Docsity
EntrarCadastre-se
Docsity
Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Guias e Dicas
Guias e Dicas
Venda na Docsity
Venda na Docsity
EntrarCadastre-se

Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Encontrar documentos

Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity

Pesquisar documentos Store

Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados

Videoaulas

Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade

Quiz

Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.

Pesquise entre todos os recursos de estudo
Docsity AINEW

Resuma seus documentos, faça perguntas, converta-os em questionários e mapas conceituais

TCC e ENEM 2025

Estude com provas passadas, TCCs e dicas úteis

Explorar perguntas

Tire suas dúvidas lendo as respostas dadas por outros alunos como você.

Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Compartilhe documentos
download point icon20 Pontos

Por cada documento compartilhado

Responda às perguntas
download point icon5 Pontos

por cada resposta enviada (máx. 1 por dia)

Todas as maneiras de obter pontos grátis
Ganhe pontos imediatamente

Escolha um Plano Premium com todos os pontos que precisa

Oportunidades de estudo

Escolha seu próximo programa de estudos

Entre em contato direto com as melhores Universidades do mundo. Pesquise entre milhares de Universidades e parceiros oficiais

Comunidade

Pergunte à comunidade

Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo

Ranking universidades

Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity

Guias grátis

Os eBooks que salvam estudantes!

Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity

Do blog

Vá para o blog

Cálculo Numérico: Exercícios e Questões para Estudo, Exercícios de Cálculo Numérico

Centro Universitário IBTACálculo Numérico

Exercícios de Cálculo Numérico

Tipologia: Exercícios

2023

Compartilhado em 03/08/2023

evertoneab
evertoneab 🇧🇷

4.8

(46)

30 documentos

1 / 6

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
CÁLCULO NUMÉRICO
1.1 Raízes de Funções: Método da Bisseção, Método da Falsa Posição e Método de Newton
1. Determine os intervalos que contêm as raízes da função f(x)=x3-9x+3:
C. [-4,-3], [0,1] e [2,3]
2. Uma utilidade interessante para o método de Newton, por exemplo, é determinar a aproximação de um irracional.
Determine a raiz cúbica de 5, usando o método de Newton. Utilize a função f(x)=x3-5.
E. 1,71
3. Encontre a raiz da função f(x)=x3-9x+3, utilizando o método da Bissecção e tendo como intervalo inicial [0,1]. Utilize
duas casas decimais para a aproximação.
A. a) 0,33
4. Utilizando o método de Newton, determine, após três iterações, a raiz da função f(x)=x3-x+1, contida no intervalo [-2,
-1], com uma casa decimal por arredondamento.
D. d) -1,3
5. Considere a função f(x)=x2+x-6, e determine a raiz dela pelo método de Newton, tomando como x0 = 1,5.
C. c) 2
1.2 Modelagem Matemática e Métodos Numéricos: erros e sistemas de Ponto Flutuante
1. Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero?
C. c) 0,31415926535.10
2. Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula?
D. d) 3,1415927
3. Em uma medição de terreno, um engenheiro civil fez as seguintes medidas: comprimento = 1234cm e largura =
848cm. Levando em conta que uma determinada máquina trabalha com mantissa t=3 por arredondamento em ponto
flutuante, determine a área desse terreno devolvida ao usuário em m²:
A. a) 104 m²
4. Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3?
E. e) 0,451.10(-1)
5. Que representação o número (59)10 possui na base binária?
B. b) 111011
2.1 Regressão por Mínimos Quadrados
1. No laboratório de Física Experimental de uma linha de produção de automóveis, um Engenheiro Mecânico está
testando o tempo de reação do computador de bordo para indicar se está faltando combustível a partir da corrente
elétrica fornecida ao sistema. O quadro abaixo indica os valores experimentais encontrados:
No parâmetro de qualidade da fábrica é indicada a aproximação de f(1,22) ≅w(1,22) = 1,0516 quando é utilizada uma
regressão linear para a estimativa de 1,22 ampères com tempo de resposta de 1,0516 segundos. Qual é a reta de
aproximação que foi utilizada para obter esse valor estimado, informado no controle de qualidade?
E. w(A) = 0,23A + 0,771
pf3
pf4
pf5

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Cálculo Numérico: Exercícios e Questões para Estudo e outras Exercícios em PDF para Cálculo Numérico, somente na Docsity!

