δ T , temos:
1 2 1 2
F F
A A
Logo:
1 2 1 2
L L
E E
L L
E 1 Δ L 1 = E 2 Δ L 2 (3)
Substituindo-se (1) e (2) em (3):
E 1 ( L 1 − L − Δ L ) = E 2 ( L 2 − L + Δ L )
Na expressão acima, os termos L 1 − L e L 2 − L podem ser substituídos pelos equivalentes L α 1 Δ T e
L α 2 Δ T.
E 1 ( L α 1 Δ T − Δ L ) = E 2 ( L α 2 Δ T + Δ L
E L 1 α 1 Δ T − E 1 Δ L = E L 2 α 2 Δ T + E 2 Δ L
( E 1^ +^ E 2^ ) Δ L^^ =^ ( E 1^^ α 1 +^ E 2^ α 2 ) L T Δ
1 1 2 2 1 2
E E
L L
E E
T
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13
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a^ Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura
14
[Início seção] [Início documento]
Qa = (^) ( 220 g (^) )(1, 00 cal/g. C o^ )( 80 Co (^) ) + (^) ( 538,9 cal/g (^) )( 5, 00 g (^) )=20.294,5 cal
Qa ≈ 20,3 kcal
(b) A panela recebeu apenas calor de aquecimento de T 0 = 20,0oC para T = 100oC:
Q (^) p = m cp p Δ T (^) p = (^) ( 150 g (^) )( 0, 0923 cal/g. Co^ )( 80 Co (^) )=1.107, 6 cal
Qp ≈ 1,11 kcal
(c) A temperatura inicial do cilindro de cobre pode ser obtida por meio do balanço da energia trocada no âmbito do sistema. Na expressão abaixo, Qc é o calor cedido pelo cilindro.
Qc + Q (^) p + Qa = 0
m cc c Δ T (^) c + Qp + Qa = 0
( )( ) ( ) ( ) ( 300 g 0, 0923 cal/g. Co^ 100 Co 1.107, 6 cal 20.294,5 cal 0
⎡⎣ − Tc ⎤⎦ + + )=
( 2.769 cal) − (^) ( 27, 69 cal/ Co (^) ) Tc + ( 1.107, 6 cal) + ( 20.294,5 cal )= 0
( ) (^ ) 27, 69 cal/ Co 24.171,1 cal Tc =
872,9180 oC Tc =
873 C^ o Tc ≈
[Início seção] [Início documento]
18. Calcule o calor específico de um metal a partir dos seguintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa 3,6 kg e contém 14 kg de água. Uma peça de 1,8 kg deste metal, inicialmente a 180 oC, é colocada dentro da água. O recipiente e a água tinham inicialmente a temperatura de 16 oC e a final do sistema foi de 18oC. ( Pág. 198 )
Solução.
Considerando-se o recipiente, a água e o bloco como um sistema isolado, não há perdas de energia para os arredores. Logo, o calor cedido pelo bloco Qb somado ao calor recebido pela água Qa e ao recebido pelo recipiente Qr deve ser nulo.
0 0
Q b + Qa + Qr = m c b Δ T (^) b + m ca a Δ T (^) a + m cr Δ T (^) r =
Na expressão acima, c é o calor específico do metal.
c m ( b Δ T b + ma Δ T a )= − m c r r Δ Tr
a a a b b r r
m c T c m T m T
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
o o o o o o o o
14.000 g 1, 00 cal/g C 18 C 16 C 0, 09845 cal/g C 1.800 g 18 C 180 C 3.600 g 18 C 16 C
c
= − ⎣^ ⎦ =
c ≈ 0, 098 cal/g C^ o
[Início seção] [Início documento]
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a^ Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
16
21. Um atleta precisa perder peso e decide fazê-lo praticando halterofilismo. (a) Quantas vezes um peso de 80,0 kg precisa ser levantado à distância de 1,00 m para queimar 1 lb de gordura, supondo que o processo necessite de 3.500 Cal? (b) Se o peso for levantado uma vez a cada 2,00 s, quanto tempo levará para queimar tal quantidade de gordura? ( Pág. 198 )
Solução.
