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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Estatística – Administração Integral e Noturno
Estatística Descritiva
- Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa
discreta, quantitativa contínua):
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12)
b) Quantidade de caloria na batata frita.
c) Desfecho de uma doença (curado, não curado)
d) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; moderada; pequena).
e) Grupo sangüíneo (A,B,AB,O)
f) Paridade (primeira gestação, segunda gestação, terceira ...)
g) Estado geral de um paciente (bom, regular, ruim)
h) Número de nascidos vivos em certo hospital em junho/
i) Idade
j) Concentração de flúor na água
k) Atividade esportiva preferida
- Os dados abaixo referem-se ao número de pessoas que residem em uma
amostra de 35 domicílios do bairro Esperança no 1°sem/99:
2 3 4 4 5 3 4
5 6 5 3 1 5 5
1 3 4 5 5 5 3
2 2 5 4 4 2 3
5 4 5 4 2 4 9
Construa uma distribuição de freqüência em classes.
- Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças:
56 61 57 77 62 75 63 55 64 60
60 57 61 57 67 62 69 67 68 59
65 72 65 61 68 73 65 62 75 80
66 61 69 76 72 57 75 68 83 64
69 64 66 74 65 76 65 58 65 64
65 60 65 80 66 80 68 55 66 71
a) Construa uma distribuição de freqüência
b) Determine as freqüências simples acumuladas de cada classe.
c) Determine as freqüências relativas de cada classe.
d) Determine as freqüências relativas acumuladas de cada classe.
- Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes
hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico:
Tempo (horas) N.de pacientes
0 |⎯ 4 8
4 |⎯ 8 15
8 |⎯ 12 24
12 |⎯ 16 20
16 |⎯ 20 13
a) Encontre a freqüência relativa de cada classe.
b) Determine a freqüência acumulada de cada classe.
c) Determine o ponto médio de cada classe.
d) Dê a interpretação para a freqüência relativa de 3a classe.
e) Qual o percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas?
- Uma amostra de gaúchos foi investigada em relação ao consumo de sal
diário, obtendo-se o seguinte:
- Maiores exportadores de carne suína (mil t), em 2001:
Exportador Quantidade
União Européia 1.
Canadá 710
Estados Unidos 699
Brasil 265
China 110
Outros 539
Total 3.
Fonte: USDA-ABIPECS
a) A tabela é identificada como dados agrupados ou não agrupados?
b) Utilize as medidas de tendência central para descrever os dados.
- Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo
a quantidade de hemoglobina ( g/ 100 ml) existente no sangue forneceu os
seguintes resultados:
13,5 12,5 10,6 15,1 11,7 12,9 12,8 9,4 14,9 12,
Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação.
- Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de
coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm):
146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103
a) Determine a média, a moda e a mediana.
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
- Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes
fornecedores. Para comparar o nível de impurezas presentes nas compras
feitas aos dois fornecedores, o farmacêutico mediu a porcentagem de
impurezas presentes em cada um dos grupos, obtendo o que segue:
5
6
7
Fornecedor A: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,
Fornecedor B: 1,6 2,5 1,2 2,3 1,
Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique
adequadamente.
- A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com
hipertensão arterial:
Idade (anos) Nº de pacientes
20 |⎯ 30
30 |⎯ 40
40 |⎯ 50
50 |⎯ 60
60 |⎯ 70
2
11
10
9
8
∑ 40
a) Determine e interprete a idade média.
b) Determine interprete a idade modal.
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
- Número de vezes que 35 indivíduos com lombalgia procuram o serviço de
fisioterapia. Calcule o desvio padrão da amostra.
Nº de vezes: 0 1 2 3 4 5
Nº de pessoas: 18 10 3 2 1 1
- O Hospital de Clínicas de Porto Alegre realizou um estudo sobre Síndrome
de Down: características clínicas, perfil epidemiológico e citogenético em
recém-nascidos. Foi realizado um rastreamento em todos os nascidos com
8
9
10
a) Classifique a variável.
b) Quantos propriedades apresentaram no máximo dois animais doentes?
c) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram somente um
animal doente?
d) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram pelo menos um
animal doente?
e) Qual foi a moda?
f) Determine a mediana.
- Foram obtidos os tempos (em segundos) decorridos entre a formulação de
um pedido e a entrega de um determinado sanduíche em uma lanchonete
McDonalds.
135 90 85 121 83 69 159 177
120 133 90 80 70 93 80 110
Calcule média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação.
Interprete os resultados e comente sobre como está sendo o atendimento
nesta loja.
- Em um Haras, verificou-se a taxa de protombina no plasma de cavalos.