CÁLCULO NUMÉRICO

1.1 Raízes de Funções: Método da Bisseção, Método da Falsa Posição e Método de Newton

  1. Determine os intervalos que contêm as raízes da função f(x)=x3-9x+3: C. [-4,-3], [0,1] e [2,3]
  2. Uma utilidade interessante para o método de Newton, por exemplo, é determinar a aproximação de um irracional. Determine a raiz cúbica de 5, usando o método de Newton. Utilize a função f(x)=x3-5. E. 1,
  3. Encontre a raiz da função f(x)=x3-9x+3, utilizando o método da Bissecção e tendo como intervalo inicial [0,1]. Utilize duas casas decimais para a aproximação. A. a) 0,
  4. Utilizando o método de Newton, determine, após três iterações, a raiz da função f(x)=x3-x+1, contida no intervalo [-2, -1], com uma casa decimal por arredondamento. D. d) -1,
  5. Considere a função f(x)=x2+x-6, e determine a raiz dela pelo método de Newton, tomando como x0 = 1,5. C. c) 2 1.2 Modelagem Matemática e Métodos Numéricos: erros e sistemas de Ponto Flutuante
  6. Dado o número π=3,1415926535…, qual a sua representação com parte inteira igual a zero? C. c) 0,31415926535.
  7. Ainda sobre o número π=3,1415926535…, qual o seu arredondamento para 7 dígitos após a vírgula? D. d) 3,
  8. Em uma medição de terreno, um engenheiro civil fez as seguintes medidas: comprimento = 1234cm e largura = 848cm. Levando em conta que uma determinada máquina trabalha com mantissa t=3 por arredondamento em ponto flutuante, determine a área desse terreno devolvida ao usuário em m²: A. a) 104 m²
  9. Qual o erro absoluto do número 60,3451, tendo sido truncado com mantissa t=3? E. e) 0,451.10(-1)
  10. Que representação o número (59)10 possui na base binária? B. b) 111011 2.1 Regressão por Mínimos Quadrados
  11. No laboratório de Física Experimental de uma linha de produção de automóveis, um Engenheiro Mecânico está testando o tempo de reação do computador de bordo para indicar se está faltando combustível a partir da corrente elétrica fornecida ao sistema. O quadro abaixo indica os valores experimentais encontrados: No parâmetro de qualidade da fábrica é indicada a aproximação de f(1,22) ≅w(1,22) = 1,0516 quando é utilizada uma regressão linear para a estimativa de 1,22 ampères com tempo de resposta de 1,0516 segundos. Qual é a reta de aproximação que foi utilizada para obter esse valor estimado, informado no controle de qualidade? E. w(A) = 0,23A + 0,
  1. Dado o quadro abaixo: Qual o resíduo de aproximação de um polinômio de segundo grau que minimiza a aproximação? B.0,
  2. Dado o polinômio aproximador de terceiro grau w(u) = 1,379u³ – 0,353u² + 0,061u + 1,012 e o quadro abaixo: Qual o resíduo dessa aproximação por mínimos quadrados? B. 7,911 × 10–
  3. Para um mesmo conjunto de dados tabelados, foram encontrados os seguintes resíduos: I) 17,89 × 10–4(ajuste de dados por uma reta) II) 4,756 × 10–4(ajuste de dados por uma parábola) III) 0,829 × 10–4(ajuste de dados por um polinômio de grau 3) A partir das informações apresentadas, é correto afirmar que: C. o resíduo que produziu um melhor ajuste foi III.
  4. Dada a aproximação w(u) = a1ln (u) + a2 e os dados tabelados no quadro abaixo: Quais os valores dos coeficientes da aproximação indicada, respectivamente? B. a1 = 5,473 e a2 = 0, 2.2 Interpolação
  5. Dada a função t(u) = cos (u) com os valores tabelados de u0 = 0 e u1 = 0,6. Qual é a função de interpolação do primeiro grau para aproximar t(0,45) e o erro absoluto (considerando cinco dígitos significativos por truncamento), respectivamente, utilizando o método de resolução de sistema linear para obter o polinômio interpolador? E. p1(u) = 1 – 0,29111u e 0,31439.
  6. Dada a função r(s) = cos (s) com os valores tabelados de s0 = 0, s1 = 0,6 e s2 = 0,9, qual é a função de interpolação do segundo grau para aproximar s(0,45) e o erro absoluto (considerando cinco dígitos significativos por truncamento), respectivamente, utilizando o método de resolução de sistema linear para obter o polinômio interpolador? C. p2(s) = 1 – 0,03246s – 0,43109s² e 0,00234.
  7. Dada a função w(t)= sen(πt) com os valores tabelados de t0 = 1,25 e t1 = 1,6, qual é a função de interpolação do primeiro grau, pelo método de Lagrange, para aproximar w(1,4) e o erro absoluto (considerando cinco dígitos significativos por truncamento), respectivamente? A. p1(t) = 0,16415 – 0,697t e 0,1394.
  8. Dado o seguinte quadro de diferenças divididas:

LU e Decomposição LU com pivotamento

  1. Hoje é dia de S. Valentim. Dois rapazes pretendem comprar um ramo de flores, com rosas e tulipas, para oferecer às respectivas namoradas. Considere x1 o número de rosas e x2 o número de tulipas de cada ramo. O primeiro rapaz vai comprar o ramo da florista "Mil Pétalas", que 2 reais cobra por cada rosa e 2 reais por cada tulipa, gastando 10 reais. O segundo decide comprar o ramo na florista "Tudo em flor", que cobra 2 reais por cada rosa e 3 reais por cada tulipa, gastando 13 reais. Qual a solução para o sistema? Resolva utilizando o Método de Gauss com Pivotamento. x1 = 2ex2 = 3 A. a) x1=2 e x2 = 3
  2. Determine a solução do sistema linear. D. X1= -3 X2= 5 X3= 0
  3. No estudo das operações com matrizes e seus determinantes, existem procedimentos que asseguram a manutenção dos resultados, outros, apesar de alterar determinados pontos, não interferem nas equações resultantes, por fim, alguns podem ser desastrosos. Ao mudar as posições das linhas em uma matriz, o que acontece com seu determinante? C. c) Torna-se o simétrico.
  4. Considere o seguinte sistema de equações para determinar as concentrações c1, c2 e c3 (g/m3), numa série de 3 reatores como função da quantidade de massa à entrada de cada reator (termo independente do sistema em g): Desenvolvendo o método de Fatoração LU, como fica a matriz L no sistema dado?
  5. Determine a solução do sistema linear. B. b) x1=1, x2=1 e x3= 4.1 Sistemas Lineares, Método Iterativo de Jacobi
  6. Encontre a solução do sistema Ax = b, utilizando o Método Iterativo de Jacobi até a 1ª iteração, utilizando x0 = [0, 0, 0]t 10x1 + 3x2 + x3 = 14 5x1 – 10x2 + 3x3 = - 5 x1 + 3x2 + 10x3 = 14 B. [1,4; 0,5; 1,4].
  7. Determine a primeira iteração do sistema, pelo Método Iterativo de Jacobi, sendo a inicial x0 = [0, 0, 0]t: 3x1 + x2 + x = 7 x1 + 4x2 + 2x3 = 4 0x1 + 2x2 + 5x3 = 5 B. [7/3; 1; 1].
  8. Considerando o Método Iterativo de Jacobi, selecione a alternativa correta:

D. A diagonal principal de uma matriz solução de um Sistema Linear deve ter números que sejam maiores que a soma dos outros elementos da mesma linha.

  1. Utilizando os critérios de convergência, modifique a Matriz a seguir, para que o método iterativo de Jacobi possa ser usado na solução do sistema linear. C. Trocar a posição da 1ª coluna com a posição da 2ª coluna.
  2. Qual a alternativa CORRETA que define o critério de parada do Método Iterativo de Jacobi? E. O erro calculado na iteração é menor do que o erro estipulado como aceitável. 4.2 Sistemas Lineares: Método Iterativo de Gauss-Seidel
  3. Em um sistema linear Ax = b, a matriz A é dada por: C.
  4. Determine a solução do sistema linear a seguir pelo método iterativo de Gauss-Seidel, com ε ≤ 10 -2 ou k > 10 e aproximação inicial x(0) = (1, 1, 1). A. x1= 0,613; x2= 0,863; x3= 0,023.
  5. Resolva o sistema linear a seguir pelo método iterativo de Gauss-Seidel, com ε ≤ 10 -2 ou k > 10 e aproximação inicial x(0) = (1, 0, 1). D. x1 = 0,608; x2 = –0,473; x3= –0,361.
  6. Determine a solução do sistema a seguir pelo método de Gauss-Seidel, com aproximação inicial x(0) = (0, 0) e critérios de parada ε ≤ 10 -2 ou k > 12. C. x1 = 0,363; x2 = –0,272.
  7. Determine a solução do sistema a seguir pelo método de Gauss-Seidel, com aproximação inicial x(0) = (0, 0) e critérios