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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS E DEPARTAMENTO DE
GEOCIÊNCIAS
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO (PARTE I)
Disciplina : Física Geral II (Oscilações e Ondas, Electricidade e Magnetismo) Semestre : 1
o
Ano : 2
o
/ 20 24 - 2025 Turmas : Todas
CAPÍTULO 01 – OSCILAÇÕES
MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS)
1. Uma partícula material encontra-se animada de movimento harmónico simples horizontal, com
período T = 8 s. Sendo 5√ 2 cm e π/4 rad, respectivamente, a posição da partícula em t = 0 e a fase inicial
do movimento, determine: (a) A lei do movimento. (b) Os instantes em que a velocidade da partícula se
anula, nos primeiros 8 s do movimento. R: (a) 𝒙(𝒕) = 𝟏𝟎𝒔𝒊𝒏 (
𝝅
𝟒
𝒕 +
𝝅
𝟒
) (𝑺𝑰) ; (b) 1 s e 5 s.
2. Uma partícula de move-se ao longo do eixo x sob a acção da força F = − 𝑘𝑥 (N). Quando t = 2 s,
a partícula passa pela origem, e quando t = 4 s, a sua velocidade é de 4 m/s, escreva a equação da elongação:
0
). Sabendo que o período de oscilação, T =16 s. R : 𝒙(𝒕) = 𝟏𝟒, 𝟒𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟖
𝝅
𝟒
3. Escrever a equação do movimento oscilatório harmónico, se a aceleração máxima do ponto for
igual a 49,3 cm/s
2
, o período das oscilações for igual a 2 s e o deslocamento do ponto em relação à posição
de equilíbrio no momento inicial for igual a 25 mm. 𝒙
𝝅
𝟔
4. Um pêndulo matemático pendurado por um fio de comprimento 𝑙 = 0,5 𝑚, realiza oscilações
(𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡) com amplitude igual a 2 cm. Escrever a equação que descreve a dependência do desvio com
o tempo, da velocidade e da aceleração deste pêndulo.
R: 𝒙(𝒕) = 𝟐𝒄𝒐𝒔(𝟒, 𝟒𝒕) cm; 𝒗(𝒕) = −𝟗𝒔𝒊𝒏(𝟒, 𝟒𝒕) cm/s; 𝒂(𝒕) = −𝟑𝟗, 𝟔𝒄𝒐𝒔(𝟒, 𝟒𝒕) cm/s
2
.
5. Um objecto experimenta um MHS, com período de 10 s. Em t = 0, o objecto está em 𝑥 = 2 cm
com velocidade −
2 𝜋 √
3
5
cm/s de. Determinar (a) a fase inicial, (b) a amplitude do movimento oscilatório,
(c) a velocidade máxima e (d) a aceleração máxima. (e) Escrever as equações da posição, velocidade
e a aceleração como funções de tempo_._ R: (a) π/3 rad; (b) 4 cm; (c) 2,512 cm/s; (d) 1,58 cm/s
2
; (e) 𝒙
( 𝒕
)
𝟒𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟓
𝒕 +
𝝅
𝟑
) 𝒄𝒎 ; 𝒗
( 𝒕
) = −𝟐, 𝟓𝟏𝟐 𝒔𝒊𝒏 (
𝝅
𝟓
𝒕 +
𝝅
𝟑
) 𝒄𝒎/𝒔 ; 𝒂
( 𝒕
) = − 𝟏, 𝟓𝟖𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟓
𝒕 +
𝝅
𝟑
) 𝒄𝒎 𝒔
𝟐
⁄ .