Com base nos resultados apresentados a seguir, construa um histograma e
veja o que ele sugere em relação taxa de protombina. Calcule e interprete
as seguintes medidas: Média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente
de Variação, variância, erro padrão da média.
Taxa de protombina Freqüência
16 --- 25 22
26 --- 35 10
36 --- 45 6
46 --- 55 2
56 --- 65 4
66 --- 75 5
76 --- 85 1
13
14
- Foram obtidas em uma determinada empresa, a idade dos carros de
profissionais do Haras Cavalo de Ouro, com nível médio e profissionais com
nível superior. Determine média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente
de Variação, variância, erro padrão da média. Comparando as duas amostras,
elas apresentam a mesma variabilidade?
Idade (anos) Nível Médio Nível Superior
0 --- 2 23 35
3 --- 5 33 57
6 --- 8 63 41
9 --- 11 68 10
12 --- 14 19 8
15 --- 17 10 0
18 --- 20 1 1
21 --- 23 0 0
15
P R O B A B I L I D A D E E E S TAT Í S T I C A
ELSEVIER
P7.4) Implantes mamários – raciocínio equivocado
Um determinado fabricante produz implantes mamários utilizando gel de silicone. Os dados a seguir
se referem à tensão de ruptura desses implantes, e foram obtidos por meio de testes físicos realizados com
uma amostra de tamanho n = 20:
Com base nesses dados, obtenha os quartis Q1, Q2 e Q3.
Foi apresentada a seguinte solução:
Posição 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 72,2 80,1 70,4 67,8 70,9 72,1 75,1 73 59,4 77,
Posição 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Valor 65,1 66,5 64,1 79 70,6 70,3 63,1 64,4 74,9 75,
P
osição 10,
Q
!! o
Q2 77,2 65,1 71,
! x x!
Posição(Q1) 5,
o
Q1 70,9 72,1 71,
! x x!
Posição(Q3) 15,
o
Q3 70,6 70,3 70,
! x x!
a) Algo está errado nessa solução. O que é?
b) Qual a solução correta?
P7.5) Preços de automóveis
A tabela de frequências a seguir se refere aos preços (em reais) pelos quais foram anunciados 2.
automóveis para venda em um determinado site.
Faixa de preço Frequência
Até R$ 7.000 344
De R$ 7.001 a R$ 10.000 419
De R$ 10.001 a R$ 15.000 530
De R$ 15.001 a R$ 20.000 443
De R$ 20.001 a R$ 25.000 320
De R$ 25.001 a R$ 30.000 229
De R$ 30.001 a R$ 40.000 220
De R$ 40.001 a R$ 50.000 99
De R$ 50.001 a R$ 100.000 80
Acima de R$ 100.000 11
Média 22, 027
Mediana 12
Q1 6
Q3 20
DIQ 14
Se for utilizado o critério para identificação de observações discrepantes que se baseia em medidas re-
sistentes, teremos
Cerca Superior! Q3 1,5 DIQ! 20 1,5 x 14! 41
. Assim, seis das 37 observações
(16%) seriam apontadas como possíveis outliers , isto é, municípios onde haveria um número anormalmente
alto de hotéis: Teresópolis (44), Penedo (55), Petrópolis/arredores (58), Petrópolis (83), Nova Friburgo (84)
e Itatiaia (121).
Responda:
a) Por que a média resultou em um valor bem maior que a mediana nesse caso?
b) Por que tantos municípios teriam sido apontados pelo critério que identifica outliers?
P7.11) Déficit habitacional no Estado do Rio de Janeiro
A tabela a seguir contém o número de domicílios rústicos em alguns municípios do Estado do Rio de
Janeiro no ano 2000.
Número de domicílios rústicos no RJ – 2000
Angra dos Reis 572 Miracema 216
Araruama 117 Niterói 914
Barra do Piraí 741 Nova Friburgo 295
Barra Mansa 250 Nova Iguaçu 457
Belford Roxo 339 Petrópolis 1.
Cabo Frio 566 Queimados 81
Campos dos Goytacazes 1.119 Resende 66
Duque de Caxias 556 Rio das Ostras 123
Guapimirim 51 Sto. Antônio de Pádua 88
Itaboraí 132 São Gonçalo 394
Itaguaí 70 São João de Meriti 103
Itaperuna 74 São Pedro da Aldeia 77
Japeri 122 Saquarema 289
Macaé 143 Seropédica 159
Magé 567 Teresópolis 329
Maricá 64 Valença 229
Fonte: Fundação João Pinheiro (FJP), Centro de Estatística e Informações (CEI)
a. Determine os quartis.
b. Obtenha um gráfico box plot para esses dados.
c. Seria o gráfico ramo-folha adequado para representar estes dados? Por quê?
book.indbbook.indb 281281 07/08/201207/08/2012 09:54:3109:54:
INF 162 Prof. Luiz Alexandre Peternelli
(d) Usando a distribuição de frequência conforme obtido em a calcule a média
novamente. Para tal, considere os pontos médios de cada classe (média entre os
dois limites de cada classe) para serem os valores da variável no cálculo da média.