(a) Cada vez que o atleta levanta o peso, são consumidos mgh unidades de energia, onde m é a massa do peso, g é a aceleração da gravidade e h é a altura levantada. Para queimar 1 lb de gordura ( E = 3.500 cal = 1,4651 × 107 J), é preciso levantar o peso n vezes:
E = n mgh.
( ) ( )( )( )
7 2
1, 4651 10 J
80, 0 kg 9,81 m/s 1, 00 m
E
n mgh
×
n ≈ 18.
(b) O tempo total de exercício será:
t = n t. 0 = ( 18.668, 45 )( 2, 00 s )=37.336,90 s
t ≈ 10, 4 h
[Início seção] [Início documento]
23. Um cozinheiro, após acordar e perceber que seu fogão estava sem gás, decide ferver água para fazer café, sacudindo-a dentro de uma garrafa térmica. Suponha que ele use 500 cm^3 de água a 59 oF e que a água caia 1,0 pé em cada sacudida, com o cozinheiro dando 30 sacudidas por minuto. Desprezando-se quaisquer perdas de energia térmica pela garrafa, quanto tempo precisa ficar sacudindo a garrafa até que a água ferva? ( Pág. 198 )
Solução.
A energia necessária para ferver a água Qa vale:
Q a = mc Δ T = ρ Vc Δ T
( )( )( ) ( ) ( ) 1, 0 g/cm^3 500 cm^3 1, 00 cal/g Co^ 100 Co^ 15 Co 42.500 cal 177.905 J Qa = ⎡⎣^ − ⎤⎦ = =
O aumento de temperatura devido a cada sacudida é devido à transferência de energia potencial gravitacional à massa de água. A cada sacudida uma energia potencial Qs igual a mgh é transferida para o líquido.
Q s = mgh = ρ Vgh
( )( )( )(^ ) 1.000 kg/m^3 5, 0 10 4 m 3 9,81 m/s^2 0,3040 m 1, 49112 J Qs = × − =
A freqüência f da agitação é de 30 sacudidas por minuto, ou f = 0,50 s−^1. Como a cada ciclo de agitação uma energia Qs é transferida, a taxa de transferência de energia é fQs. Logo, o tempo total t necessário para ferver a água será:
( )(^ ) 1
177.905 J
238.619, 29 s 0,50 s 1, 49112 J
a s
Q
t fQ −
t ≈ 2,8 d
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17
( )( ) ( ) ( ) ( )
3 3 ' 4o 1 o o
1, 00 g/cm 130 cm 128,3823 g (^1 1) 2,1 10 C 80, 0 C 20, 0 C
c c c c c c c
V
m V T
β −^ −
+ Δ + × ⎡ − ⎤
Substituindo-se os valores numéricos em (1):
( )( ) ( ) ( )(
( )( ) ( )
o o
o o
128,3823 g 1, 00 cal/g. C 80, 0 C 79,55 cal/g 12, 0 g
12, 0 g 1, 00 cal/g. C 0, 0 C 0
T
T
+ ⎡^ − ⎤=
( ) ( ) ( ) ( ) 128,3823 cal/ Co^ T − 10.270,59 cal + 954, 6 cal + 12, 0 cal/ Co T = 0
o
( ) (^ ) 140,3823 cal/ Co T = 9.315,99 cal
T = 66,36 oC
Logo:
( ) ( ) o o Δ T (^) c = T − T 0 = 66,36 C − 80, 0 C = −13, 63 C
14 C^ o Δ T (^) c ≈ −
[Início seção] [Início documento]
29. Uma pessoa faz uma quantidade de chá gelado, misturando 500 g de chá quente (essencialmente água) com a mesma massa de gelo em seu ponto de fusão. Se o chá quente estava inicialmente a (a) 90oC e (b) 70oC, qual a temperatura e massa de gelo restante quando o chá e o gelo atingirem a mesma temperatura (equilíbrio térmico)? ( Pág. 199 )
Solução.
Inicialmente, vamos fazer o cálculo de algumas quantidades de energia que são essenciais à solução do problema. Nas expressões abaixo, os índices c , g e a referem-se ao chá, à água e ao gelo, respectivamente, e Lf é o calor latente de fusão do gelo.
