Universidade Católica de Moçambique
Instituto de Educação à Distância
Trabalho de Campo - Cálculo Diferencial e Integral em R
Curso: Licenciatura em Ensino de Matemática – 2º Ano
Discente: Dário Cristóvão Rendeção
Data: Maio de 2025
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Tipologia: Exercícios
2025
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Universidade Católica de Moçambique Instituto de Educação à Distância Trabalho de Campo - Cálculo Diferencial e Integral em R Curso: Licenciatura em Ensino de Matemática – 2º Ano Discente: Dário Cristóvão Rendeção Data: Maio de 2025
Introdução
O presente trabalho visa a resolução detalhada de exercícios da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em R, aplicando conceitos de conjuntos, limites, continuidade, derivadas, integrais e aplicações práticas. A metodologia baseia-se na análise rigorosa, aplicando ferramentas matemáticas adequadas.
Desenvolvimento
Exercício 1 Determine: C ∪(A ∩ B)
- A = ]−∞,1] , B = ]0,2] , C = [−1,1]
- A ∩ B = ]0,1]
- C ∪(A ∩ B) = [−1,1] Resposta: [−1,1] Exercício 2 Mostrar que d(x,y) = |x − y| é uma métrica:
- Não negatividade: |x − y| ≥ 0
- Identidade: |x − y| = 0 ⇔ x = y
- Simetria: |x − y| = |y − x|
- Desigualdade triangular: |x − z| ≤ |x − y| + |y − z| Conclusão: R com d(x,y) é um espaço métrico. Exercício 3 lim x→2 (x³ − 8)/(x − 2) = lim (x² + 2x +4) = 12 Exercício 4 lim x→0 (x cos(2x))/(2x) = ½ = 0, Exercício 5 (a) Função por partes:
- f(x) = 1 + x² para x<
- f(x) = 2x −2 para x ≥
Conclusão
O trabalho permitiu aplicar conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral em problemas concretos, demonstrando compreensão das técnicas e ferramentas necessárias.
Bibliografia
Stewart, J. (2013). Cálculo. Cengage Learning. Anton, H., & Bivens, I. (2013). Cálculo. Bookman. Ramalho, M. A. P., Santos, J. B., & Pinto, C. A. B. P. (2012). Genética na agropecuária. UFLA.