(e) Obtenha a variância para os dados originais conforme feito para a média em c.
(f) Obtenha a variância a partir da distribuição de frequência conforme feito para a
média no ítem d.
obs.: use 7 intervalos de classe. Amplitude da classe igual a 0,5. E o início do
intervalo mais baixo em 1,5.
- Mostre que
2
∑
i
i i
f x x =
∑
∑
∑
i
i
i
i i
i i
f
f x
f x
2
2
- Mostre que a soma de quadrados dos desvios (SQD) em relação à média é um
mínimo. Dica: Considere f(a) a função que representa a SQD em relação a a. Ou
seja,
∑
=
n
i
i
f a x a
1
2
( ) ( ). Usando seus conhecimentos de cálculo, mostre que f(a)
será mínimo quando a for igual a média dos valores de X.
- Calcule a média, mediana, e amplitude total dos valores dispostos no seguinte
diagrama de ramos e folhas
INF 162 Prof. Luiz Alexandre Peternelli
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
--Departamento de Informática / CCE
INF 161 - Iniciação à Estatística / INF 162 – Estatística I
Lista de Exercícios: Estatística Descritiva
- Os dados abaixo se referem a medidas tomadas em uma amostra de 10 cães:
Cão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Peso (kg) 23,0 22,7 21,2 21,5 17,0 28,4 19,0 14,5 19,0 19,
Comprimento (cm) 104 105 103 105 100 104 100 91 102 99
Pede-se, para as características avaliadas, peso e comprimento, as estatísticas:
a) Média;
b) Variância;
c) Desvio-padrão;
d) Erro-padrão da média;
e) Coeficiente de variação;
f) Qual das duas características é a mais homogênea;
g) Mediana;
h) Moda.
- Um pesquisador dispõe das seguintes informações, a respeito dos valores de uma
amostra:
- a média de todos os valores é igual a 50,34;
- a soma dos quadrados dos valores é igual a 150.000;
- a amostra é constituída de 52 valores distintos.
Pergunta-se:
Com essas informações é possível obter alguma(s) medida(s) de dispersão dos
valores amostrais? Em caso afirmativo, efetue os cálculos e obtenha a(s) respectiva(s)
medida(s).
- Considere os dados: 12, 17, 17, 17, 10, 10, 9, 9, 9, 12, 12, 6, 6, 6, 17, 17, 12, 12, 9, 9,
9, 12, 12, 12, 12. Supondo que sejam valores assumidos por uma variável aleatória
discreta X, pede-se:
a) Média, mediana e moda;
b) Erro-padrão da média e C.V.(%).
Exercícios
Estatística Descritiva
O conjunto de dados fornecido apresenta características de 22 pacientes com cisto no pâncreas:
paciente sexo idade
tamanho do
cisto (cm)
Localização do
cisto no
pâncreas
1 F 49 6 cabeça
2 F 61 10 cabeça
3 M 34 8,2 cauda
4 F 73 3 colo
5 M 47 3,6 cabeça
6 M 58 10 colo
7 M 43 1 cabeça
8 M 71 1 cabeça
9 M 32 7 cauda
10 M 56 1 cabeça
11 M 61 6,6 corpo
12 F 49 4 cabeça
13 M 80 3,1 cauda
14 M 72 2,3 cabeça
15 M 47 10,5 cabeça
16 F 48 6,5 corpo
17 F 37 13 corpo
18 M 71 1 colo
19 M 74 7 cabeça
20 F 21 12 corpo
21 F 45 8,5 corpo
22 M 38 10 colo
Pede-se:
1 – Construa uma tabela e um gráfico de distribuição de freqüências para a localização do cisto no pâncreas dos pacientes;
2 – Construa uma tabela e um gráfico de distribuição de freqüências conjuntas para as variáveis sexo e localização do cisto no
pâncreas. Com base na tabela e gráfico obtidos, você suspeita que exista relação entre o sexo e a localização do cisto?
3 – Construa uma tabela e um gráfico de distribuição de freqüências para os tamanhos dos cistos;
4 – São fornecidos gráficos dos tamanhos dos cistos segundo o sexo dos pacientes e suas localizações no pâncreas. Interprete os
gráficos apresentados.
5 – Construa um gráfico que permita avaliar a relação entre a idade do paciente e o tamanho do cisto. Comente o resultado.
6 – Calcule as medidas de posição e dispersão estudadas para os tamanhos dos cistos. Depois, calcule-as novamente, para cada sexo.
Você suspeita que exista relação entre o tamanho dos cistos e o sexo dos pacientes?
Box-plots – gráficos geralmente utilizados no estudo da distribuição dos valores de uma variável quantitativa para diferentes
resultados de uma variável qualitativa.
Representação:
! Uma caixa, delimitada inferiormente pelo 1º quartil
(Q1) e superiormente pelo 3º quartil* (Q3), e segmentada em duas partes
pela mediana (Med).
! A partir da extremidade superior da caixa, estende-se uma linha até o valor adjacente superior (VAS), valor da maior
observação que esteja a uma distância inferior a uma vez e meia o tamanho da caixa (1,5*(Q3-Q1)) de Q3.
! O mesmo procedimento é adotado abaixo de Q1, tomando como valor adjacente inferior (VAI) a menor observação que esteja
a uma distância inferior a uma vez e meia o tamanho da caixa.
! As observações afastadas da caixa por mais de 1,5*(Q3-Q1) são representadas por pontos e consideradas pontos discrepantes.
++
L = Leve. O = Outros.
M = Médio.
P = Pesado.
--
N = Nylon.
C= Corda.
a) Classifique as variáveis observadas em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas);
b) Construa uma tabela de distribuição de freqüências para os tamanhos das raquetes utilizadas.
c) Represente a tabela obtida no item ‘b’ por meio de um gráfico de colunas e de um gráfico de setores;
- Para determinar as preferências de consumo na refeição principal, foi elaborado um estudo em indivíduos de ambos os sexos na cidade de
Itajubá. A tabela seguinte resume os resultados obtidos:
Tipo de refeição
Sexo
Saladas Carnes Massas
Masculino 12 41 27
Feminino 35 15 30
a) Construa uma tabela com as freqüências relativas para cada sexo;
b) Represente os dados através de um gráfico de colunas;
c) Com base nos resultados obtidos nos itens anteriores, compare as preferências de consumo de homens e mulheres.
- A taxa de mortalidade infantil corresponde ao número médio de mortes, dentre 1000 crianças nascidas vivas, antes de completarem um
ano de vida. Os dados abaixo representam a Taxa de mortalidade infantil dos municípios da Microrregião Oeste Catarinense (1982) e
foram extraídos da publicação Municípios Catarinenses - Dados Básicos , 1987, GAPLAN - SC, que utiliza dados levantados pelo IBGE.
a) Agrupe convenientemente esses dados em classes e apresente a tabela de distribuição de freqüências.
b) Construa o histograma e o polígono de freqüências.
c) Calcule as medidas de posição e dispersão vistas em aula para as taxas de mortalidade.
- Em uma investigação dos fatores de risco para as doenças cardiovasculares, os níveis séricos de cotinina (produto metabólico da nicotina)
foram registrados para um grupo de fumantes e um grupo de não fumantes, As distribuições de freqüências correspondentes são
mostradas abaixo.
Nível de cotinina
(mg/ml)
Fumantes Não fumantes
Total 1539 3445
a) É correto comparar as distribuições dos níveis de cotinina para fumantes e não fumantes, com base nas freqüências absolutas em cada
intervalo? Por que?
b) Caso sua resposta para o item “a” seja negativa, construa uma nova tabela, em que as distribuições dos níveis de cotinina para fumantes e
não fumantes possam ser comparadas.
c) Construa um gráfico com os polígono de freqüências para fumantes e não fumantes.
d) Com base nos resultados obtidos nos itens “b” e “c”, o que você pode dizer sobre a distribuição dos níveis de cotinina registrados para
cada grupo?
e) Para todos os indivíduos nesse estudo, o status do fumo é auto-registrado. Você acha que algum dos indivíduos pode estar mal
classificado? Por que?
- Em uma pesquisa sobre a concentração de minerais no leite materno, foram coletados no período de 1984 a 1985, dados de 55 mães do
Hospital Maternidade Odete Valadares em Belo Horizonte. As mães foram divididas em dois grupos, segundo o período de lactação:
colostro e leite maduro.Os minerais considerados foram cálcio, cobre, magnésio e zinco. Os dados a seguir referem-se ao cálcio e ao
zinco.
Cálcio ( μ g / mL de leite) – Grupo colostro
Cálcio ( μ g / mL de leite) – Grupo maduro