6. Uma partícula material descreve um movimento harmónico simples segundo a equação 𝑦(𝑡) =
3 𝑐𝑜𝑠 [ 0. 2 (𝑡 + 5 )] (SI). Determine: (a) O período e a fase inicial do movimento. (b) A aceleração da
partícula no instante t = 5 s. (c) Os valores máximos da velocidade e da aceleração da partícula. R: (a) 10 π
s; 1 rad; (b) 0,05 m/s
2
; (c) 0,6 m/s; 0,12 m/s
2
7. A Figura é o gráfico da posição versus tempo de uma partícula
em movimento harmónico simples. (a) Qual é a constante de fase? (b)
Qual é a velocidade em t = 0 s? c. Quanto vale a velocidade máxima? R:
(a) 2π/3 rad; (b) − 13, 6 cm/s; (c) 15,7 cm/s.
8. A Figura é o gráfico velocidade versus tempo de uma partícula
em movimento harmónico simples. (a) Qual é a amplitude da oscilação?
(b) Qual é a constante de fase? (c) Qual é a posição para t = 0 s? R: (a)
115 cm; (b) π/6 rad ou 5π/6 rad; (c) − 100 cm.
9. A fase inicial de uma oscilação harmónica é igual a 0. Ao se deslocar o ponto da posição de
equilíbrio em x 1
= 2,4 cm, a velocidade do ponto é 𝑣 1
= 3 𝑐𝑚/𝑠, e ao deslocar em 𝑥 2
= 2,8 𝑐𝑚 a sua
velocidade é 𝑣 2
= 2 𝑐𝑚/𝑠. Determinar a amplitude e o período destas oscilações. R: 3,1 cm; 4,1 s.
10. Um ponto material tem um movimento harmónico simples e está, no instante t, a 5 cm da sua
posição de equilíbrio. Passados 1/3 s, atinge o afastamento máximo da posição de equilíbrio, que é de 10
cm. Calcule o período do movimento, tomando para origem dos tempos a origem do espaço. R: 2 s.
11. Uma partícula vibra com movimento harmónico simples segundo o eixo dos xx , sendo a amplitude
do movimento 2 mm. Sabendo que a aceleração nos pontos extremos da trajectória é de 8×
3
m/s
2
, calcule:
(a) A frequência do movimento. (b) O valor da velocidade da partícula quando passa pela posição de
equilíbrio (c) O valor da velocidade da partícula quando x = 1,2 mm. R: (a) 318,3 Hz; (b) 4 m/s; (c) 3,
m/s
2
12. Um ponto material encontra-se em movimento vibratório rectilíneo definido pela equação 𝑥(𝑡) =
sin 𝑡 − cos 𝑡 (SI). Calcule: (a) A amplitude do movimento. (b) A fase inicial do movimento (c) A frequência
angular do movimento. (a ) √𝟐 𝒎;
𝒃
− 𝝅 𝟒
𝒓𝒂𝒅;
𝒄
𝟏 𝒓𝒂𝒅/𝒔.
13. A análise do movimento de um ponto material mostra uma aceleração máxima de 30 m/s
2
e uma
frequência de 120 ciclos por minuto. Supondo que o movimento é harmónico simples, determine: (a) A
amplitude do movimento. (b) O valor da velocidade máxima do ponto material. R: (a) 0,19 m; (b) 2,39 m/s.
20. Um bloco de 0,12 kg está suspenso por uma mola (na vertical). Quando uma pequena pedra de 30
g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se distende de mais 5 cm. Com a pedra sobre o bloco, este
oscila com uma amplitude de 12 cm. (a) Qual é a frequência do movimento? (b) Quanto tempo leva para o
bloco se deslocar de seu ponto mais baixo até seu ponto mais alto? (c) Qual é a força resultante sobre a
pedra quando ela está no ponto de deslocamento máximo? (d) Determine a amplitude máxima de oscilação
para a qual a pedra permanecerá em contacto com o bloco. R: (a) 1 Hz; (b) 0,5 s; (c) 0,14 N; (d) 25 cm.
21. Um corpo, de 2 kg de massa, é preso à extremidade superior de uma mola cuja extremidade inferior
está presa ao solo. O comprimento da mola frouxa é 8 cm, e o comprimento da mola quando o corpo está
mergulhado é 5 cm. Quando o corpo está em repouso, em sua posição de equilíbrio, ele recebe uma forte e
rápida “martelada” para baixo, o que lhe imprime uma velocidade inicial de 0,3 m/s. (a) Qual é a altura
máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo? (b) Quanto tempo leva para o corpo atingir sua altura
máxima pela primeira vez? (c) Em algum momento, a mola fica frouxa? Qual deve ser a velocidade inicial
mínima dada ao corpo para que a mola, em algum momento, esteja frouxa? R: (a) 6,7 cm; (b) 0,26 s; (c)
não; 0,77 m/s.
22. A energia total de um corpo, que efectua o movimento oscilatório harmónico é igual a 30 μJ; a
força máxima que actua sobre o corpo é igual a 1,5 mN. Escrever a equação do movimento deste corpo, se
o período das oscilações for igual a 2 s e a fase inicial for igual a π/3. R: 𝒙(𝒕) = 𝟒𝒔𝒊𝒏 (𝝅𝒕 +
𝝅
𝟑
) cm****.
23. A oscilação de um ponto acontece de acordo com a equação 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡, onde A = 8 cm e 𝜔 =
π/6 rad/s. No momento quando a força restauradora na 1ª vez tem o valor de – 5 mN, a energia potencial
do ponto é igual a 100 μJ. Determinar este momento de tempo e a fase respectiva. R: 2 s; π/3.
24. Um corpo de 3 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila preso a uma das extremidades
de uma mola com uma amplitude de 8 cm. Sua aceleração máxima é 3,5 m/s
2
. Determine a energia mecânica
total. R: 0,42 J.
25. Uma carga está pendurada numa mola. A energia cinética máxima das oscilações da carga é igual
a 1 J. A amplitude das oscilações é igual a 5 cm. Determinar a rigidez da mola. R: 800 N/m.
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
26. A amplitude das oscilações amortecidas durante 5 minutos diminui 2 vezes. Durante quanto tempo
a amplitude diminuirá 8 vezes? R: 900 s.
27. A amplitude de um oscilador com massa de 500 g e período de 0,50 s diminui em 2,0% durante
cada oscilação que ele efectua. (a) Se a amplitude inicial for de 10 cm, qual será a amplitude após 25
oscilações? (b) Em que instante a energia terá decaído para 60% de seu valor inicial? R: (a) 6,0 cm; (b) 6,
s.
28. Um oscilador de 200 g, dentro de uma câmara de vácuo, oscila com frequência de 2,0 Hz. Quando
a câmara se enche de ar, em 50 s a oscilação diminui para 60% de sua amplitude inicial. Quantas oscilações
ele terá completado quando a amplitude for 30% de seu valor inicial? R: 236 oscilações.
29. Uma mola com constante elástica de 15,0 N/m está pendurada no teto. Uma bola de 500 g é presa
à extremidade livre da mola e é liberada até atingir o repouso. Depois, ela é puxada 6,0 cm para baixo e é
solta. Qual será a constante de tempo se a amplitude da bola diminuir para 3,0 cm após 30 oscilações? R:
25 s
30. Um corpo de massa 5 g realiza oscilações amortecidas. Durante 50 s o corpo perdeu 60% de sua
energia. Determinar o coeficiente de amortecimento (𝛾) e o coeficiente de resistência (b ou 𝜆).
R: 9,16.
- 3
s
- 1
, 91,6 g/s.
31. Um objecto de massa m está pendurado em uma mola cujo k = 40 N/m. O objecto é sujeito a uma
força de resistência dada por F = − 𝜆𝑣, onde 𝜆 =0,0564 kg/s. Passados 39 segundos, observou-se que a
amplitude das oscilações amortecidas diminui 3 vezes. (a) Qual o coeficiente de amortecimento (𝛾)? (b)
Qual é o período das oscilações amortecidas? (c) Qual a percentagem de variação da energia do sistema
depois de 39 segundos? R: (a) 2,28x 10
- 3
s
- 1
; (b) 3,14 s; (c) 89%****.
32. Uma força de amortecimento actua sobre um rato infeliz de 0,300 kg que se move preso na
extremidade de uma mola cuja constante é 2,5 N/m. (a) se b = 0,900 kg/s, qual é a frequência do rato? (b)
Para qual o valor de b o movimento é criticamente amortecido? R: (a) 0,38 Hz; (b) 1,73 kg/s.
33. Uma partícula de massa 1 kg é presa a uma mola de constante elástica 10 N/m. Sobre ela é exercida
uma força de resistência viscosa onde b = 1,60 kg/s. (a) Verifique qual o tipo de oscilação. (b) Escreva a
equação horária da posição supondo que x o
= 0,200 e 𝑣 o
= 0. (c) Qual é a amplitude e a energia após 2
ciclos? R: (a) Subamortecido; (b)......; (c) 0,007 m; 3 × 10
- 4
J.
34. Um corpo de 2 kg oscila com uma amplitude inicial de 3 cm acoplado a uma mola de constante
elástica K = 400 N/m. Se a energia diminue em 1% por período (t = T), achar (a) a constante de
amortecimento, (b) o coeficente de resistência (b ou 𝜆) e (c) a amplitude do movimento depois de 25 s.
35. A uma mola com massa desprezível foi suspenso um corpo. Em resultado disso, a mola foi esticada
por 9,8 cm. Com que período vai oscilar esse corpo, se se lhe dá uma força vertical? O decrescimento
logarítmico é d = 3,1. (d = 𝛾.T, onde T é o período e 𝛾 o coef. de amortecimento). R: 0,7 s.
43. Uma corda de guitarra está vibrando em seu modo fundamental, com nós em ambas as
extremidades. O comprimento do segmento da corda para vibrar é 0,386 m. A aceleração transversal
máxima de um ponto no meio de um segmento é 8,4× 10
3
m/s
2
e a velocidade transversal máxima é 3,8 m/s.
(a) Qual é a amplitude dessa onda estacionária? (b) Qual é a velocidade da onda para as ondas progressivas
transversais na corda? R:(a) 1,72 mm; (b) 272 m/s.
44. Uma corda fina, com 2,50 m de extensão, é esticada entre dois suportes, com uma tensão de 90,
N entre eles. Quando a corda vibra em seu primeiro sobretom, um ponto em um ventre da onda estacionária
na corda de amplitude de 3,50 cm e velocidade transversal máxima de 28,0 m/s. (a) Qual é a massa da
corda? (b) Qual é o módulo da aceleração transversal máxima desse ponto na corda? R: (a) 2,22 g; (b)
2,24 × 10
4
m/s
2
45. Um fio horizontal é amarrado a suportes em cada extremidade e vibra em sua onda estacionária
do segundo sobretom. A tensão no fio é de 5,00 N, e a distância entre os nós na onda estacionária é de 6,
cm. (a) Qual é o comprimento do fio? (b) Um ponto em um ventre da onda estacionária no fio se move de
seu deslocamento superior máximo até seu deslocamento inferior máximo em 8,40 ms. Qual é a massa do
fio? R: (a) 18,8 cm; (b) 0,0169 kg.
46. Uma corda forte, com massa de 3,00 g e comprimento 2,20 m, está presa a suportes em cada
extremidade e vibra em modo fundamental. A velocidade transversal máxima de um ponto no meio da
corda é 9,00 m/s. A tensaão na corda é 330 N. (a) Qual é a amplitude da onda estacionária em seu ventre?
(b) Qual é o módulo da aceleração máxima em seu ventre? R:
47. Um fio de aço cilíndrico (𝜌 = 7,8× 10
3
kg/m
3
) uniforme de 55 cm de comprimento e 1,14 mm de
diâmetro é fixado em ambas extremidades. A que tensão ele deve ser ajustado para que, ao vibrar em seu
primeiro sobretom, produza a nota D´´ de frequência 311 Hz? Suponha que a deformação do fio seja
desprezível. R: 233 N.
48. Determinar o comprimento que deve ter uma corda de aço (7800 kg/m
3
) de raio de 0,05 cm para
que, sendo a força de tensão igual a 0,49 kN, ela produza um tom de 320 Hz de frequência. R: 0,44m.
49. Quando uma estátua pesada de alumínio é dependurada em um fio de aço (𝜌 = 2700 kg/m
3
), a
frequência fundamental das ondas estacionárias transversais no fio é igual a 250 Hz. A seguir a estátua (mas
não o fio) é completamente submersa na água (𝜌 ág𝑢𝑎
3
). (a) Qual é a nova frequência
fundamental? R: 198 Hz.
50. Na figura ao lado, um fio de alumínio (𝜌 = 2,
g/cm
3
de comprimento L 1
= 60 cm e secção recta
cm
2
, está
soldado a um fio de aço (𝜌 = 7,8 g/cm
3
) e mesma secção recta.
O fio composto,tensionado por um bloco de massa 10 kg, está
disposto de tal forma que a distância L 2 entre o ponto de soda
e a polia é 86,6 cm. Ondas transversais são excitadas no fio
por uma fonte externa de frequência variável; um nó está situado na polia. (a) Determine a menor frequência
que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) Quantos nós são observados
para essa frequência? R: (a) 324 Hz; (b) 8.
51. Uma corda oscila de acordo com a equação y = 0,5sin[(π/3)x]cos(40πt) (cm). Qual é (a) a
amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, excepto pelo sentido de propagação) cuja superposição
produz esta oscilação? (c) Qual a distância entre os nós? (d) Qual é a velocidade transversal de uma partícula
da corda no ponto x = 1,5 cm para t = 9/8 s? R: (a) 0,25 cm; (b) 120 cm/s; (c) 3 cm; (d) 0.
52. Duas ondas sinusoidais de mesmo período, com 5 mm e 7 mm de amplitude, se propagam no
mesmo sentido em uma corda esticada, onde produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9 mm.
A constante de fase da onda de 5 mm é 0. Qual é a constante de fase da onda de 7 mm? R: 84º.
ONDAS SONORAS
53. Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é
ouvido 3 s depois. Qual é a profundidade do poço? R: 40,7 m.
54. Determinar a velocidade de propagação do som num gás diatómico (i = 5), sabendo que à pressão
igual a 1,01× 10
5
Pa a densidade do gás é igual a 1,29 kg/m
3
. R: 331 m/s. 55. Um oscilador vibrando a 1250 Hz produz uma onda sonora que se desloca em um gás ideal a 325
m/s quando a temperatura do gás é 22 ºC. Em um certo experimento, você precisa que o mesmo oscilador
produza um som de comprimento de onda igual a 28,5 cm nesse gás. Qual deveria ser a temperatura do gás
para obter esse comprimento de onda? R: 354,6 K.
56. A 20 ºC, o módulo de compressibilidade do ar é 1,42× 10
5
Pa, e sua densidade é 1,2 kg/m
3
. Nessa
temperatura, quais são a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento (a) para o som mais suave
que uma pessoa consegue ouvir normalmente a 1000 Hz e (b) para o som de uma máquina de rebitar à
mesma frequência? (c) Quanta energia por segundo cada onda fornece a um quadrado de 5 mm de lado?
Considerar (a) I = 1× 10
W/m
2
e (b) I = 3,2× 10
W/m
2
. R: (a) 1,1 × 10 - 11
m, 2,9 × 10
- 5
Pa; (b) 6,2 × 10
- 7
m,
1,6 Pa; (c) 8 × 10
- 8
J/s.
movimento do barco a frequência será igual a 430 Hz, se o barco aproximar-se do observador, é igual a 415
Hz, se o barco afastar-se do observador. Determinar a velocidade do barco no primeiro e no segundo caso,
se a velocidade de propagação do som no ar for igual a 338 m/s. R: 7,86 m/s; 4,07 m/s.