Calor necessário para resfriar o chá de 90oC até 0oC, Q 90 :
Q 90 (^) = m cc c Δ T 90 (^) = (^) ( 500 g (^) )(1, 00 cal/g. C o^ ) ⎡⎣(^ 90 Co^ ) − (^) ( 0, 0 Co (^) )⎤⎦=45.000 cal
Calor necessário para resfriar o chá de 70oC até 0oC, Q 70 :
( )( ) ( ) ( ) o o o Q 70 (^) = m cc c Δ T 70 (^) = 500 g 1, 00 cal/g. C ⎡⎣^ 70 C − 0, 0 C ⎤⎦=35.000 cal
Calor necessário para fundir o gelo, Qf :
Q f = L mf g = ( 79,55 cal/g )( 500 g )=39.775 cal
(a) T 0 = 90oC:
Como Q 90 > Qf , todo o gelo irá fundir e a água resultante será aquecida à temperatura T. Logo, pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter e aquecer deve ser nulo.
Qc + Qg (^) ,fus + Qa ,aq = 0 m cc c Δ T (^) c + L mf g + m ca a Δ T (^) a = 0
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a^ Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a^ Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
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( )( ) ( ) ( )( ) +
( )( ) ( )
o o
o o
500 g 1, 00 cal/g. C 90 C 79,55 cal/g 500 g
500 g 1, 00 cal/g. C 0, 0 C 0
T
T
+ ⎡^ − ⎤=
( ) ( ) ( ) ( ) 500 cal/ Co^ T − 45.000 cal + 39.775 cal + 500 cal/ Co T = 0
( ) (^ ) 1.000 cal/ Co T = 5.225 cal
T ≈ 5, 2 C^ o
(a) T 0 = 70oC:
Como Q 70 < Qf , parte do gelo irá fundir, sendo que a temperatura final do sistema será 0,0oC. Logo, pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter deve ser nulo.
Qc + Qg ,fus = 0
m cc c Δ T (^) c + L mf g = 0
( 500 g)^ (1, 00 cal/g. C o^ ) (^ ⎡⎣^ 0, 0 Co^ )^ −^ ( 70 Co^ ) ⎤⎦+^ ( 79,55 cal/g^ ) mg =^0
( 79,55 cal/g)^ mg^ =^ (35.000 cal)
m (^) g = 439,97 g
Esta é a massa de gelo que derreteu. A massa de gelo que sobrou, m ' g , vale:
m ' g = mg 0 − mg = ( 500 g ) − ( 439,97 g )=60, 03 g
' (^) 60 g mg ≈
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30. (a) Dois cubos de gelo de 50 g são colocados num vidro contendo 200 g de água. Se a água estava inicialmente à temperatura de 25oC e se o gelo veio diretamente do freezer a − 15 oC, qual será a temperatura final do sistema quando a água e o gelo atingirem a mesma temperatura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema? Ignore a capacidade térmica do vidro. ( Pág. 199 )
Solução.
(a) É preciso verificar se vai haver degelo e, caso haja, se vai ser parcial ou total. Para resfriar a água de 25oC até 0oC é liberado um calor Qa ,25:
Qa = m ca a Δ T (^) a = (^) ( 200 g (^) )( 1, 00 cal/g. Co^ ) ⎡⎣(^ 0 Co^ ) − (^) ( 25 Co (^) )⎤⎦= −5.000 cal
Para aquecer os cubos de gelo de − 15 oC até 0oC é absorvido um calor Qg :
( )( ) ( ) ( ) 2 2 50 g 0,530 cal/g. Co^ 0 Co^ 15 Co 795 cal Qg = m cg g Δ T (^) g = ⎡⎣^ − − ⎤⎦=
Como | Qa | > | Qg |, concluímos que todo o gelo deve chegar a 0oC. Para fundir todo o gelo é absorvido um calor Qf :
Q f = L f 2 mg = ( 79,5 cal/g 2 50 g) ( )=7.950 cal
Como | Qf | > | Qa | + | Qg |, o calor liberado para a água ir de 25oC até 0oC não é suficiente para fundir todo o gelo. Logo, o equilíbrio será atingido a 0oC com algum gelo ainda presente. Logo:
